3.3几何概型课件

()APA包含基本事件的个数公式：基本事件的总数复习：1、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.2、计算古典概型的公式：创设情境：例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻,那他八点半之前到的概率有多大？问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？卧室书房问题2:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。哪种情况下甲容易获胜？(1)(2)几何概型的定义：•如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.•几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:A=构成事件的几何度量长度、面积或体积实验的全部结果构成的几何度量（长度、面积或体积）()P(A)几何概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件有无限个b)每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。联系：古典概型可以看成是几何概型的特例。古典概型的特点:a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.b)每个基本事件出现的可能性相等.例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时)分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。我们可以通过随机模拟的方法得到随机事件发生的概率的近似值，也可以通过几何概型的求概率公式得到事件发生的概率。因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/61=6PA即（）练习:1.两根相距6米的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2米的概率为.132201011,2]1(2)[1,1]022x、（湖南高考）()在区间[-上随机取一个数x，则x[0,1]的概率为______;在区间上随机取一个数x，cos的值介于到之间的概率为________.13132122223.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点D,则AD的长小于AC的长的概率为（）B.C.D.A．12C()APA=构成事件的区域长度全部结果所构成的区域长度几何概型公式（1）：几何概型公式()APA=构成事件的区域角度全部结果所构成的区域角度例3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.30m20m2m解：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.如图，区域Ω是长30m、宽20m的长方形.图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.由于区域Ω的面积为30×20=600(m2)，阴影A的面积为30×20－26×16=184(m2).∴P（A）=1842360075A【思维总结】找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率．30m20m2m变式训练向边长为2的正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于1的概率是________．解析：如图，根据题意可知，只要点落在图中的空白区域即可，所求的概率是图中空白区域的面积和正六边形的面积之比，故所求的概率为1－2π332×22＝1－3π9.1－3π9几何概型公式()APA=构成事件的区域面积全部结果所构成的区域面积例5：有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则1.011.0杯中所有水的体积取出水的体积AP一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率．例6、【思路点拨】要使这个飞到正方体六个面的距离均大于1，这个点必须在以正方体的中心为中心，棱长为1的正方体内．解：到A点的距离小于13的点，在以A为球心，半径为13的球内部，而点又必须在已知正方体内，则满足题意的A点的区域体积为43π×(13)3×18.∴P＝43π×133×1833＝π2×37.变式练习本例条件不变，求这个蜜蜂飞到正方体某一顶点A的距离小于13的概率．几何概型公式()APA=构成事件的区域体积全部结果所构成的区域体积探究规律：()APA构成事件的几何度量(长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的几何度量(长度、面积或体积)面积全部结果所构成的区域的区域面积构成事件AAP长度全部结果所构成的区域的区域长度构成事件AAP体积全部结果所构成的区域的区域体积构成事件AAP公式（3）：公式（2）：公式（1）：()APA=构成事件的区域角度全部结果所构成的区域角度公式（4）：•对于复杂的几何概型实际问题，解题的关键是要建立概率模型，找出随机事件与所有基本事件相对应的几何度量，把问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。解题方法小结：22200302.[,],[,2]xxaxbab设关于的一元二次方程若是从区间中任取一个数是从区间中任取一个数,求上述方程有实根变式应用：的概率.220,020.abxaxbab当时,方程有实根当且仅当≥()|0302abab≤≤≤≤，，试验的全部结果所构成的区域为A222:0.Axaxb设事件为方程有实根解构成事件A的区域为()|0302ababab，，，≤≤≤≤≥所以所求的概率2132222().323PA2.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是早上7:00~8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？111712228解：设送报人到达时间为x,父亲离开的时间为y,(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}面积SΩ=12=1事件A所构成的区域:A={(x,y)|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,x≤y}面积SA=由几何概型求概率公式,得P(A)=78ASS答:你父亲在离开家前能得到报纸的概率是783.甲,乙两人约定在7时到8时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20分钟,过时即可离去,求两人会面的概率.解：设甲到达的时间为x，乙到达的时间为y，(x,y)可以看成平面中的点,试验结果所构成的区域:Ω={(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60},面积SΩ=602.设A={两人会面},则A构成的区域:A={(x,y)|0≤x≤60,0≤y≤60,|y-x|≤20}.所以，只要点(x,y)落在图中的阴影部分，即表示两人能够会面.xy06060202022216024052609()PA答：两人会面的概率为5/9。课堂小结•1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。•2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。•3.注意理解几何概型与古典概型的区别。•4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。()APA构成事件的几何度量(长度、面积或体积)试验的全部结果所构成的几何度量(长度、面积或体积)