等腰三角形的性质教案与反思

1/8教案：可持续发展教育课堂教学设计学校：北京市第55中学时间：2010年月日一、教学背景分析学科数学所用教材人教版数学八年级上册任课教师王京班级初二(1)班1.课题等腰三角形的性质2.教材分析等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章轴对称第三节的内容，它是在认识了全等三角形的判定以及轴对称之后的新知课，主要学习内容为等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”，本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，更是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，所以从知识上本节课具有承上启下的重要作用，另外本节知识在学生不断探究研究的过程中，可以培养刚刚接触几何推理证明的孩子们体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。3.教学目标知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．过程与方法：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感、态度、价值观：通过探究引导培养学生独立分析解决问题的能力，在实际操作动手中感受几何应用美，体会几何发现的乐趣，并通过自己的努力将发现转化为理论。4．ESD渗透点通过预习探究问题的提出，通过学生自主合作的方式，增强了学生自学阅读能力、运算能力、口头表达能力、应变能力等基础学习能力，还培养了学生主动学习知识、独立思考、与他人合作、关注实际问题并提出解决问题方案的创新大胆等可持续性发展能力，使学生在枯燥的数学中体会到了学习的乐趣2/8二、教学过程时间指导预习探究预期学习效果指导知识预习指导问题探究基础科学知识价值观与生活方式可持续学习能力课前一周预习课本P49—P51页“12.3.1等腰三角形”的知识内容。要求：1、认真理解等腰三角形的定义及性质2、能够将文字语言转化为图形语言以及符号语言3、找出课本上的疑问点活动1（每名学生独立完成）：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）活动2（分组总结讨论）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？按组写出发言提纲。活动3（分组总结讨论）你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（2），已知：等腰△ABC中，AB=AC。1、求证：∠B=∠C；2、若BD=CD求证：AD平分∠BAC，AD⊥BCDCBA图（2）1、阅读知识并独立掌握定理能力2、动手操作能力3、发现总结知识能力通过探究引导培养学生独立分析解决问题的能力，在实际操作动手中感受几何应用美，体会几何发现的乐趣，并通过自己的努力将发现转化为理论，增强数学的魅力1、主动学习、独立思考、分析问题能力2、与他人合作解决问题能力3、能力的差异通过互助合作提高每个学生的动手实操总结能力4、探究发现的能力提示重在指导学生将学习过程前移，引导学生有准备地进入课堂，培养学生预习探究的能力，为课堂教学活动的拓展和加深做好足够的准备。3/8时间课堂教学阶段任务教师活动学生活动预习学习效果基础科学知识价值观与生活方式可持续学习能力5分钟20分钟指导课堂预习探究指导课堂合作探究指导并关注学生的操作成果，对学生的总结归纳做到心里有数，对总结不全面的小组给予引导抽签选择一组学生代表上台展示活动1的成果要求：1、选取本组一名学生代表展示操作成果2、总结等腰三角形定义学生发言结束后总结等腰三角形定义，用PPT给出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图：CBA△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．抽签选择一组学生代表上台展示活动2的成果将课前预习成果再次进行整理，准备展示活动1（每名学生独立完成）：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）第一组学生代表上台展示本组预习探究成果，总结等腰三角形定义，解决其他同学提出的问题与疑义活动2（分组总结讨论）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD回忆与反思课前预习探究的过程与结论是否完整培养学生语言表达能力，从实际操作中提炼精华，将图形转化为文字语言的能力培养学生语言表达对科学严谨的态度以及对知识的渴望生活中对称美无处不在，数学知识是可以通过自己动手操作得到的探究的过程体培养自主学习以及与他人合作的能力培养学生将数学联系到实际生活中的能力，在生活中发现数学培养学生合作4/8要求：1、选取本组一名学生代表展示操作成果2、总结等腰三角形的性质学生发言结束后总结等腰三角形性质，用PPT给出性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（等腰三角形三线合一）抽签选择一组学生代表上台展示活动3的成果要求：1、选取本组一名学生代表展示操作成果2、给出定理的详细证明学生发言结束后总结检查学生成果对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？按组写出发言提纲。第二组学生代表上台展示本组预习探究成果，总结等腰三角形性质，解决其他同学提出的问题与疑义活动3（分组总结讨论）你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（2），已知：等腰△ABC中，AB=AC。1、求证：∠B=∠C；2、若BD=CD求证：AD平分∠BAC，AD⊥BCDCBA图（2）第三组学生代表上台展示成果，给出思路及详细的证明过程并解决其他同学提出的问题与疑义能力，从实际操作中提炼精华，将图形转化为文字语言的能力培养学生数学证明的严谨性，书写及表达能力验几何发现的乐趣让学生在严谨的几何证明中体会数学的奥妙解决问题的能力，将表面的问题深入化的能力培养学生做事认真严谨的能力，增强学生的逻辑思维能力5/815分钟指导应用探究和小结用PPT提出问题，让学生分析，以小组为单位解决问题引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．（此环节在学生讨论结束后可进行抢答）在学生总记得的同时给予补充和表扬鼓励活动4问题：如图（3），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，你能求出△ABC中哪些角的度数？DCBA图（3）学生小组合作、分组讨论，交流．学生小结：1、本节课在数学知识上有哪些新的收获2、本节课给你带来了哪些乐趣培养学生的计算能力，思维反应能力培养学生总结归纳问题的能力通过数学的灵活多变让学生感受枯燥数学其实是乐趣无穷培养学生多重思维能力，对开放性问题的大胆深入思考，培养学生的思维多变能力及敢于面对挑战表达个人观点的能力6/8三、教学反思时间课后延伸作业内容方式与要求预习学习效果课后当天1、将学案总结归纳完整整理到笔记本2、练习册作业等腰三角形的性质认真回忆总结，将只是落实到位运用课上所学的知识，以写作的方式进行练习。课后第二天反馈作业和问题学生通过作业找出问题教师与学生一起总结归纳发现问题、解决问题、应用问题的能力下节课的预习探究作业等腰三角形的性质应用等腰三角形的判定1、预习书52—53页内容2、活动如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？COBA学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．解决问题、独立思考能力7/8学案：北京市第五十五中学可持续发展教育学案—初二数学王京一、课题：等腰三角形的性质二、学习目标：知识与能力：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质，能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．过程与方法：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。情感、态度、价值观：通过探究引导培养学生独立分析解决问题的能力，在实际操作动手中感受几何应用美，体会几何发现的乐趣，并通过自己的努力将发现转化为理论。二、课前预习探究：活动1（每名学生独立完成）：如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）三、课堂合作探究活动2（分组总结讨论）把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？按组写出发言提纲。8/8活动3（分组总结讨论）你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（2），已知：等腰△ABC中，AB=AC。1、求证：∠B=∠C；2、若BD=CD，求证：AD平分∠BAC，AD⊥BCDCBA图（2）四、课堂应用探究活动4问题：如图（3），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，你能求出△ABC中哪些角的度数？DCBA图（3）学生小组合作、分组讨论，交流．五、小结：知识方面—能力方面—价值观与生活方式方面—