正数和负数课件

《数学》(新人教版.七年级上册)第一章有理数知识回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？自然数：0、1、2、3……分数（小数）：1/2、0.36、5%……数的产生和发展离不开生活和生产的需要随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要。在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，1、天气预报2003年11月某天北京的温度为-3~3。C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？这天的最高温度是零上3。C，最低温度是零下3。C，温差是6。C。问题背景2如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？问题背景红队黄队蓝队积分净胜球红队4:10:132黄队1:41:03-2蓝队1:00:1303、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5,(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？问题背景这里出现了一种新数：-3表示零下3摄氏度，-2表示净输2球，-0.5表示小于设计尺寸0.5mm而：3表示零上3摄氏度，2表示净胜2球，+0.5表示大于设计尺寸0.5mm概念引入第一课时小组合作自主学习弄清以下问题：1.什么是正数？什么是负数？2.正数和负数是怎样产生的？3.0是正数还是负数？4.数的范围扩展后，0还仅仅表示没有吗？5.怎样用表示具有相反意义的量？我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……概念引入一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“－”号读着“负”，如：“－５”读着“负５”；“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正３”。“＋”号可以省略。两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量．比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食．为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示．于是人们引入了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负．可见正负数是生产实践中产生的．从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数．中国是最早提出负数的国家。正负数是生产实践中产生的。负数被广泛应用于温度、楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面中。0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．想想所学过的数，你能把它们分类吗？所学过的数负数正数0正分数正整数负分数负整数所学过的数或分数整数负整数正整数0负分数正分数四、典型例题例1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：－11，4.8，＋73，－2.7，，，，－8.12.6112743从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!负数存在的意义1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。用正负数表示相反意义的量向西走60m-3+126-150一个数不是正数就是负数，对吗？思考0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。解释图中的正数和负数的含义10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。它们以什么为基准？0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准;6.正数和负数的界点;……引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义,是正负数的基准。观察下图，试着说明它们的海拔高度．珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，即它的高度比海平面高8848米。鲁番盆地的海拔高度为-155米，即它的高度比海平面低155米。08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度．海平面的高度如何表示？08844-155（2）记录支出、存入信息的某银行的存折．2002年12月4日存入2300元2003年1月3日取出1800元例2一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4记作4，向西运动5记作_________。（2）如果－7表示物体向西运动7，那么6表明物体怎样运动？mmmmmm例3将下列具有相反意义的量用线连起来：①向南走6米⑥失球2个②进球5个⑦亏损500元③高于海平面960米⑧运出200吨粮食④盈利1000元⑨向北走30米⑤运进590吨粮食⑩低于海平面300米-5m向东运动6m例5七年级（1）班的数学成绩以75分以基准，超过75分记为正，低于75分记为负，薛老师将第2小组的6名同学的成绩简记为（单位：分）：＋20，－4,－10，＋16,0，＋8，求这6名学生的实际成绩.例4用正、负数表示下列具有相反意义的量：（1）向东走200米和向西走200米；（2）进口3000箱水果与出口4000箱水果；（3）盈利10000元与亏损30000元；（4）胜4场比赛与负2场比赛.课堂练习1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么?2.在横线上填写适当的词，使前后具有相反意义的量.（1）襄樊市电视台预报当天的温度为零上8℃，2℃；（2）3万元，盈利4万元；（3）5.8吨，运出3.6吨.零下亏损运进3.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为.4.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）.A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温与降温C.增加100吨与减少200吨D.胜3局与输4局－1.36％B5.用正负数表示下列具有相反意义的量：（1）水位上升3米和水位下降4米；（2）盈利7万元和亏损8千元；（3）前进10米与后退5米；（4）向南走47步与向北走30步.解（1）如果水位上升3m记作＋3m，则水位降4m记作－4m；（2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元；（3）如果前进10m记作＋10m，则后退5m记作－5m；（4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.6.找出具有相反意义的量：①零上9℃；②运进8吨；③零下4℃；④向南走7米；⑤向北走8米；⑥支出500元；⑦收入600元；⑧小华重30千克；⑨在银行存款800元，一年后得到利息50元；⑩运出10吨.解：具有相反意义的量是①③；②⑩；④⑤；⑥⑦。7.某水库的正常水位为30米，记录表上有5次记录分别为：＋1.5，0，＋2.8，－5，－2.3，这5项记录表示的实际水位分别是多少米？解：这5项记录表示的实际水位分别是：30＋1.5＝31.5（m），30＋0＝30（m），30＋2.8＝32.8（m），30－5＝25（m），30－2.3＝27.7（m）.8．将下列各数填入相应的大括号里－9，，0，，2000，＋61，，－10.8正数集合负数集合21812103正数集合负数集合，，，，10361200021，，，8.108129判断题（l）0是自然数，也是偶数（）;（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）（3）海拔－155米表示比海平面低155米（）;（4）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元（）;（5）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米（）（6）温度0℃就是没有温度（）.√×√√××9.下列说法正确的有（）.①零上6℃的相反意义的量只有零下6℃；②运出5吨和运出3吨具有相反意义的量；③收入和支出具有相反意义的量.A.0个B.1个C.2个D.3个拓展应用A10.下列各组量中，具有相反意义的量的是（）.A.蚂蚁向上爬30厘米与向右爬30厘米B.收入人民币4元与归还图书馆4本书C.向南走与向北走D.弹簧伸长3厘米与缩短2厘米11.水星是太阳系八大行星中距离太阳最近的一颗，水星表面白天的温度可以达到0上400℃，记作；夜间最低可达0下270℃，记作.（零上记作正，零下记作负）D＋400℃－270℃12.抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示.13.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？比标准水位低0.9m（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？（1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m；（2）水位下降1.5m；（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元；（14）某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是()A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱（15）观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…(2)-2,4,-6,8,-10,,,,…(3)1,0,-1,1,0,-1,,,,…C★（1）正确理解相反意义的量与相反意义的词语的区别.相反意义的词语就是我们语文上的；而相反意义的量除具有外还必须具有和后面表示.★（2）用正、负数表示相反意义的量，可以把任意一种意义的量规定为，的规定是与人们日常的生活习惯为准则.知识梳理小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？（1）正数和负数是表示一些意义相反的量。（3）零既不是正数也不是负数。（2）负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。练习首页上页下页1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋７、－９、4/3、－４.5、998、解：+7、4/3、988是正数，-9、-4.5是负数1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了层。探究活动3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。探究活动2、东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？第二课时一个数不是正数就是负数，对吗？思考0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界。知识回顾1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为。2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？思考并回答：3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示5.你认为负数的引入有什么作用？