2019【新城&金陵河西】初二下-期中数学试卷

2019【新城本部＆金陵河西】初二（下）数学期中试卷一．选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1xD．1x3．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男、女同学的人数D．“五一节”期间大家出行方式的调查4．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球．下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD满足的一个条件是（）A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是菱形C．AC=BDD．AD=BC第5题图第6题图6．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°、180°、270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．1243B．5C．1242D．6二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）7．要使分式21xx的值为零，则x的值是__________．8．一个袋中装有6个红球、4个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最大．9．某种菜籽油在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该油菜种子发芽的概率为__________．（精确到0.1）10．在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__________．11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到△ADE，∠BAE=__________°．12．学校为了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的16个班共766名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中，样本是______________________________．13．若关于x的分式方程2122xax的解为正数，则a的取值范围是____________________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C．M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC=8，BC=6，则线段MM′的长为__________．第11题图第14题图第16题图15．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__________．16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=__________．三．解答题（本题共10小题，共68分）17．计算：（每小题4分，共8分）⑴342284nnmm⑵21424mm18．（本题5分）先化简211(1)aaa，再选择一个你认为恰当的数作为a的值代入求值．19．解方程：（每小题4分，共8分）⑴212xx⑵31144xxx20．（本题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F．求证：四边形AECF为矩形．21．（本题6分）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生．若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度．22．（本题6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，0)、B(2，3)、C(1，0)⑴画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；⑵将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；⑶若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标__________．23．（本题7分）“摩拜单车”公司调查南京市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷没，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．⑴本次问卷共随机调查了__________名市民，扇形统计图中m=__________．⑵请根据数据信息补全条形统计图．⑶扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是__________°．⑷从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是__________．24．（每题5分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）⑴在图①中画出AD的中点H；⑵在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF．（图①）（图②）25．（本题9分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；以此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．（图1）（图2）⑴判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上)，使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．⑵操作、探究与计算：①已知□ABCD是邻边长分别为1，a(1a)，且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；⑶已知□ABCD的邻边长分别为a、b(ab)，满足a=6b+r，b=5r(0r)，则□ABCD是__________阶准菱形．26．（本题9分）如图，在直角坐标系中，B(0，4)，D(5，0)，一次函数4121111yx的图象过C(8，n)，与x轴交于A点．⑴n=__________；A(__________，__________)⑵判断四边形ABCD的形状，并证明；⑶将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以点O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出A1的坐标；若不能，请说明理由．备用图1备用图22019【新城本部＆金陵河西】初二（下）数学期中试卷（答案）一、选择题题号123456答案BCCBDA二、填空题题号7891011答案2x红0.82015题号1213141516答案某校八年级80名学生的视力情况1a且4a520.572°三、解答题17、⑴解：原式3242418nmmnmn⑵解：原式22224214442mmmmmm18、解：原式21111aaaaa根据题意，0,11，a∴当2a时，原式1319、⑴2x经检验，2x是原分式方程的解⑵4x经检验，4x是原分式方程的增根，原分式方程无解20、证明：AEBACADCAG平分，平分1122CAEBACCADCAG，180BACCAG1902EAFCAECADBACCAG,ABACAEBAC平分=90AEBCAEC，即CFAD=90AFC==90EAFAECAFC则AECF四边形为矩形21、解：设小军骑车的速度为/xkmh根据题意得，5510260xx解得：15x经检验，15x是原分式方程的解答：小军骑车的速度为15/kmh22、⑴如图，△A1B1C1即为所求⑵如图，△A′B′C′即为所求⑶（3，-2）23、⑴50，32⑵⑶43.2°⑷32524、图①做法如下：（图①）图②做法如下：（图②）25、⑴①2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥BF∴∠AEB=∠FBE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB∴AE=BF又∵AE∥BF∴四边形ABFE是平行四边形又∵AB=BF∴四边形ABFE是菱形；⑵①如图所示：52a43a53a②10阶菱形∵a=6b+r，b=5r∴a=6×5r+r=31r；如图所示：B故平行四边形ABCD是10阶准菱形．26、解：⑴4n；(3A，0)⑵四边形ABCD为平行四边形(0,4)B，(8,4)C，(3,0)A，(5,0)D8BCAD，//BCAD轴，四边形ABCD为平行四边形；⑶1A的坐标为9(5，12)5，9(5，12)5，9(5，12)5提示：①当OD为边，1OB为对角线时，如图1，11//ABOD，即11ABy轴于H，125OH，在Rt△1AOH中，195AH，1A的坐标为9(5，12)5②当OD为对角线时，1190AOB，四边形11AOBD是矩形，190OAD，如图2，过点1A作1AMx轴于M，同①的方法得出1A的坐标为9(5，12)5③当1OA为对角线时，如图3，11//ABOD，11ABy轴于N，同①的方法，1A的坐标为9(5，12)5