Minitab教程-方差分析

MINITAB教程-方差分析全海军1、方差分析•方差分析(AnalysisofVariance，简称ANOVA)，又称“变异数分析”，或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。•方差分析是要检验各个水平的均值是否相等，采用的方法是比较各水平的方差。方差分析的引入观察值之间的差异包括系统性差异和随机性差异方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超出了水平内正常误差的程度F统计量•水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分布。F=组间方差／组内方差组间方差(SSB)+组内方差(SSw)=总方差(SST)F分布的特征•从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定，因此F分布有两个参数。•F分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷。方差分析的前提•不同组样本的方差应相等或至少很接近在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验单因子方差分析•某化学工程师想要比较四种油漆混料的硬度。每种油漆混料取六份样品涂到一小块金属上，待金属块凝固后再测量每种样品的硬度。为了检验均值是否相等，并评估均值对之间的差分油漆硬度方差分析得到的p值小于0.05。此结果表明油漆混料的硬度明显不同。双因子方差分析•作为一位生物学家，您正在研究生活在两个湖中的浮游动物。您在实验室中放置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中添加了三种营养补充物质中的一种，30天后对单位体积水中的浮游动物进行计数。检验是否有显著证据证明存在交互作用和主效应。双因子方差分析的默认输出为方差分析表。对于浮游动物数据，如果可接受值小于0.145（交互作用F检验的p值），则没有显著证据表明存在补充物质*湖水交互作用效应或湖水主效应。当alpha水平为0.05时，由于F检验p值为0.015，因此有显著证据表明存在补充物质主效应。根据请求，均值显示时采用单独95%置信区间。在此试验中，补充物质2大大促进了浮游生物的生长。这些是使用自由度和合并标准差（均方误的平方根）计算的t分布置信区间。如果要使用多重比较来检查均值间的同时差异，请使用一般线性模型。