上海市曹杨二中2019年高一下期末数学试题

上海市曹扬二中2019年高一年级第二学期期终考试数学试卷（20190625）一、填空题：(1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)1.已知向量(3,1)a，(,6)bx，若ab，则实数x的值为.2.若120角的终边经过点(1,)Pa，则实数a的值为.3.已知向量(4,3)a，则a的单位向量0a的坐标为.4.在等差数列{}na中，155aa，43a，则8a的值为.5.若,ab为单位向量，且2()3aab，则向量,ab的夹角为.（用反三角函数值表示）6.已知向量(cos,sin)a，(1,3)b，则||ab的最大值为.7.若4sin25，且sin0，则是第象限角.8.已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则ADBC的取值范围是.9.若当x时，函数()sin2cosfxxx取得最大值，则cos.10.走时精确的钟表,中午12时,分针与时针重合于表面上12的位置,则当下一次分针与时针重合时,时针转过的弧度数的绝对值等于.11.如图,P为ABC内一点,且1135APABAC,延长BP交AC于点E,若AEAC,则实数的值为.12.为了研究问题方便,有时将余弦定理写成:2222cosaabCbc,利用这个结构解决如下问题:若三个正实数,,xyz，满足229xxyy,2216yyzz，2225zzxx，则xyyzzx.二、选择题（每题5分，满分20分）13.已知等差数列{}na的公差0d,若{}na的前10项之和大于前21项之和,则（）A．0dB．0dC.160aD．160a14.已知数列{}na满足1(1)nnnnaaa*()nN，则42aa的值为（）A．1615B．43C.13D．8315.在非直角ABC中，“AB”是“|tan||tan|AB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要16.在ABC中，若623ACABABBCBCCA，则角A的大小为（）A．4B．3C.23D．34三、解答题：共76分.17.设向量(1,1)a，(3,2)b，(3,5)c.（1）若()//atbc，求实数t的值；（2）求c在a方向上的投影.18.已知方程20xmxn有两根12,xx，且1arctanx，2arctanx.（1）当33m，4n时，求的值；（2）当sinm，cosn（0）时，用表示.19.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙,OMON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB(假设,OMON这两面墙都足够长)已知||||10PAPB(米),4AOPBOP,OAPOBP，设OAP,四边形OAPB的面积为S.（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.20.已知函数()sin()(0,0)fxx的最小正周期为2,且其图像的一个对称轴为2x,将函数()fx图像上所有点的橫坐标缩小到原来的12倍,再将图像向左平移4个单位长度,得到函数()gx的图像.(1)求()fx的解析式,并写出其单调递增区间；(2)求函数()()yfxgx在区间[0,2]上的零点；(3)对于任意的实数t,记函数()fx在区间[,]2tt上的最大值为()Mt,最小值为()mt,求函数()()()htMtmt在区间[0,]上的最大值.21.在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,R为ABC的外接圆半径.(1)若2R,2a,45B,求c；(2)在ABC中,若C为钝角,求证:2224abR；(3)给定三个正实数,,abR,其中ba,问:,,abR满足怎样的关系时,以,ab为边长,R为外接圆半径的ABC不存在,存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在ABC存在的情兄下,用,,abR表示c.试卷答案一、填空题1.22.33.43(,)554.75.1arccos36.37.三8.[2,2]9.25510.21111.31012.83二、选择题13.C14.B15.C16.D三、解答题17.（1）8t（2）218.（1）由韦达定理可得，1233xxm，124xxn，而1tanx，2tanx，所以33tan()314，则3（2）22sincossin22tan()tan1cos222sin2，2219.（1）在PAO中，由正弦定理，得||||||1023sinsinsin44OAOPPA于是3||102sin4OA，||102sinOP13||||sin502sinsin()244PAOSOAOP所以四边形OAPB的面积为31002sinsin4S，1130,,444（2）31002sinsin4S2100(sincossin)11cos2100sin222502sin2504，1130,,444所以，当38时，四边形OAPB的面积S取得最大值max50(21)S.20.（1）221||T，2x为其中一个对称轴，则sin122f，2022k，所以()sinfxx，单调递增区间为2,222kk（2）由题意得()cos2gxx，则2()()sincos22sinsin1yfxgxxxxx，令0y，解得1sin2x或-1，因为[0,2]x，所以6x，56，32（3）[0,]4t时，()1Mt，()()mtft；(,]42t，()1Mt，()()2mtft；(,]4t，()()Mtft，()()2mtft.所以1sin0,4()1cos,42sincos,2tthtttttt，所以max()2ht.21.（1）62c（2）C为钝角，则cos0C，所以2222222(2sin)4sin4abcRCRCR，得证；（3）①当2aR或2abR时，所求的ABC不存在；②当2aR或ba时，90A，所求的ABC只存在一个，且22cab；③当2aR或ba时，AB，且,AB都是锐角，由sinsin22abABRR，,AB唯一确定，因此，所求的ABC只存在一个，且222cos4acaARaR；④当2baR时，B总是锐角，A可以是钝角也可以是锐角，因此所求ABC存在，当90A时，221cos42ARaR22222222cos()(4)2abcababABabRaabR当90A时，221cos42ARaR2222222(44)2abcabRaRbabR