2015年邵阳市二中数学自主招生考试试题

2015年邵阳市二中数学招生考试试题一、选择题（共30分）1、关于-(-a)2的相反数，有下列说法：1）等于a2;2)等于（-a）2；3）值可能为0；4）值一定是正数。其中正确的有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个2、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2015次输出的结果为（）A、3；B、27；C、9；D、13、今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A、2种；B、3种C、4种；D、5种4、某班有50名学生，在一次考试中，统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学分数登错了，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后的平均分和方差分别为（）A、70，25；B、70，51C、65，51D、65，755、如图，是A、B、C反比例函数)0(kxky图象上的三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A、4条；B、3条C、2条；D、1条6、如图△ABC，已知，以B为圆心、AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心、AC长为半径画弧，交BC于E点。若∠B=400，∠C=360，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列正确的是（）A、AD=AE；B、ADAEC、BE=CD；D、BECD7、如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）A、⌒AB=2⌒CD；B、⌒AB⌒CDC、⌒AB=2⌒CD；D、⌒AB与⌒CD大小关系无法比较8、如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（5，0），对角线OB=54，若反比例函数xky（k≠0，x0）经过点C，则k的值等于（）A、12；B、8C、15；D、99、如图，抛物线cbxaxy2与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：1）当x3时，y0；2）3a+b0；3）-1≤a≤32；4)3≤n≤4.其中，正确的是（）A、1)，2）；B、3），4）C、1），4）；D、1），3）10、如图，在坐标系中入置一菱形OABC，已知∠ABC=600，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转600，连续翻转2015次，点的落点依次为B1,B2,B3……，则B2014的坐标为（）A、(1340.5，0)；B、（1340，0）C、（1342.5，0）；D、（1344，0）二、填空题（共24分）11、已知大小、形状都相同的四个小球上分别标有1，2，3，4四个号码，从中任取两个小球，则这两个小球中的最大号码的概率为；12、已知，322=322，833=833,1544=1544…，类比这些等式，若ba6=ba6（a,b均为正整数），则a+b=.13、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD,垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度约为（圆周率取3.14）14、我们知道|x-2|与|x-1|的几何意义分别是点x到点2、1的距离，则关于x的不等式|x-2|+|x-1|≥2中的x取值范围是15、如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=600，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A´B´C´,再将△A´B´C´绕点A´逆时针旋转一定角度后，点B´恰好与点C重合，则平移的距离为，旋转角的度数为。16、如图，点A、B、C分别是半圆M与坐标轴的交点，AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，直线l：3233xy，则将直线向下平移个长度单位后将与半圆M相切于点C17、如图，平行于x轴的直线AC分别交函数21xy(x≥0)与322xy(x≥0)的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线RE//AC，交y2的图象于点E，则ABDE=18、给出下列四个命题：①若ab，cd，则dbca②若a、b是ab0满足的实数，则|a+b||a-b|③若ab，则bbaa11④若a0,b0,a≠b,a+b=2,则abba1222其中正确的命题序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（共24分）19、（8分）计算：（-1）2015×321）（+|3-4cos600|20、（8分）先化简分式113xxxx÷12xx，再从不等式组15242)2(3xxxx的解集中取一个合适的值代入并求解。21、（8分）如图，△ABC在中，AB=AC，D为△ABC外接圆的弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至点B，延长AD交BC的延长线于点F（1）、∠CDF=∠EDF（2）、AB×AC=AD×AF四、应用题（共24分）22、（8分）某校八年级为了了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某一天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数之比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求出所抽取的学生人数，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这一天里发言次数不少于12的人。（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。发言次数A0≤n3B3≤n6C6≤n6D9≤n12E12≤n15F15≤n1823、（8分）某房地产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费）400元，2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出：（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6800元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，每提高100元的租金，租车的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？24、（8分）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记为点M）们于滨海市（记作点A）的南偏西150，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处。台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东600的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次台风的侵袭。（1）滨海市、临海市是否受到此次台风的侵袭？请说明理由。（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少时间？五、综合题（共18分）25、（10分）如图，在坐标系xoy中，已知D（-5，4），B（-3，0），过D点作DA，DC分别垂直于x轴、y轴，垂足为A、C两点，动点从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒。（1）当t为何值时，PC//DB（2当t为何值时，PC⊥BC（3）以点P为圆心，PO的长为半径⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值。26、（8分）如图1，抛物线)0(2acbxaxy的顶点为M，直线y=a与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线221xy对应的碟高为。抛物线y=4x2对应的碟宽为。抛物线y=ax2(a0)对应的碟宽为。抛物线)0(3)2(2axay对应的碟宽为。（2）若抛物线)0(3542aaxaxy对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值。