2.5三元一次方程组及其解法

2.5三元一次方程组及其解法思考纸牌问题一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？此题是否可以利用二元一次方程组解呢？分析：本题数量关系_____________________________________________________________甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张甲的牌数=2倍乙的牌数1/2丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2(1)二元一次方程组法（2）三元一次方程组法解：设乙的牌数有x张，则甲的牌数有2x张，丙的牌数为y张。{y/2+x=2x+22x+x+y=54x+y+z=54x=2yz/2+y=x+2解：设甲的牌数为x张，乙的牌数为y张，丙的牌数为z张。{三元一次方程组：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。定义：同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程的解。在上题中，X=20,y=10,Z=24就是三元一次方程组x+y+z=54x=2yz/2+y=x+2的解。（1）回顾解二元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（一）代入消元法例1：解三元一次方程组：仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程X+2y-z=12x-y+z=-2X=y-z3y-2z=1y-z=-2①②③解这个二元一次方程组，得y=5Z=7将y=5Z=7代入③，得x=-2.所以原方程组的解是X=-2,y=5,z-=7.（二）加减消元法分析：方程①③中只含z的系数分别是1和-1,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，同理，方程①x2，z的系数变成2，可以与方程②连列，消除z,得到一个只含x,y的方程。例2解三元一次方程组3x＋2y+z=13①x＋5y＋2z=7②2x+3y-z=12③｛解：①＋③，得5x＋5y=25④①x2-②，得5x-y=19.⑤5x＋5y=255x-y=19｛解这个方程组，得X=4y=1｛把x＝4，y＝1代入①，得z=-1因此，三元一次方程组的解为X=4y=1Z=-1｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元尝试应用解方程组X=y+1X+2z=-2y-z=3你运用了哪种消元方法呢？甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2.问甲、乙、丙三人各几岁？小组探究小组间交流，完成后与小组同学交流，说说你找出的数量关系式与列出的方程组，并且说说你运用的消元方法。