1资金时间价值理论

1资金的时间价值1.1资金时间价值理论1.2资金等值原理1.3资金时间价值的计算1.4名义利率和有效利率1.1资金时间价值理论1.1.1资金时间价值的含义1.1.2利息和利率1.1.1资金时间价值的含义货币作为社会生产资金参与再生产过程，就会带来资金的增值，这就是资金的时间价值。1.1.1资金时间价值的含义很古的时候，一个农夫在开春的时候没了种子，于是他问邻居借了一斗稻种。秋天收获时，他向邻居还了一斗一升稻谷。资金的时间价值利息利润红利分红股利收益．．．．表现形式1.1.2利息与利率1．利息（绝对尺度）利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。2．利率（相对尺度）利率是指在单位时间内所得利息额与原借贷资金的比例，它反映了资金随时间变化的增值率。用什么来衡量资金时间价值的大小？3.利息计算P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法3.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11003.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=13313.利息计算例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？年末单利法复利法1F1＝1000+1000×10%=1100F1＝1000×(1+10%）=11002F2＝1100+1000×10%=1000×(1+10%×2)=1200F2＝1100+1100×10%=1000×(1+10%)2=12103F3＝1200+1000×10%=1000×(1+10%×3)=1300F3＝1210+1210×10%=1000×(1+10%)3=13313.利息计算P—本金i—利率n—计息周期数F—本利和I—利息1．单利法F＝P×(1+n×i)I=P×n×i2．复利法F＝P×(1+i）nI=P×[(1+i）n-1]注意工程经济分析中，所有的利息和资金时间价值计算均为复利计算。1.2资金的等值原理1.2.1资金等值1.2.2现金流量和现金流量图1.2.3资金时间价值的相关概念1.2.1资金等值资金等值，是指在时间因素的作用下，在不同时间点数量不等的资金而具有相同的价值。例：现在拥有1000元，在i＝10％的情况下，和3年后拥有的1331元是等值的。1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。时间1032一个计息周期第一年年初第一年年末，也是第二年年初1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。103210001331现金流入现金流出i＝10％现金1.2.2现金流量图例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为1331元。10321000储蓄人的现金流量图103210001331i＝10％银行的现金流量图i＝10％1331习题某工程项目开发商在签署委托设计合同时向设计单位支付10万元，5个月后再支付余额7.5万元，分别绘出开发商和设计单位关于这个财务活动的现金流量图。某企业第一年末投资100万，第二年末投资200万，第三年末到第10年末每年生产成本为20万，销售收入80万，画出现金流量图。例：1.2.3资金时间价值的相关概念1.现值（P）—发生在时间序列起点处的资金值。2.终值（F）—又称为未来值，资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点时的价值。10321000i＝10％13311.2.3资金时间价值的相关概念例：零存整取1000i＝2‰1032100010001000……12（月）……3.年金（A）—又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.2.3资金时间价值的相关概念例：零存整取1000103210001000……12（月）……i＝2‰10003.年金（A）—又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.2.3资金时间价值的相关概念例：零存整取10321000……12（月）……i＝2‰3.年金（A）—又称为年值或等额支付系列，指是指一定时期内每期有连续的相等金额的收付款项。1.3资金时间价值计算公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式1.3.2变额现金流量序列公式1.3.3公式应用应注意的问题1．一次支付的复利（终值）公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？F＝P×(1+i）n已知：P，求：F＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=13312．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？1032P＝1000i＝10％F＝？已知：F，求：P＝？F＝P×(1+i）n=1000×(1+10%）3=1331例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？2．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式已知：F，求：P＝？2．一次支付的现值公式（复利现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？1032P＝？i＝10％F＝1331已知：F，求：P＝？P＝F×(1+i）-n=1331×(1+10%）-3=1000niFP)1(1某企业进行技术改造投资项目，该项目预计在今后五年中，每年年末的净现金流入分别为200、250、270、240、220万元，如果按利率15%计算，本项目的现值和第五年末的未来值各是多少。F=200(1+15%)4+250(1+15%)3+270(1+15%)2+240(1+15%)+220=………………=1583.1(万元)。P=200(1+15%)-1+250(1+15%)-2+270(1+15%)-3+240(1+15%)-4+220(1+15%)=……………=787.08(万元)3．等额支付的终值公式（年金终值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：零存整取已知：A，求：F＝？1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？iiAFn1)1(88.12132%2.01%)2.01(100012F4．偿债基金公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：零存整取已知：F，求：A＝？1032A＝1000……12（月）……i＝2‰F＝？88.12132%2.01%)2.01(100012F4．偿债基金公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：存钱结婚已知：F，求：A＝？1032A＝？4i＝10％F＝30000元1)1(niiFA49141%)101(%10300005A520岁25岁5．资金回收公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：存钱结婚已知：P，求：A＝？1032A＝？4i＝10％F＝30000元49141%)101(%10300005A520岁25岁5．资金回收公式1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：借钱结婚已知：P，求：A＝？1032A＝？4i＝10％P＝30000元1)1()1(nniiiPA79141%)101(%)101%(103000055A525岁30岁6．等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：借钱结婚已知：A，求：P＝？1032A＝？4i＝10％P＝30000元79141%)101(%)101%(103000055A525岁30岁6．等额支付现值公式（年金现值公式）1.3.1资金时间价值计算的基本公式例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％已知：A，求：P＝？P＝？60岁80岁nniiiAP)1(1)1(17028%)101%(101%)101(00022020P系数符号与利息表F＝P×(1+i）nniFP)1(1iiAFn1)1(1)1(niiFA1)1()1(nniiiPAnniiiAP)1(1)1(公式系数(F/P,i,n)(P/F,i,n)(F/A,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)(P/A,i,n)系数符号公式可记为F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)F=A(F/A,i,n)A=F(A/F,i,n)A=P(A/P,i,n)P=A(P/A,i,n)系数符号与利息表例：养老金问题1032A＝2000元……20……i＝10％)20%,10,/(0002%)101%(101%)101(00022020APPP＝？查利息表（复利系数表）=2000×8.514=17028假设利率为8％，试求：(1)现存入银行1万元，第5年末应取出多少钱?(2)第l0年末得l500元，问现在要存入多少钱才行?(3)从现在开始每年年末投资多少资金才能保证第18年末获得l00百万元?(4)现在投资2500元，在今后的25年中，每年年末可得多少资金?习题现金流量如图，折现率i=10%，求现值(单位：万元)。0234561A1=100A2=80A3=200P=?解：P=100+80(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)+200(P/F,10%,6)=……………=377.31(万元)拟定购置一台设备，5年末购置费为10000元，在年利率为10％的情况下，求（1）每年年终需等额存入多少钱才能完成购置计划？（2）每年年初需等额存入多少钱才能完成购置计划？解：1)A=10000(A/F,10%,5)=1640(元)2)A=10000(A/F,10%,5)(P/F,10%,1)=1491(元)王海生于1967年7月1日，他的叔叔于1968年7月1日开始建立一笔基金，打算从两方面帮助他，这笔基金是从1968年7月1日存入1000元开始建立；以后每年7月1日都存入1000元，直到1979年7月1日（包括1979年7月1日内）。该基金的一个目的是为王海筹集上大学的费用。为此，从他的第18个生日，即1985年7月1日起，在4年内每年提取2500元，总共提取10000元。剩下的基金继续储存直到1997年7月1日，王海30岁时，才支付给他购买房屋的资金，假设该基金获得利率8％。请问在王海第30个生日时，他能获得多少钱？解：F=1000(P/A,8%,12)(F/P,8%,30)-2500(P/A,8%,4)(F/P,8%,13)=……………=53314(万元)某人有资金10万元，有两个投资方向供选择：一是存入银行，每年复利率为10％；另一是购买五年期的债券，115元面值债券发行价为100元，每期分息8元，到期后由发行者以面值收回。试计算出债券利率，比较哪个方案有利。解：100=8(P/A,i,5)+115(P/F,i,5)用试算的方法，可得到P(10%)=8(P/A,10％,5)+115(P/F,10％