一次函数与反比例函数综合题型

一次函数与反比例函数综合题型：专题1一、选择题1．在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，12）D．（12，2）2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（）A．第一、三象限；B．第二、四象限；C．第一、四象限；D．第二、三象限3．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k0B．k0C．k13D．k134.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-kx(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（）5．在函数y=kx（k0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1x20x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y1y3D．y3y1y26．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④7．无论m、n为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）二、填空题9．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．10．如图6-2，点A在反比例函数y=kx的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________．OyxAOyxCOxByOxD11．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．12．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．13．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．14．已知函数y=3x+m与函数y=-3x+n交于点（a，16），则m+n=________．三、简答题15．已知一次函数y=x+m与反比例函数y=1mx的图象在第一象限内的交点为P（x0，3）．（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．16．如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.OMxyA(第16题)17．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42(0)myxx的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．18、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．19、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．一次函数与反比例函数综合题型：专题11~5ABDBC6~8CCA9、一10、xy=-811、1212、不等于-1；113、y=2x-914、32.15．解：（1）x0=1，（2）y=x+2，y=3x．16解：（1）设A点的坐标为（a，b），则kba.∴abk.∵112ab,∴112k.∴2k.∴反比例函数的解析式为2yx.····················································3分(2)由212yxyx得2,1.xy∴A为（2，1）.······································4分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）.令直线BC的解析式为ymxn.∵B为（1，2）∴2,12.mnmn∴3,5.mn∴BC的解析式为35yx.·························································6分当0y时，53x.∴P点为（53，0）.··········································7分17解：(1)因为反比例函数42(0)myxx的图象在第四象限，所以420m，解得2m．(2)因为点A(2，4)在函数42myx图象上，所以4242m，解得6m．过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC=∠AMC=90°．又因为∠BCN=∠ACM，所以△BCN∽△ACM，所以BNBCAMAC．因为14BCAB，所-以14BCAC，即14BNAM．因为AM=4，所以BN=1．所以点B的纵坐标是1．因为点B在反比例函数8yx的图象上，所以当1y时，8x．所以点B的坐标是(8．1)．因为一次函数ykxb的图象过点A(2，4)、B(8，1)．∴2481kbkb，解得125kb所以一次函数的解析式是152yx．18解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．