初二一次函数补充和名校培训原版

高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------消息初二培训时间：星期六8：00–10:00初三培训时间：星期六10：00–12:00走进2014中考★★★★★初二数学辅导第1节初二一次函数补充第2节考名牌高中培训2015年5月30日高考750分得分723分的湖南理科状元的数学老师学员姓名:__________________辅导老师：姚老师电话：[phone]高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第一课时一次函数补充新题讲解考点1.函数的图像.例题1.（2014安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）ABCD解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大．故选C．由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点P12.利用函数函数的图像解不等式例题2.已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（）A.x2.B.x2.Cx-2.D.x-2此题正确选项为A解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限∴有a＞0将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a∴ax＞b可化为ax＞2a又a＞0∴原不等式的解集为x＞23.函数的图像与坐标轴围成的面积例题3.已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（）把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为P2高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（-2a，0）；又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，∴|-2a|=2，解得a=±1．所以a的值为±1．故选A．例题4..设直线nx+(n+1)y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2000），则S1+S2+…+S2015的值为_________4.有关函数的图像的对称点问题例题4..一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是解：∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1-m=-（m2-3），解得：m=2或m=-1．∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，∴m2-4≠0，∴m≠±2，∴m=-1．故答案为：-1．P35.有关函数的最值问题例题5（1）（2014莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：当点R运动到PQ上时，△MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处．故选C．点评：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．P4高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例题5(2)（2014•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=1/2．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为故选C．P5过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=1/2．因为B在第三象限，所以点B的坐标为6.关于直线过定点问题7.关于整点问题8.解决有关函数的实际问题例题6..在修建张家界至桑植高速公路长度公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；P6高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？考点：一次函数的应用．专题：工程问题；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．解答：P7解：（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x≤8），∵432=6k，∴k=72，∴y乙=72x当x=4，y乙=72×4=288．428854218072mnmmnn，即y甲=54x+72（1分）当x=8时，y甲=504，∴432+504=936，∴该隧道的长为936米（1分）；（2）设y甲=ax（0≤x≤2），∵180=2a，∴a=90，即y甲=90x（1分），①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．P8高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------第二课时升名牌高中试题1.2.3.4.P95.6.P10高考750分得分723分湖南理科状元的数学老师姚老师电话：[phone]初二数第14期一初函数培训（二）考名牌高中名牌题VIP---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------