江南中学七年级(下)数学竞赛试卷-20125

江南中学七年级（下）数学竞赛试卷2012.5姓名_________班级_________一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，则a值为（）A．2B．﹣1C．1D．02．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣43．下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是（）A．B．C．D．4．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣7．小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（）A．B．C．D．8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数9．《九章算术》是我国东汉初编订的一部数学经典著作．在它的“均输”一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”（注：在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整），白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至酉初12小时为1日）题中讲到的主人马速日行多少里（）A．540里B．720里C．780里D．960里10．已知五个半径为1的圆的位置如图所示，各圆心的连线构成一个五边形，那么阴影部分的面积是（）A．B．2πC．D．3π二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：=_________．12．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________度．13．（2000•绵阳）阅读：“如果ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记为x=logaN．”然后回答：log3=________．14．在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手_________次．15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为____．16．如图，在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是_________（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．三、解答题（共6小题，满分46分）17．（12分）解下列方程或方程组：（1）（2）18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0的解．19．（8分）已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=﹣17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值．20．（8分）老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．21．（10分）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2010年浙教版七年级（下）数学竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，则a值为（）A．2B．﹣1C．1D．0考点：平方根。分析：由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此列方程解出a即可．解答：解：∵一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，∴a+1+（a﹣3）=0，解得a=1．故选C．点评：此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣4考点：分式的加减法；非负数的性质：绝对值。专题：计算题。分析：可以用特殊值法进行计算，令a=，b=﹣，代入即可得出答案．解答：解：令a=，b=﹣，代入，得：﹣1﹣1﹣1=3．故选C．点评：本题考查分式的加减法又结合了绝对值的知识，注意特殊值法的运用会使问题简单化．3．下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：0﹣9的数字中，0、1、3、8是轴对称图形．则不是轴对称图形的是B．故选B．点评：能够根据轴对称图形的概念正确判断数字的对称性．4．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种考点：三角形三边关系。分析：已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．解答：解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．5．（2004•黑龙江）如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°考点：全等三角形的性质。分析：根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．解答：解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．点评：本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．6．（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣考点：正方形的性质；旋转的性质。分析：设B′C′与CD的交点是E，连接AE，根据旋转的性质可得到AD=AB′，∠DAB′=60°，根据三角函数可求得B′E的长，从而求得△ADE的面积，进而求出阴影部分的面积．解答：解：设B′C′与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°．在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中：AB′=AD，AE=AE，∴△ADE≌△AB′E，∴∠B′AE=30°，∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=，∴S△ADE=，∴S四边形ADEB=，∴阴影部分的面积为1﹣．故选C．点评：此题考查了旋转的性质和正方形的性质，解答此题要特别注意根据旋转的性质得到相等的线段、相等的角．7．六一儿童节期间，小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式。分析：所有机会均等的可能共有24种，三人中至少有1人去的情况有18种，所以这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为．解答：解：P（至少1人去“杭州乐圆”）=．故选C．点评：考查等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数考点：规律型：数字的变化类。分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较．解答：解：第1个数：==0；第2个数：==﹣；第3个数：=；按此规律，第n个数：=．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选A．点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律．9．《九章算术》是我国东汉初编订的一部数学经典著作．在它的“均输”一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”（注：在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整），白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至酉初12小时为1日）题中讲到的主人马速日行多少里（）A．540里B．720里C．780里D．960里考点：应用类问题。分析：首先可以求出往返所用的时间为日，所以主人追及客人所用的时间为日，则客人所用时间为日与主人行驶日所用的时间相等，设主人的马日行x里，建立等量关系，就可以求出其解．解答：解：设主人的马日行x里，由题意，得解得：x=780故C答案正确．故选C．点评：本题是一道行程问题的数学应用题，考查了行程问题的追及问题，利用先行者的路程=后行者的路程建立等量关系是关键，本题理解主人往返行驶的时间是难点．10．已知五个半径为1的圆的位置如图所示，各圆心的连线构成一个五边形，那么阴影部分的面积是（）A．B．2πC．D．3π考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角。专题：计算题。分析：根据多边形的内角和定理计算出五边形的内角和为540°，再根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵五个扇形的圆心角的和=（5﹣2）×180°=540°，r=1，∴S阴影部分==．故选A．点评：本题考查了扇形的面积公式：S=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）．也考查了多边形的内角和定理．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：=．考点：平方差公式。分析：符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．解答：解：原式=（1+）（1﹣）×（1+）（1﹣）×（1+）（1﹣）×…×（1+）（1﹣），=．故答案为．点评：本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．12．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过1080度．考点：角的计算。专题：计算题。分析：把蚂蚁转过的路线分为很多段，在相同圆上的弧作为一段，把每段的弧的度数相加，和就是蚂蚁转