探寻神奇的幻方教学设计

综合与实践探寻神奇的幻方教学设计一、教材与学情分析本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。二、教学目标1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。三、教学重难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。难点：构造符合要求的三阶幻方。四、教学过程第一环节目标导学1、图片欣赏,激发兴趣。2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。3、出示本节的学习目标:(1)三阶幻方的特点(2)三阶幻方的构造方法说明：本节课只研究三阶幻方.第二环节自主探学动手实践请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。活动内容和目的：学生独立完成，积累构造三阶幻方的经验，选择几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。第三环节合作研学（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的？（有哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？）（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？试说明理由。（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?（4）你还有什么新的发现和疑问？活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。第四环节展示赏学收集各小组数据，展台展示，方法分享，师生评议。1、三阶幻方中的部分规律规律1：幻和=中间数×3规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难）“核心数”的规律设9个数分别为a,b,c,d,e,f,g,h,i则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4所以:(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,即45+3e=60，e=52、总结三阶幻方的构造法（1）计算九数之和a（2）计算幻和（a÷3）（3）确定“中心数”(a÷3÷3)（4）配对（5）尝试定奇偶第五环节检测评学1、补全以下两个幻方abcdefghi105411671211182、将2，3，4，5，6，7，8，9，10填入到3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。思考：（1）这道题中的9个数与原三阶幻方中的9个数有什么关系?（2）三阶幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还能构成一个三阶幻方吗?说说你的理由。（3）如果每个数同时扩大相同的倍数呢?（4）如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢?3、反思小结（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？(2)你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.(3)你还有什么新的猜想？五、课后作业1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25个数构造一个五阶幻方.*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？