4.5-----中职数学--幂函数

指数对数指数对数4.5幂函数a＝（a＞0），a＝（a＞0，m，nN＋，且为既约分数）.1．an＝a×a×a×…×a(n个a连乘)an1a–n＝（a≠0，nN＋），a0＝1（a≠0），1nmn√an√anmmn2．观察函数y＝x2，y＝x3，y＝x及y＝x－1．这些函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？一、幂函数一般地，形如y＝x的函数我们称为幂函数．判断下列函数是不是幂函数：35（1）y＝2x；（4）y＝x2＋3．（2）y＝2x；（3）y＝x；78二、幂函数应用（1）函数y＝x3的定义域为R；解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（2）函数y＝x，即y＝，定义域为[0，＋∞）；12x二、幂函数应用（3）函数y＝x－2，即y＝，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；x21解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－二、幂函数应用解：例1写出下列函数的定义域：（1）y＝x3；（3）y＝x－2；（2）y＝x；12（4）y＝x．32－（4）函数y＝x，即y＝，其定义域为（0，＋∞）．32－31x二、幂函数应用练习1求下列函数的定义域：（1）y＝x－3；（2）y＝x；（3）y＝x．34－12－二、幂函数应用例2画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x2；（4）y＝x－1．12列表xy＝xy＝xy＝x2y＝x-112二、幂函数应用列表x…－3－2－10123…y＝x…－3－2－10123…y＝x…////11.411.73…y＝x2…9410149…y＝x-1…－1/1…13－12131212－例2画出下列函数的图象：（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x2；（4）y＝x－1．12yO123412345678910-1-2-3-4-1-2-3-4描点连线xy＝x2y＝xy＝x12y＝x-1练习2画出函数y＝x的图象，并指出其奇偶性、单调性．341．幂函数的定义.3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.负指数幂转化为分式分数指数幂转化为根式2．求幂函数的定义域1．书面作业教材P100，练习A组第1题．2．上机操作：在同一坐标系中画出函数y＝x3与y＝的图象，并指数这两个函数各有什么性质以及它们的图象关系(操作步骤参照教材P172)．3x