第2章-质点动力学答案

12015-2016（2）大学物理A（1）第二次作业第二章质点动力学答案［A］1、【基础训练1】一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量Mm21．若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A)3/)2(0ga．(B))3(0ag．(C)3/)2(0ga．(D)0a[解答]：00000(),/3,2/3MgTMaTmgmaaMmgMmamaagaaaga［D］2、【基础训练3】图示系统置于以ga21的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为(A)mg．(B)mg21．(C)2mg．(D)3mg/4．[解答]：设绳的张力为T，F惯=mamg−T+ma=ma‘，T=ma’，mg+mg/2=2ma’.所以a’=3g/4,T=3mg/4［B］3、【基础训练5】光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m1和m2，且m1m2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N应有(A)N=0.(B)0NF.(C)FN2F.(D)N2F.[解答]：2F=(m1+m2)a,F+N=m2a,所以：2N=(-m1+m2)a=2F(-m1+m2)/(m1+m2)N=F(-m1+m2)/(m1+m2)0NF.BAam1m2FF2［C］4、【自测1】在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？(A)2a1．(B)2(a1+g)．(C)2a1＋g．(D)a1＋g．[解答]：适合用非惯性系做。1221/20,0,2mgmaTmgmaTaga所以［B］5、【自测2】质量为m的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将(A)增加．(B)减少．(C)不变．(D)先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°【解答】设N为木板对小球的作用力sinNmg/sinNmg增加，N减小。由牛顿第三定律，小球对木板的压力大小也为N。填空题6、【基础训练6】假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g增大的百分比是_______2%_______．【解答】2MgGR32/,/2/dgGMRdRdgdRgR反向增加。7、【基础训练8】质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平面C上，如图2-17所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA＝_0______，B的加速度的大小aB＝___2g____．【解答】的支持力大小。受为作用力大小，，为弹簧对注：。，变为零。未变化。瞬间，移走。，原来处于平衡，CBNBAfgaaNfC2mgmgfNmgfBA20a1NFmgm38、【基础训练9】质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图2-18，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝．【解答】剪断前，B球处于平衡。cosmgTq=剪断后瞬间，B球速率为零，2'cos0vTmgmlq-==（速率为零）剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比T:T′＝21:cos．9、【自测5】一物体质量为M，置于光滑水平地板上．今用一水平力F通过一质量为m的绳拉动物体前进，则物体的加速度a＝____F/M+m__________，绳作用于物体上的力T＝____MF/M+m_____________．【解答】连接体F=(m+M)a，T=Ma10、【自测6】一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m＝0.2kg，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R＝0.5m的匀速率圆周运动，速率v=1m/s．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为__0.28___N________，砝码受到木板的支持力为__1.68_N_____________．【解答】解法一:以水平木板为参考系（非惯性系），砝码相对于木板静止。在非惯性系中列出牛顿运动方程22/cos450/sin450fmvRNmvRmg解法二惯性系中求解Nmgfma2cos45vfmR2sin45vmgNmRFmMBmACfNGFm45°m45°4计算题11、【基础训练10】质量为m的物体系于长度为R的绳子的一个端点上，在竖直平面内绕绳子另一端点（固定）作圆周运动．设ｔ时刻物体瞬时速度的大小为v，绳子与竖直向上的方向成θ角，如图所示．(1)求ｔ时刻绳中的张力T和物体的切向加速度at；(2)说明在物体运动过程中at的大小和方向如何变化？【解答】(1)t时刻物体受力如图所示，在法向RmmgT/cos2v∴cos)/(2mgRmTv在切向tmamgsin∴sintag(2)singat，它的数值随的增加按正弦函数变化．(规定物体由顶点开始转一周又回到顶点，相应角由0连续增加到2)．0时，at0，表示ta与v同向；2时，at0，表示ta与v反向．12、【基础训练12】水平转台上放置一质量M=2kg的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs＝0.2，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m=0.8kg的物块．转台以角速度ω＝4rad/s绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值rmax和最小值rmin．【解答】质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m的物块对它的拉力F的合力提供．当M物块有离心趋势时，f和F的方向相同，而当M物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M物块相对于转台静止，故有F+fmax=Mrmaxω2F－fmax=Mrminω2m物块是静止的，因而F=mg又fmax=μsMg故2.372maxMMgmgrsmm4.122minMMgmgrsmmmORvmORvTgmP513、【基础15】光滑的水平桌上放置一固定的半径为R的圆环带，一物体贴着环内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为，设物体在某一时刻经过A点的速率为0v，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始的路程。【解答】2202000000,.,ln.dNmdtdRdtNmRRddtRRtRRdtdsdsdtRtRtRtRsR如图所示；建立自然坐标系。14、【自测10】一条轻绳跨过一轻滑轮（滑轮和轴的摩擦可忽略）。在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环(如图)。当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？【解答】1112212122122221211212121212Tf,T();.(2),..mgTmamgmaaamammgmagagmmaTmmmmmmgmaamm1212隔离法，根据题意设左边绳子的张力为右边摩擦力为，T=f.又因为环相对运动，所以有：两式相加，得：mg-mg=m+m环的加速度为fNTG1G2f615、【自测11】一人在平地上拉一个质量为m的木箱与匀速前进，如图2-30所示。木箱与地面间的摩擦因数=0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度h=1.5m，不计箱高，问绳长l为多长时最省力？【解答】设绳子与水平方向的夹角为θ，则lh/sin．木箱受力如图所示，匀速前进时,拉力为F,有Fcosθ－f＝0Fsinθ＋N－Mg＝0f＝μN得sincosMgF令0)sin(cos)cossin(dd2MgF∴6.0tg，637530且0dd22F∴l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力．附加题16，【自测13】一条质量分布均匀的绳子，质量为m，长度为L，一端拴在竖直转轴OO’上，并以恒定角速度在水平面上旋转，设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为r处绳中的张力T(r)。【解答】hMlMgFNf