2013-2014学年-高中数学-人教B版选修2-1第一章精要课件-《常用逻辑用语》章末复习课

章末复习课章末复习课本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课1．下列四个命题中真命题是()①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题A．①②B．②③C．①②③D．③④解析∵A∩B＝B时B⊆A，∴“若A∩B＝B，则A⊆B”为假，它的逆否命题也为假．C试一试·双基题目、基础更牢固本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课2．已知命题p：集合{x|x＝cosnπ3，n∈Z}只有4个元素，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝x2＋1}相等，则新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析命题p中的集合为{1，－1，12，－12}，只有4个元素，故p为真命题；q中的两个集合不相等，故q为假命题，因此新命题①④为真．C试一试·双基题目、基础更牢固本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课3．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分而不必要条件．A试一试·双基题目、基础更牢固本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课4．若命题p：常数列是等差数列，则綈p：_____________________________________________________________.答案存在一个常数列，它不是等差数列试一试·双基题目、基础更牢固本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一等价转化思想例1下列各题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：∠A≠30°，q：sinA≠12；(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.分析所给命题均含不等关系，判断起来与习惯不符，因此考虑先进行命题的等价转化，将不等关系化为相等关系再进行判断．本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课研一研·题型解法、解题更高效解(1)在△ABC中，綈q：sinA＝12，綈p：∠A＝30°.∵在△ABC中，sinA＝12，则∠A＝30°或∠A＝150°，∴綈q⇒綈p，而綈p⇒綈q，∴綈q是綈p的必要不充分条件，从而，p是q的必要不充分条件．/本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课(2)綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.∵綈q⇒綈p，而綈p⇒綈q，∴綈q是綈p的充分不必要条件，从而，p是q的充分不必要条件．小结对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断，往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化．研一研·题型解法、解题更高效/本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练1判断下列命题的真假：(1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形；(2)若xA∩B，则xA且xB；(3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|.解(1)该命题的逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真．(2)该命题的逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假．(3)该命题的逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课例2已知p：2x2－9x＋a0，q：x2－4x＋30，x2－6x＋80，且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．解由x2－4x＋30，x2－6x＋80，得1x3，2x4，即2x3.∴q：2x3.设A＝{x|2x2－9x＋a0}，B＝{x|2x3}，∵綈p⇒綈q，∴q⇒p.∴B⊆A.∴2x3包含于集合A，即2x3满足不等式2x2－9x＋a0.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2x3满足不等式2x2－9x＋a0，须f2≤0，f3≤0，即8－18＋a≤0，18－27＋a≤0.∴a≤9.故所求实数a的取值范围是a≤9.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课小结本题主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练2已知p：1－x－13≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课解方法一由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴綈q：A＝{x|x1＋m或x1－m，m0}，由1－x－13≤2，解得－2≤x≤10，∴綈p：B＝{x|x10或x－2}．∵綈p是綈q的必要而不充分条件．∴AB，∴m0，1－m－2，1＋m≥10，或m0，1－m≤－2，1＋m10，即m≥9或m9.∴m≥9.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课方法二∵綈p是綈q的必要而不充分条件，研一研·题型解法、解题更高效∴p是q的充分而不必要条件，由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，由1－x－13≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．∵p是q的充分而不必要条件，∴PQ，∴m0，1－m－2，1＋m≥10，或m0，1－m≤－2，1＋m10，即m≥9或m9.∴m≥9.本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课题型二分类讨论思想例3已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．解p真：Δ＝a2－4×4≥0，∴a≤－4或a≥4.q真：－a4≤3，∴a≥－12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假．当p真q假时，a－12；当p假q真时，－4a4.综上，a的取值范围为(－∞，－12)∪(－4,4)．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课小结若命题“p或q”“p且q”中含有参数，求解时，可以先等价转化命题p，q，直至求出这两个命题为真时参数的取值范围，再依据“p或q”“p且q”的真假情况分类讨论参数的取值范围．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练3已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝a2或x＝－a，∴当命题p为真命题时a2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a2或a－2.即a的取值范围为{a|a2或a－2}.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c23C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3A解析由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c23”．本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处2．已知命题p：∃n∈N,2n1000，则綈p为()A．∀n∈N,2n≤1000B．∀n∈N,2n1000C．∃n∈N,2n≤1000D．∃n∈N,2n1000解析由于存在性命题的否定是全称命题，因而綈p：∀n∈N,2n≤1000.A本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处3．下列命题为假命题的是()A．在△ABC中，“B＝60°”是“△ABC的三内角A、B、C成等差数列”的充要条件B．设a，b∈R，则“ab≤0”是“|a－b|≤|a|＋|b|中等号成立”的充要条件C．“α≠β”是“cosα≠cosβ”的必要不充分条件D．“lgxlgy”是“xy”的充要条件解析选项A中，由B＝60°⇒A＋C＝120°⇒A＋C＝2B⇒角A、B、C成等差数列；而角A、B、C成等差数列⇒A＋C＝2B，又A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°，故命题为真．本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处选项B中，ab≤0⇔a＝0或b＝0或a、b异号或a＝0且b＝0⇔|a－b|＝|a|＋|b|，故命题为真．选项C中，取α＝60°，β＝60°＋360°，显然α≠β，但cosα＝cosβ，即不充分；真命题“若α＝β，则cosα＝cosβ”的逆否命题“若cosα≠cosβ，则α≠β”也为真命题，故命题为真．选项D中，取x＝2，y＝0，有xy，但lgy却无意义，所以是假命题．答案D本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处4．设命题p：|4x－3|≤1，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解p：|4x－3|≤1，解之得12≤x≤1.q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解之得(x－a)[x－(a＋1)]≤0，即a≤x≤a＋1.又綈p是綈q的必要不充分条件，由命题的等价性知，q是p的必要不充分条件，即p⇒q，q⇒p.故12，1[a，a＋1]，所以a≤12a＋11或a12a＋1≥1，解得0a≤12或0≤a12，所以0≤a≤12./本专题栏目开关画一画研一研练一练