八年级数学-分式方程及其应用

分式方程其应用1第一部分基础知识梳理详解点一、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如：错误!未找到引用源。；3432xx是分式方程；53422xx是整式方程，不是分式方程。详解点二、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（4）写出分式方程的根。详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原因：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。3、排除增根的方法由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了“隐形”的零——最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，找出相等关系和数量关系（2）设：根据所找的数量关系设出未知数（3）列：根据所找的相等关系和数量关系列出方程（4）解：解这个分式方程（5）检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验；分式方程其应用2（6）答：写出分式方程的解第二部分例题解析例题1、下列关于x的方程21xx，300015009000xx，42480-300xx，x-2=0，21-3xx，xx31-2，4x-5=0，哪些是整式方程，哪些是分式方程？例题2、解分式方程：（1）42480-300xx；（2）2--313-x-2xx；（3）125552xxx（4）21221=x3x+3x9（5）22416222xxxxx（6）365212222xxxxxxx【变式练习1】解方程：（1）26xxx30x3（2）2x61+=x+3x3x9例2、a为何值时，方程323xaxx会产生增根？分式方程其应用3【变式练习2】（1）分式方程0332xxx的增根是．（2）若分式方程424xaxx有增根，则a．例3．甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？【变式练习3】甲开汽车，乙骑自行车，从相距180千米的A地同时出发到B．若汽车的速度是自行车的速度的2倍，汽车比自行车早到2小时，那么汽车及自行车的速度各是多少？【变式练习4】A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．分式方程其应用4【变式练习5】甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B中途休息了半个小时,还比A早到2小时,求A和B两人的速度?【变式练习6】、轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度。【变式练习7】某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？第三部分巩固练习A组1．下列方程：①153x；②23x；③2151xx；④522xx是分式方程的有（）A、①②B、②③C、③④D、②③④2．已知xx424与54xx的值互为倒数，x的值为（）A、-1B、0C、21D、13．方程xxx333的解的情况为（）A、3xB、3xC、解为除-3以外的任意数D、无解分式方程其应用54．方程51222xx的解是．5．分式方程0332xxx的增根是．6．若分式方程424xaxx有增根，则a．7．解方程（1）91232312xxx（2）6273232xx（3）41441441222xxxxx（4）81614121xxxx（5）2235211787xxxxxxx（6）xxxx32318.当a取何值时，方程359342xxaxx会产生增根．9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为7:4求原数。分式方程其应用610．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度。11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?B组1、已知532zyx，求xzyx232的值．2、已知111ba，求babaaaba2232的值.3、已知：31xx，求1242xxx的值．分式方程其应用74、已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0,a,b,c≠0，求2223333242accbbacba的值．第四部分中考体验1、分式方程0242xx的根是().A.2xB.0xC.2xD.无实根2、已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为3、在数轴上，点A、B对应的数分别为2、15xx，且A、B两点关于原点对称，则x的值为。4、已知关于x的分式方程211ax的解是非正数，则a的取值范围是.5、如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和xx21，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.6、解方程：31112xxxx7、对于代数式12x和321x，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.8、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．求走路线一和路线二时的各自的平均速度。-3xx21B．0A．