人教A数学选修1-2-共109页

人教A数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书数学本册内容与总课时（约30课时）本册四章的内容都带有思想方法的总结性,特点是每一章的内容都不多，课时占用都较少,体现的都是数学的重要的思想方法或对已学习过的数学重要思想方法的总结。如：06305整理发布第一章，是对统计思想方法教学的深化和总结,在深化回归思想的基础上又增加了统计检验的基本思想。第二章，对学生已学过的数学实例和生活实例进行提练，概括出合情推理和演绎推理，它是对平时数学思想方法这个暗线进行的总结，对学生后继的数学学习又有指导性的意义。第三章，是对学生已过的实数系的总结和扩充，全章贯川着类比的思想。虽然对复数内容的介绍只是一点点，但在数域内把学生引入到了一个新的境地，使学生能感悟到人类理性思维的作用及数与现实世界的联系。第四章，在必修3算法所学的程序图的基础上进一步了解流程图和框图的概念，含着对必修3的复习巩固，在学生读图，识图，绘图的学习过程中，能感悟到研究对象的从属关系和在逻辑上的先后关系。对学生分析和解决问题过程中的严密性，条理性的养成有其重要的意义。本章的学习能使学生能对以往所学的数学知识在知识结构上来一次梳理，对其它学科也有一定的辐射作用。人教A数学选修1-2普通高中课程标准实验教科书数学统计案例第一章第一章:知识结构统计案例独立性检验模型回归分析模型两个思想是高中数学课改引入的重要数学思想回归思想独立检验思想统计案例是高中数学课程改革的新增内容,教材内容的选取和处理方法都比较好.课时投入少,反映的数学思想深刻,让学生能从以往的繁杂运算、演绎中回过头来,体验数学基本思想方法的运用,体会数学地解决问题的方式,方法的魅力,两节内容都适合探究式学习,能使学生兴趣味盎然接受．一.教学内容解读高二选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用(非线性转化为线性,拟合度)独立性检验的基本思想及其初步应用(统计推断,随机变量)高二必修③统计,变量间的相关关系(线性相关,相关强度r在阅读中介绍)高一必修①的函数模型及其应用(直接选择函数)初中八,九年级的平均数数与标准差本章知识相关性联结2R2K学生四个阶段的学习框图体现章与章内容的关系收集数据(随机抽样)用样本估计总体整理、分析数据估计推断回归分析性线回归分析独立性检验用样本数字特征会计总体数字特征用样本的频率分布估计总体分布系统抽样分层抽样简单随机抽样变量间的相关关系非线性回归分析课标内容：1.通过对典型案例(如人的体重与身高的关系)的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及其运用.2.通过对典型案例(如肺癌与吸咽有关吗?)的探究,了解独立性检验(2×2列联表)的基本思想、方法及初步运用.3.通过典型案例(如”质量控制””新药是否有效”等)的探究,了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及其应用.二.省普通高中新课程教学指导意见内容与课时（约10课时）1.1回归分析基本思想及初步应用的教学要求2K1.2独立性检验的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用第一节在研究两个变量的关系时,先通过散点图直观地了解两个变量的关系,然后通过最小二乘法建立回归模型,最后通过分析相关指数、随机误差等,评价模型的好坏.如果模型能较好地刻画两个变量的关系,这时对自变量的某个值,就可以通过模型来预测相应的因变量的值.回归的基本思想问题背景分析两个变量线性相关最小二乘法相关指数线性回归模型非线性回归模型两个变量非线性相关散点图线性相关系数残差分析应用1.1知识结构教材的处理是非线性转化为线性,但也可以在软件的支持下,直接用非线性函数拟合.确定回归方程类型例1线性回归eabxy据R2大小（作残差表或图）残差分析据r的大小判定相关性应用(解释变量)图表标题y=0.5765x-0.4478R2=0.942305101520253035401520253035404550556065脂肪含量线性(脂肪含量)niniiiiniiyyxxyyxxr11221)()()()(相关性判定公式nnixxyyxxb12111)()ˆ)((ˆxbyaˆˆniiiiyyyynR12122)()ˆ(1残差分析公式例2非线性回归教材是把其转化为线性可直接利用指数函数模拟比较选择回归方程尝回式归方程类型拟合xcecy21niiiiyyyynR12122)()ˆ(1cbxaxy22R2R2R应用教材用的是无一次项的二次涵数教材的处理突出了过程与方法图表标题y=0.5765x-0.4478R2=0.942305101520253035401520253035404550556065脂肪含量线性(脂肪含量)例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如下表,求根据女大学生的身高预报体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.图表标题R2=0.9852y=0.0213e0.272x050100150200250300350202224262830323436产卵数y个指数(产卵数y个)指数(产卵数y个)指数(产卵数y个)例2:一只红铃虫的产卵数Y和温度X有关,现收集了7组观测数据列表如下,试建立Y与X之间的回归方程.指数回归图表标题y=2.553x2-123.06x+1482.1R2=0.9592-50050100150200250300350202224262830323436产卵数y个多项式(产卵数y个)多项式(产卵数y个)二次回归独立性检验的基本思想及初步应用第二节:背景分析条形图柱形图列联表分类变量间的关系独立性检验1.2独立性检验的基本思想及其初步应用探究：吸烟与患肺癌的列联表))()()(()(22dbcadcbabcadnK三维柱型图二维条型图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91不吸烟吸烟等高条型图:吸烟与肺癌无关)(02kKP0k难点:临界值表中的数据关系解读0H在吸烟与肺癌无关的假设下,一个较大的出现了,它出现的概率当然非常小,这样假设被否定的概率就非常大,因而吸烟与肺癌越有关0k(拒绝域,小概率事件)秃顶与患心脏病列联表独立性检验的数学思想是本章的难点:教学参考书中拓展资源部分的例子是很好的参考:某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊是否患病是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选6只做试验,结果6只羊服用后均未患病,你认为这种药是否有效?解:现假设”药无效”,则”6只羊都不患病”发生的概率为(1-0.4)6≈0.047,这是一个小概率事件,它的发生,说明”药无效”的假设不合理,因而应当认为药是有效的.这里的小概率事件通常是指α(α=0.01.0.05,0.1),称α为显著水平,显著水平是”药有效”这个结论可能判错的概率,显著水平α越小,”药有效”这个结论就越可靠.可靠的程度为(1-α)%要说明新药有效,先假设它无效,然后构造一个有利于”药有效”的小概率事件,若这个小概率事件发一了,就否定了”假设”,即认为新药有效.此时小概率事件的出现不仅推翻了假设,它的数值大小的反面又可以刻画新药有效的把握程度.第一，小概率事件的出现就推翻了假设。第二，小概率事件的大小又可用来说明假设不成立的程度的大小，其反面则说明了原事件成立的可能性的大小。三.教学定位教材处理的几个注意点注重以直观易懂的解释方式,不要求方法的理论基础及论证注重过程方法和数学思想的体验,避免单存的记忆和机械的套用注重提供学生感性趣的案例和计算机在作图,计算中的功能.练习和作业时让学生尝式正确使用计算器,有条件的让学生上机,尝试作散点图,残差图的作法,能用直线型,指数型,对数型,二次型对曲线进行拟合.会用三维柱型图,二维条型图,等高条型图等表明分类变量的相关性.先直观感觉，后数据分析．定量变量，定性变量．四.1.1教学建议第一课时，注意与《数学3（必修）》中随机抽样和样本估计总体的联系，进一步巩固用统计的方法解决问题的基本步骤：提出问题，收集数据，分析整理数据，进行预测或决策。本节是必修2.3节的深入.一、内容解读“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。推理与证明贯穿于高中数学的整个体系，它的学习是新课标教材的一个亮点，是对以前所学数学知识的思维方法的总结、归纳，并对后继学习起到引领的作用。意义与作用是新课标下,让学生不仅掌握知识,而且还要掌握方法重要理念的体现目的不仅让学生学会探究、猜想，而且还要证明。内容结构推理与证明合情推理演绎推理归纳类比直接证明间接证明综合法分析法数学归纳法反证法思维方法数学文化归纳推理从思维角度一般到持殊特殊到特殊特殊到一般逻辑思维不完全归纳法类比推理观察非逻辑思维比较演绎推理完全归纳法三段论联想猜想实验顿悟论证推理合情推理公理化证明合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些新的结果的推理过程。归纳、类比是合情推理常用的思维方法。演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。例大前提:马有四条腿;小前提:白马是马;结论:白马有四条腿.它是从一般到特殊的推理.演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理.M是PS是MS是PMPS用三段论证明合情推理与演绎推理的作用合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用；演绎推理则具有证明结论，整理和建构知识体系的作用，是公理体系中的基本推理方法。合情推理与演绎推理的关系合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。证明通常包括逻辑证明和实验、实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。合情推理的结论有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得.课标要求（1）合情推理与演绎推理①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.③了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别.二、省教学指导意见解读（2）直接证明与间接证明①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点。②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。（3）数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。（4）数学文化①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。省教学指导意见解读2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法、综合法）和间接证明的方法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及生活中的作用，养成严谨习惯。三、教学定位四、教学建议1、课时分配（13课时）教学参考书为10课时，省“指导”13课时。省指导课时分配合理。2、重难点确立2.1节重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。难点是用归纳和类比进行推理，作出猜想，用三段论作出简单的推理。2.2节重点是结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——综合法、分析法，了解间接证明的一种方法——反证法；了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点。难点是根据问题的特点，结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点，选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用。归纳推理归纳推理是针对一类事物S而言的，如图所示：S的部分事物A和B共同具有的某种特性，是否可以推广到整个S？这就是一个从局部到整体的推理过程。3、对几个重要知识板