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学习报告四——任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别作者:英才实验学院09级4班甘骏2900104007【摘要】本文是电磁场与波课程关于均匀平面波极化方式识别的延伸。将着重讨论沿任一方向传播的均匀平面波的极化方式。重点将运用到矢量的分析方法。【关键词】均匀平面波极化矢量分析【引言】《电磁场与电磁波》(谢处方,饶克谨)教材中,关于均匀平面波的极化的讨论,仅限于沿Z轴方向传播,有很大的局限性——实际生活中,电磁波是可以沿任意方向传播的。但是书中关于Z轴方向传播的均匀平面波讨论很详细,值得借鉴。因为,任意方向传播的均匀平面波可以抽象为重新建立坐标系,将传播方向固定为Z轴,则可以用相同的讨论方法确定波的极化方式。【正文】1.极化的概念。以沿Z方向传播的均匀平面波为例,假设𝐄=𝐞𝐱Emcos(ωt−kz+φ)。在任何时刻,此波的电池强度矢量𝐄的方向始终保持在x方向。一般情况下,沿z方向传播的均匀平面波的Ex和Ey分量都存在,可表示为:Ex=Exmcos(ωt−kz+φx)(1)Ey=Eymcos(ωt−kz+φy)(2)合成波电场𝐄=𝐞𝐱Ex+𝐞𝐲Ey。由于Ex和Ey分量的振幅和相位不一定相同,因此,在空间任意给定点上,合成波电场强度矢量𝐄的大小和方向都可能会随时间变化,这种现象称为电磁波的极化。它表征,空间固定点处,电场强度的矢端随时间变化的轨迹。矢端的时间变化规律,决定于各分量幅度和初相的大小。2.关于Z轴方向传播的均匀平面波的极化方式。首先我们引入矢端参数方程。在直角坐标系下,矢端参数方程为:在极坐标系下:极化的状态:波都沿z方向传播,则有:∆φ=0or±π:线极化0∆φπ:左旋极化−π∆φ0:右旋极化3.线极化波。条件:∆φ=0or±π则矢端参数方程简化为:合成波电场与x轴的夹角为:任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波,当它们的相位相同或相差为±π时,其合成波为线极化波。4.圆极化波。条件:Exm=Eym=Em、∆φ=±π2矢端方程:φy−φx=∆φ=π2为左旋极化波φy−φx=∆φ=−π2为右旋极化波()cos()()cos()xxmxyymyEtEtkzEtEtkz2222mym(0,)cos()cos()cos()()arctan[]cos()xxyymyxmxEtEtEtEtkztEtkz2d(sin)dtcos()sin,yxymxmxEEtkz2222mm(0,)(0,)cos()xyxyyEEtEtEEtmmarctan()yxEE222xymEEE任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波,当它们的振幅相同、相位差为±π/2时,其合成波为圆极化波。5.椭圆极化波。即在x,y方向上,电场振幅和相位都不等的情况。6.推广到任意方向。任意方向传播的均匀平面波,可表示为:设其中𝐄𝐦=𝐄𝐦𝐫+j𝐄𝐦𝐢为复振幅矢量,𝐄𝐦𝐫和𝐄𝐦𝐢分别为其实部和虚部,且均为实矢量;e−j𝐤∙𝐫为传播因子。根据电场的表达式,首先求出k,𝐄𝐦𝐫和𝐄𝐦𝐢.然后就可以根据𝐤∙(𝐄𝐦𝐫×𝐄𝐦𝐢)的符号来判断旋向。22222mmmm2cossinyxyxxyxyEEEEEEEE-jjt(,)Re[ee]ecos()ecos()ecos()krxmxmexyymeyzzmezErtEEtkrEtkrEtkr𝐤∙(𝐄𝐦𝐫×𝐄𝐦𝐢)0,合成波为右旋极化;𝐤∙(𝐄𝐦𝐫×𝐄𝐦𝐢)=0,合成波不旋转,为线极化;𝐤∙(𝐄𝐦𝐫×𝐄𝐦𝐢)0,则为左旋极化。对于非线极化情况,需要进一步确定极化波是否为圆极化。如果下列两式满足,则为圆极化,否则为椭圆极化:{|𝐄𝐦𝐫|=|𝐄𝐦𝐢|𝐄𝐦𝐫∙𝐄𝐦𝐢=0这种判断方法,不需画图;不需关心分量及初相位;适合任何情况,求计算简单。【结束语】电磁场的极化有广泛地应用。能够快速准确地判断任意方向传播的均匀平面波的极化方式,可以简化计算和抽象思维难度,方便解决问题。本文讨论的方法应用范围极广,且计算量小,不需画图,可以用作解决均匀平面波极化方式的问题。但是本文用到复矢量分析的方法,对思维和基础知识要求较高,完成过程中遇到很多困难,许多地方似懂非懂,解决得不够彻底,今后还将完善。【参考文献】《电磁场与电磁波》谢处方,饶克谨《复变函数论》钟玉泉
本文标题:任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
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