六年级下册数学数与代数(一)人教版

2020/6/23第1讲数与代数（一）知识导航1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义；掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法；掌握小数、分数、百分数互化的方法。2.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，知道奇数、偶数、质数、合数的含义；并会根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。3.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算；依据运算定律特征、性质进行简算。4.了解折扣、利率的含义，并会简单应用；解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。5.掌握常用的量及其互化方法。学习目标知识梳理2020/6/23数的认识2020/6/2349205137580-45.73297.05%整数、小数、分数和百分数分别怎么读？怎么写呢？213读出下面各数写出下面各数四百三十万零五十六零点一零零四二百分之一百七十又七分之二数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。数位与位数一样吗？整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。整数的读法和写法2020/6/23小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。3.525.2003.4503630你能写出10个与大小相等的分数吗？不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。2020/6/23下列数中，哪些是奇数?哪些是偶数？哪些是质数？哪些是合数？2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？能被5整除的数有哪些？0123459395160什么是奇数、偶数、质数和合数？能被2、3、5整除的数的特征是……它们最小各是多少？我还想到了：9既是奇数也是合数……怎么找最大公因数和最小公倍数？2020/6/23（1）把6.1扩大（）倍是610（2）（）缩小100倍后是2.1（3）把40（）倍是0.04（4）把0.38（）倍是380（5）（）%=（6）=（）小数（7）≈（）%（8）=1.55小数点移动引起小数大小的变化的规律是什么？小数、分数、百分数之间怎样互化？填一填，想一想。652594011()()2020/6/23数的运算12.6+（）=250（）－=0.475()×=600÷()=0.375你能说一说加法、减法、乘法、除法的意义和各部分之间的关系吗？在括号里填上适当的数。8153212加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。一个数×整数——求几个相同加数的和是多少；或求一个数的几倍是多少。一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几是多少。除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。四则运算的意义数的运算4.05－2.83－0.1798×＋×212.6÷0.6－21×0.5×2.4×(3.2÷0.4)121÷[56×（－）](－)÷(－)算一算，想一想。20197483876541127201981四则混合运算的顺序是怎样的？四则运算的计算法则分别是什么？我们学过哪些运算定律和运算性质？数的运算运算定律和运算性质名称用字母表示举例加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质除法的性质5×6=6×537×25×4=37×(25×4)24×36+76×36=(24+76)×368+5=5+846+37+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)210÷6÷5=210÷(6×5)a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)ac±bc=(a±b)×ca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a÷b÷c=a÷(b×c)数的运算经典例题2020/6/23数的认识例1.某市区总人口数达571600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息，完成下列填空：（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是万人；（2）公共绿地面积为公顷；（3）国民生产总值省略亿后面的尾数约是亿元。2020/6/23【答案】（1）57.16；（2）976；（3）76【解析】改成用万作单位的数，是把万位后面的4个“0”去掉，或者在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；平方米化成公顷需要除以进率10000；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。2020/6/23例2.在-3.14、3.14、π、31.4%、这五个数中，最大的数是（）；最小的数是（）。7222020/6/23【答案】；-3.14【解析】首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。π≈3.14159，31.4%=0.314，≈3.1429，因为3.1429＞3.14159＞3.14＞0.314＞-3.14，所以＞π＞3.14＞31.4%＞-3.14，所以最大的数是，最小的数是-3.14。7227227227222020/6/23例3.综合实践课上，小芳用3分米的长的铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形每条边的长是（）分米，每条边所用铁丝的长度是铁丝全长的（）。2020/6/23【答案】分米；【解析】（1）求每份的米数，平均分的是具体的数量3分米，表示把3分米平均分成4份，求的每一份的具体的数量，平均分的是具体的数量，用除法计算；（2）求每份是几分之几，表示把3分米长的铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”。解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。43412020/6/23例4.（1）1吨=()吨()千克（2）3时45分=()时532020/6/23【答案】（1）1吨=1吨600千克（2）3时45分=3.75时【解析】（1）1吨看作1吨与吨之和，把吨乘进率1000化成600千克；（2）把45分除以进率60化成0.75时再与3时相加。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。535353532020/6/23例5.选择。（1）1、3是12和24的（）。A．质因数B．倍数C．最大公因数D．公因数（2）要使四位数825□能被3整除，□里最小应填（）。A．4B．3C．2D．12020/6/23【答案】D；B【解析】（1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说一个数是另一个数的质因数，不能说是两个数的质因数，由此解答即可；（2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要8+2+5+□是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以填0，3,6,9都可以。2020/6/23例6.简便运算．4×0.8×2.5×12.557×99+579-1.46-0.54897÷2.5÷453数的运算2020/6/23【答案】100；5700；7；89.7【解析】（1）运用乘法交换律和结合律简算；（2）先把后一个57分解成57×1，再运用乘法分配律简算；（3）根据减法的性质简算；（4）根据除法的性质简算。532020/6/23例7.只列式不必计算。（1）一台电脑原价3200元，现打八五折销售，现价多少元？（2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完成，乙单独做要几天完成？（3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？2020/6/23【答案】（1）3200×85%（2）1÷（-）（3）3000+3000×2.89%×3【解析】（1）打八五折就是按原价的85%销售，把电脑的原价看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求现价，也就是求3200元的85%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；（2）把这项工程看做单位“1”，则两人合作每天完成这项工程的甲每天完成这项工程的，用1除以减去就是乙单独做要几天完成；8112181121121812020/6/23（3）求“到期时本金和利息一共是多少元”，本金已知道，先利用“利息=本金×利率×时间”求出利息，再加上本金即可。2020/6/23例8.学校绘画小组有32人，舞蹈小组的人数比绘画小组多，舞蹈小组和绘画小组一共有多少人？412020/6/23【答案】32×（1+）=40（人）40+32=72（人）【解析】把绘画小组的人数看成单位“1”，舞蹈小组的人数是绘画小组人数的（1+），用绘画小组的人数乘上这个分率就是舞蹈小组的人数。最后需要把两个组的人数相加。分数乘法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解。4141学海点拨方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。≈近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值1.改写与省略的对比数的认识（1）正分数＞0＞负分数（2）正分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大。（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。2.分数的大小比较：3.百分数与分数的区别：（1）分数既可以表示一个数，如千克、米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。4151414.2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。5.四则运算中和、差、积、商的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差就减少（或增加）同一个数。和的变化规律：差的变化规律：数的运算③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（180