19.2.3一次函数与方程、不等式

19.2.3一次函数与方程、不等式（第1课时）（1）解方程：2x+1=3解得：x=___；（2）一次函数y=2x+1，当y=3时，自变量x=_____.结合（1）（2）两题，谈谈你的看法：解方程2x+1=3，可以看作一次函数y=2x+1，当函数值为__时，求自变量x的值。113（1）解方程：2x+1=3解得：x=___；（3）如图，直线y=2x+1经过点（1,3），当y=3时，自变量x=_____.11Xy=2x+10y13（1,3）结合（1）（3）两题，谈谈你的看法：解方程2x+1=3，可以看作在直线y=2x+1上取纵坐标为3，看它的横坐标是多少.一元一次方程都可以转化为_________的形式.ax+b=00自变量x在直线y=kx+b上取纵坐标为___时，求横坐标的值.当一次函数y=kx+b的值为时，求相应的_______的值.求方程kx+b=0的解0即是直线与______的交点的横坐标X轴练习1：如图，说出方程2x+b＝0的解.0xy-10y=2x+b81直线y=x+3与x轴的交点坐标为____，所以相应的方程x+3=0的解是2设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是x=－3（－3，0）x=－2练习3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）oyx-2-2-2oyx-2oyxo-2yxABCDB练习4、已知：直线y=ax+b的图像如图所示，根据图像写出①方程ax+b=0的解是____.②方程ax+b=1的解是____.③方程ax+b=-3的解是____.④b=————yx011.52-3x=－23x=2x=0-3（1）解不等式：3x+2＜0解得：___；（2）一次函数y=3x+2，当y＜0时，自变量x的取值范围是____.结合（1）（2）两题，谈谈你的看法：解不等式：3x+2＜0，可以看作一次函数y=3x+2，当函数值小于0时，求自变量x的取值范围。32＜x32＜x（1）解不等式：3x+2＜0解得：___；（2）如图，直线y=3x+2，当y＜0时，自变量x的取值范围是____.32＜x32＜x0xyy=3x+232结合（1）（3）两题，谈谈你的看法：解不等式：3x+2＜0，可以看作在直线y=3x+2上取纵坐标小于0，看它的横坐标在什么范围内。从数的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看求ax+b＞0(a≠0)的解在直线y=ax+b取纵坐标大于0，所对应的横坐标的取值范围练习2：根据图象来解不等式:2x+b0yx20y=2x+b通过图象可以看出，x＞21、试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。解不等式3x－60，可看作练习-2xy=3x+6y2、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)y3、利用y=的图像，直接写出：525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X2X0(即y=0)(即y0)(即y0)(即y5)4.（中考）一次函数（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为．【解析】由图象知x﹤-2时，y0.答案：x﹤-2bkxy三、课内训练巩固：1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解___________；2、一次函数y=kx+b的图象经过点则方程kx+b=1的解为____________；x=2)1,38(38x3、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是____________；xy32X＜204、如图，函数y=ax-1的图象过点（1,2），则不等式ax-1＜2的解集是___________.y210X＜15、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx+6的图象交于点p（4，3）不等式kx+6＞2x+b的解集是___________.y40X＜4y=2x+b3y=kx+6四、课堂小结：1、本节课主要内容是什么？你有什么收获？2、用你自己的语言说说函数与方程、不等式的关系.五、作业：《课时练》P71，P73一次函数与二元一次方程组问题3、1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）与气球上升时间x（min）的函数关系．h1h2气球1海拔高度：y=x+5；气球2海拔高度：y=0.5x+15．二元一次方程与一次函数有什么关系？从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．拓展问题解方程组y=x+5y=0.5x+15什么时刻，1号气球的高度赶上2号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球1海拔高度：y=x+5气球2海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=x-423练习巩固1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组的解是_______,352yxyxb，例2用画函数图象的方法解不等5x+42x+10．解法1：将原不等式两边分别看成一次函数y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，所以不等式的解集为x2．xyy=2x+10y=5x+42O例2用画函数图象的方法解不等5x+42x+10．解法2：不等式可化为3x-60，画出直线y=3x-6，所以不等式的解集为x2．xoyy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12的解？（1）（2）42xy432xy（3）42xy＞432xy根据图象直接写出答案