直线的两点式和一般式

2.1.2直线的两点式方程形式条件直线方程应用范围点斜式直线过点(x0,y0),且斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,且斜率为k)(00xxkyybkxy不含与x轴垂直的直线不含与x轴垂直的直线知识回顾：若已知直线经过两点定点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，何求直线的方程呢？又如存在斜率，然后求出直线的斜率，可根据已知两点的坐标，先判断是否已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),求直线l的方程.xxxxyyyy121121——直线方程的两点式).(112121xxxxyyyy化简为1212xxyyk由点斜式方程得∵2xxxxyyyy121121直线方程的两点式：)(2121xxyy且若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1＝x2,或y1＝y2,此时这两点的直线的方程是什么？l:x=x1l:y=y1例1直线l与x轴的交点是A(a,0)，与y轴的交点是B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.解：两点，代入两点式，经过直线),0()0,(bBaAl,000aaxby得.1byax即这里a叫做直线在x轴上的截距（横截距），1byax——直线方程的截距式b叫做直线在y轴上的截距（纵坐标）.xyOABl1byax直线方程的截距式：)0,0(ba注意：截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数，点的直线方程，因此截距式方程不包括过原不包括与坐标轴垂直的直线方程.xyO形式条件方程点斜式直线过定点P(x0,y0)且斜率为k斜截式直线斜率为k且在y轴上的截距为b两点式直线过两定点P1(x1y1),P2(x2,y2)截距式直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为axxxxyyyy1211211byax)(00xxkyybkxy解：例1.三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求AB、BC、AC边所在直线的方程；例2.直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：1ayax由已知可设直线l方程为)0(a则由直线l经过点(3，2)得123aa.5a∴直线l的方程为.05yx，若0a则直线l经过点(0，0),又直线l经过点(3，2)，xy32∴直线l的方程为.032yx即综上所述直线l的方程为或05yx.032yx，320302lk3.2.3直线的一般式方程形式条件方程点斜式过点(x0,y0),斜率为k斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k两点式过P1（x1,y1),P2（x2,y2)截距式在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为axxxxyyyy1211211byax)(00xxkyybkxy问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？能否写成统一的形式？我们把关于x、y二元一次方程：Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0即：）叫做直线方程的一般式.在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一条直线.探究：在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线①平行于x轴；②平行于y轴；③与x轴重合；④与y轴重合.A＝0且B≠0且C≠0A≠0且B＝0且C≠0A＝0且B≠0且C＝0A≠0且B＝0且C＝0022BA如：y=1如：x=1y=0x=012118222423332(4)41325..ABxxyPP根据下列条件写出直线的方程，并化成一般式：（）斜率是，经过点（，）；（）经过点（，），平行于轴；（）在轴和轴上的截距分别是，；经过两点（，）、（，）例)(00xxkyy解：)8(212)1(xy点斜式：.042yx化为一般式：2)2(y由.02y得一般式：xxxxyyyy1211211323)3(yx截距式：.032yx化为一般式：1byax2322)4(xy两点式：,01yx化为一般式：例2.P69直线l方程为：x-√3y+4=0，求直线l的倾斜角