杭州市西湖区2020年中考一模试卷

杭州市西湖区2020年中考一模试卷数学试卷第1页/共12页2019学年第二学期九年级学科能力检查数学测试卷学生须知:1.本试卷满分120分，考试时间100分钟，2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交.问卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学记数法表示是()A．8.0016×104B．8.0016×105C．8.0016×106D．8.0016×1072．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是()A．4x-6=3(x-6)B．4x+6=3(x+6)C．3x+6=4(x+6)D．3x-6=4(x-6)3．如图，直线m//n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠l=70°，CD⊥AB于点D，则∠2=()A．20°B．30°C．32°D．25°（第3题）（第5题）4．下列代数式的值可以为负数的是()A．|3-x|B．x2+xC．1xD．9x2-6x+15．如图，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，如果∠BAC=60°，OD=1，则BC为()A．3B．2C．23D．46．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是()A．310B．35C．45D．710杭州市西湖区2020年中考一模试卷数学试卷第2页/共12页7．反比例函数y=kx(k≠0)图象在二、四象限，则二次函数y=kx2-2x的大致图象是()A．B．C．D．8．若xy+1，a3，则()A．xy+2B．x+1y+aC．axay+aD．x+2y+a9．在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE=1，AB=4，则EG=()A．210B．27C．33D．1910．设函数y=kx2+(4k+3)x+1(k0)，若当xm时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是()．A．1B．0C．-1D．-2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共2411．已知m2-9n2=24，m+3n=3，则m-3n=．12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数和标准差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选同学．甲乙丙丁平均分78929285标准差7.567613．当x满足13311(4)(4)23xxxx＜＜时，方程x2-2x-5=0的根是．14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=30°．若二次函数y=(a+b)x2+(a+b)x-(a-b)的最小值为-2a，则∠A=．15．对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程41)(*=a*xx有两个相等的实数根，则a=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在AB上，连结CE交AD于点F，且AE=AF．以下命题:①4∠BCE=∠BAC；②AE•DF=CF•EF；③AEAB=EFCF；④AD=12(AE+AC)．正确的序号为．(第16题)(第9题)杭州市西湖区2020年中考一模试卷数学试卷第3页/共12页三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)已知，反比例函数y=kx(k是常数，且k≠0)的图象经过点A(b，3)．（1）若b=4，求y关于x的函数；（2）若点B(3b，3b)也在该反比例函数图象里，求b的值．18．(本题满分8分)在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．样本学生成绩的频数直方图样本学生成绩的扇形统计图杭州市西湖区2020年中考一模试卷数学试卷第4页/共12页19．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD=2AC．（1）求∠B的度数．（2）求tan∠BAC(结果保留根号)．20．(本题满分10分)已知m=a2b，n=2a2+3ab．(1)当a=-3，b=-2，分别求m，n的值．(2)若m=12，n=18，求1a+23b的值．21．(本题满分10分)如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+12∠DOC=90°．（1）判断AC是否为⊙O的切线？个请说明理由．（2）①若∠A=60°，AD=1，求⊙O的半径．②若∠DOC=α°，AC=m，OB=r，请用含r，α的代数式表示m．杭州市西湖区2020年中考一模试卷数学试卷第5页/共12页22．(本题满分12分)已知，点A(m，n)在函数y1=(x-k)2+k(k≠0)图象上，也在函数y2=(x+k)2-k图象上．（1）观察y1，y2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若k=3，当-3x3时，请比较y1，y2的大小．（3）求证：m+n34．23．(本题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形BEFG中，点E在AB的延长线上，点G在BC上，点O在线段AB上，且AO≥BO．以OF为半径的⊙O与直线AB交于点M，N．（1）如图1，若点O为AB中点，且点D，点C都在⊙O上，求正方形BEFG的边长．（2）如图2，若点C在⊙O上，求证：以线段OE和EF为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值．（3）如图3，若点D在⊙O上，求证：DO⊥FO．图1图2图3第6页2020年杭州西湖区一模数学试卷第7页第8页第9页第10页第11页第12页