波函数的统计诠释

波函數的統計詮釋現在，讓我們回頭再來看薛丁格的波動力學。其實，當時在波動力學中還存在一個懸而未決的大問題，這就是波動方程式中包含的波函數的物理意義究竟是什麼。最初，薛丁格認為函數負數模的平方式電荷的密度，這就好像電子分解成電子雲似的。但是，哥本哈根的物理學家們並沒有像接受薛丁格的理論那樣給以讚賞。與之相反，薛丁格對波函數的解釋遭到波耳的批評和反對。波耳邀請薛丁個到家中討論這個問題，最後，兩人馬拉松式的討論竟把薛丁格累得病倒在波耳家中。然而，主人卻堅持在床頭繼續與薛丁格討論。波耳既善良熱情又很有涵養，可是在及其重要的物理學問題面前，他實在難以抑制激情。1926年，玻恩把薛丁格波動方程用於量子力學散射過程，從而提出了波函數的統計詮釋（statisticalinterpretation）。玻恩是當時享有盛名的物理學家，他1882年12月11日生於普魯士，1907年獲哥廷根大學博士學位，1921年起任該校物理系主任。玻恩不但個人成就卓越，對學生和晚輩的提攜更是不遺餘力，海森伯、泡利等人都曾是他的研究助手。希特勒上台後，玻恩被迫流亡英國，先後在劍橋大學和愛丁堡大學任教。1953年退休後，波恩回到了德國，直到1970年1月5日逝世。玻恩在1926年發表的一篇論文中指出，薛丁格波函數是一種機率振幅（probabilityamplitude），它的絕對值的平方對應於測量到的電子的機率分佈。直到這時，波函數的物理含意才變得明確了。不過，一個力學理論竟然給出了機率，這簡直是太令人震驚了！在電子的繞射圖中，底片上暗環實際上就是許多電子集中到達的地方，亮環處就是電子幾乎沒有到達過的位置。按繞射環的半徑統計出每個環中電子留下的黑斑數目，物理學家馬上就發現，以環的半徑為橫座標、相應半徑的黑斑數為縱座標作的圖，其形狀與光以及X射線繞射的密度分佈曲線相同。這是偶然的巧合，還是另有什麼深刻的含意呢？由於這一分佈曲線也呈波的形狀，而且對應的是電子射中底片某點的機率，玻恩建議把這種波命名為機率波。這種機率波與德布羅意提出的物質波有什麼關係呢？好在物理學家早已掌握了從波的繞射環間距來求波長的方法，因此從電子的繞射圖樣中就可以算出電子的波長。結果發現，從繞射圖計算出來的電子的波長數值與從德布羅意提出的物質波公式中得出的數值完全一致。原來，德布羅意所預言的物質波就是機率波。電子波決定著電子的運動，而且是以其特有的機率形式決定著電子的運動。再者，這種波並不是當電子繞射時才出現，而是普遍存在的物質特性。在任何時候，這種波都是與電子或其他時勿粒子的運動聯繫在一起的。所謂機率，簡單地說就是某種隨機性。比如擲一粒骰子，出現某個點數的可能性就是隨機的。這次可能擲出3點，下次可能擲出個6點，都不一定。機率就是數學上對這種可能性的量度。而科學，尤其是其中的物理學，它一向要求準確，怎麼忽然之間，某種隨機性，也就是機率，也列入其中了呢？人們總覺得似乎有點難以接受。我們已習慣的古典物理學，因其有著非常準確的預見力而著稱。在牛頓力學中，只要知道物體的受力情況以及它初始時的位置和速度等初始條件，那麼他在以後任一瞬間的位置和速度就完全確定了。例如，我們發射一顆衛星後，不僅能夠知道它的運行情況，而且還可以把它從天上收回來。但在量子力學中卻不是這樣，電子等微觀粒子的狀態，卻是用一個表示波動的函數來表示，並且這還不是普通的波，而是按機率變化的波。在量子力學中，對一切事件所能說的只是某賤事以什麼機率出現，而且這幾個機率是取決於機率波的波函數。若用波函數來描述的話，我們發射一顆子彈，只能說它射中靶上某一點的可能性（或者說機率）有多大，而不能說「它一定」射中某一點。量子過程所遵守的機率法則和在拉斯維加斯（LasVagas）的賭桌上擲骰子一樣，這使的愛因斯坦在評論中表達它對這一理論的反感：「我不能相信上帝是在擲骰子！」這種機率波的概念，使得量子力學的創始人之一薛丁格於1935年設想了一個叫做「薛丁格貓」（Schrodinger’scat）的實驗。薛丁格貓是指這樣一個富有想像力的實驗（圖23）。把一隻貓關在一個鋼盒裡，盒中裝有不受貓直接干擾的如下量子設備：在計數器中有很小很小的一塊輻射物質，在1小時內，或許只有一個原子核衰變，或許連一個原子核衰變也沒有，兩者的機率是相同的，各為50%。假如輻射物質(R)的原子核發生衰變的話，蓋革計數器(G)就會放電，此電信號經放大器(A)放大後啟動某個機關(S)拋出一錘，擊碎一個裝有劇毒物質氫氰酸的小瓶(C)，從而毒死盒內的貓。假如讓這整個系統獨立存在1小時的話，我們理所當然的會這樣說，若沒有原子核衰變，貓就是活的；只要有一個原子核衰變，貓就是死的。按照日常觀念來看，那隻貓非死即活，我們上面的回答無懈可擊。可是，若按照量子力學的計算規則來看，情況就不是這樣簡單了。此時，盒內整個系統處於兩種量子狀態的疊加之中。這兩種狀態，一種是活貓與原子核穩定狀態，另一種是死貓與原子核衰變狀態，活貓狀態與死貓狀態一混合，就出現了不死不活的貓這種不可思議的狀態。一隻既不是死的又不是活的貓是什麼意思呢？如何看待這個問題，幾十年來不同的學派有著不同的詮釋，至今仍是「公說公有理，婆說婆有理」。