基于Matlab对机翼断面下轮廓线的数值分析

基于Matlab对机翼断面下轮廓线的数值分析摘要：在机械工程领域经常要用数值方法对机械加工运动进行仿真求解。文本章介绍如何应用Matlab在计算机上对零件加工问题进行仿真计算分析。用该软件对机翼断面的下轮廓线进行插值仿真和数值分析。关键词：MATLAB；三次样条插值；数值分析；机翼断面轮廓线1.引言在机械零件加工问题中，待加工零件的外形根据手艺要求由一组数据给出，用数控机床加工时刀具必须沿着这些数据点前进，由于刀具每次只能沿着某一方向走非常小的一步，所以需要将已知数据加密，得到加工所要求的步长很小的平面二维坐标。解决零件加工问题的关键在于计算加密点的纵坐标，此坐标通常采用插值的方法求出近似坐标。运用三次样条插值法，在Matlab程序下实现了对机翼断面的下轮廓线进行插值仿真和数值分析。2.三次样条插值法三次样条插值法是指曲线在插值节点处的一阶和二阶倒数都连续的数值计算方法，是分段插值法的一种实际有效的应用。其在实际工程技术中应用较多，其具体的描述如下：已知函数fx在区间,ab上的1n个节点011nnaxxxxb上的值()iiyfx(0,1,,)jn，插值函数满足()Sx：（1）()(0,1,,)jjSxyjn；（2）在每个小区间1,(0,1,,1)jjxxjn上()Sx是三次多项式()jSx；（3）()Sx在,ab上二阶连续可微。函数()Sx称为fx的三次样条插值函数。计算公式为：001011111111122,1,(1,2,,1)62*(()())(1,2,,1)nnnnjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjMMdMMdhhxxjnhhMMMyyyyjnhh3.机翼断面下轮廓线已知某机翼断面的下轮廓线上的部分数据，如表1，现需要得到x坐标改变0.2时y的坐标。表1x035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.41.6根据上式可以求解出模型函数：4.MATLAB算法由于MATLAB自带有三次样条插值函数，所以可以通过函数直接绘制曲线。打开工作界面，新建一个M文件，编入如下图1程序代码：图1MATLAB实现机翼断面的下轮廓插值执行该程序后，得到的关于机翼断面下轮廓线插值曲线，如图2所示：图2机翼断面下轮廓线插值曲线通过三次样条插值函数绘制出曲线后，还可以对曲线进行分析，如图3，是对[13,15]x范围内找出y的最小值，运行程序后可以得出，y的最小值为0.9828，相应的x值为13.8。图3MATLAB求得在x范围内y的最小值5.结束语综上所述，对于机械加工而言，为了求得加工零件得加工点坐标和某一特定的点，则必须要选择适当的方法进行计算。然后通过计算机辅助软件，进行仿真和计算出相应的结果。