高一数学下期末考试题附答案

高一下数学期末试题姓名班级学号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）（1）0sin75的值等于（A）624（B）624（C）324（D）324（2）201sin440化简为（A）0cos220（B）0cos80（C）0sin220（D）0sin80（3）化简sin()sincos()cosxyxxyx等于（A）cos(2)xy（B）cosy（C）sin(2)xy（D）siny（4）下列函数中是周期为的奇函数的为（）（A）xy2sin21（B）)32sin(3xy（C）2tanxy（D）)2sin(2xy（5）为了得到函数13sin25yx，xR的图象，只需把函数13sin25yx的图象上所有点（A）向左平行移动25个单位长度（B）向右平行移动25个单位长度（C）向左平行移动45个单位长度（D）向右平行移动45个单位长度（6）已知tan2，tan3，且、都是锐角，则＋等于（A）4（B）43（C）4或43（D）43或45（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于（A）9（B）4（C）－4（D）－9（8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是（A）a与b相等（B）如果a与b平行，那么a与b相等（C）a·b＝1（D）a2＝b2（9）在△ABC中，已知AB＝（3，0），AC＝（3，4），则cosB的值为（A）0（B）53（C）54（D）1（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为（A）－43（B）43（C）±43（D）±34（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为（A）（355，655）（B）（－355，－655）（C）（355，－655）（D）（355，655）或（－355，－655）（12）已知向量a＝（1，－2），b＝13,x，若a·b≥0，则实数x的取值范围为（A）2(0,)3（B）2(0,]3（C）(,0)∪2[,)3（D）(,0]∪2[,)3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝32，A＝4，则角B的大小为.（14）已知3cos45x，则sin2x的值为.（15）若将向量)1,2(a绕原点按逆时针方向旋转4，得到向量b，则向量b的坐标是（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为3，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为.一、选择题题号123456789101112答案二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（本题共6小题，满分共70分）（17）（本小题满分10分）已知12cos13，3,2，求tan4的值.（18）（本小题满分12分）已知函数sinyAx，xR（其中A＞0，＞0，||＜2)的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.（19）（本小题满分12分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.（参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.449）.2226xyO（20）（本小题满分12分）已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a与b的夹角.（21）（本小题满分12分）已知向量a＝（3cos2x，3sin2x），b＝（cos2x，－sin2x），且[0,]2x.（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.（22）（本小题满分12分）已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.参考答案三、选择题题号123456789101112答案ABBDDBCDADDC四、填空题（13）6（14）725（15）)223,22(（16）2五、解答题（17）解：∵12cos13，且3,2，∴5sin13，则5tan12，∴tan4＝tan11tan＝51125112＝－717.（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝22，且4T＝6－2＝4，所以T＝16，于是＝28T将点（2，22）代入22sin8yx，得2222sin28，即sin4＝1，又||＜2，所以＝4.从而所求的函数解析式为：22sin84yx，xR（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，依题意，AB＝3000·8＝24000米，由∠BAC＝300，∠DBC＝600，则∠BCA＝300，∴BC＝24000米，在直角三角形CBD中，CD＝BC·0sin60＝24000·0.866＝20784米，故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.（20）解：∵3a＋5b与4a－3b垂直，∴（3a＋5b）·（4a－3b）＝0，即12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，由于|a|＝3，|b|＝2，∴a·b＝－4811，则cos,||||ababab＝－811，故a与b的夹角为8arccos11.（21）解：（Ⅰ）a·b＝3cos2xcos2x－3sin2xsin2x＝cos2x＝2cos2x－1，|a＋b|＝2233coscossinsin2222xxxx＝22cos2x＝2|cosx|，∵[0,]2x，∴cosx≥0，∴|a＋b|＝2cosx.（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4cosx＝2(cosx＋1)2－3，∵[0,]2x，∴0≤cosx≤1，∴当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1.（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝23，又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.则当＝0时，a·b＝|a|·|b|cos＝2，b·c＝|b|·|c|cos＝6，c·a＝|c|·|a|cos＝3，此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴|a＋b＋c|＝6；当＝23时，a·b＝|a|·|b|cos＝－1，b·c＝|b|·|c|cos＝－3，c·a＝|c|·|a|cos＝－32，此时|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴|a＋b＋c|＝3.（Ⅱ）当＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；当＝23，即|a＋b＋c|＝3时，∵（a＋b＋c）·a＝－32，且|a＋b＋c|·|a|＝3，cosa＋b＋c，a＝－32，∴a＋b＋c与a的夹角为56.