湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试卷答案

第1页共2页2006年湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试题（竞赛时间：1２0分钟）题号一二三四五六七八九十十一十二总分应得分818１０１2１０12５１０５10128120实得分评分评卷人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。一、如图所示，边长为a，b，c的长方体，顶点A和C处分别作用有大小均为P的力1F和2F，(1)力2F对AD1轴的力矩大小为222pabcbc，(2)力1F和2F所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为22pabbc，题一图题二图二、如图所示，半径为r的圆轮和边长为2r的方块用一根轻质杆12OO铰接圆心和方块中心，两者重量均为G，方块置于水平倾角为45o的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o，两接触面的滑动摩擦系数均为，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M的大小。（本题20分）1，圆轮左滚，方块绕A翻转，10M1，圆轮右滚，方块绕B翻转，23MGr137123，圆轮左滚，方块下滑，33(1)3(1)(1)GrM13723，圆轮左滑，方块下滑，3M同上1232132，圆轮右滚，方块上滑，43(1)(1)3(1)GrM123232，圆轮滑转，方块不动，533GrM三、如图所示，等长的AB，BC，CD三直杆铰接后用铰链A，DG固定。若设三杆微小转角1，2，3，为相应虚位移，则其大小关系为123::3:1:2，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为1M，2M，3M，则平衡时三个力偶矩的大小关系为123320MMM。题三图题四图四、如图所示半径为r的行星齿轮以匀角速度沿半径为R的固定齿轮纯滚动，槽杆AB的A端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C通过固定其上的销钉与AB杆相连，销钉C可在AB导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v=10cm/s运动，行星轮半径r=5cm，以匀角速度=2rad/s滚动，R=10cm，图示瞬时AO铅直，30，则AB杆的角速度为310.46/6rads（顺时针）；AB杆的角加速度为2130.081/9rads（逆时针）。五、图示半径为R的圆环1O绕轴O以匀角速度转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且2OvR。图示瞬时O、1O、2O三点位于水平面的同一垂直线o30o452O1OrM2r2rCAB姓名：学校：年级：编号：密封线ArRvOCBAaBbcF1F2xyzCDA1B1C1D1第2页共2页上，此时两圆环接触点M的速度和加速度大小分别是。Mv＝3R；Ma＝22193R。xryzot=[0,sin,cos]T题五图题六图六、如图所示，质薄圆盘质量为m，半径为r，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心Ｏ作定点转动，则(1)在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为22011sincos42mRmRLjk，(2)圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为221(1cos)8mR，七、如图所示，弹性系数为k的弹簧与质量为m，半径为R的均质轮中心C相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C具有初始速度0v；轮心的运动的规律为x=032sin23mktkm；题七图题八图八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB受重力P，长l，在铅直拉力TF作用下，滑块A沿铅直以匀速v向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置时，杆质心的加速度大小Ca=232cosvl；B处法向约束力大小NBF=241sin23gcosvPl。九、如图示圆轮半径为R，重量为P，在其铅垂直径的上端B点处作用水平力Q，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是23()23pQpRR。sAAB2mgR2RhBv题九图题十图十、图示系统中，A、B二轮质量皆为m1，转动惯量皆为J；大轮半径皆为R，小轮半径皆为2R。如B轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m2的重物；A轮小轮上绕有细绳连一刚度为k的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h时重物的加速度大小为2222(16)1620mgkhRmRJ；齿轮间的切向啮合力大小为22222()(16)2810JmRmgkhmgmRJ。十一、如图所示长为2a，质量为m的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A端施加一个水平冲量'I，使得杆AB离开桌面，已知03sinxx的正解为0.76，则(1)杆受冲击后角速度大小为3Ima。(2)能够使杆的端点B刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为0.905mag，O1O2OM2OvC0vkPOQB第3页共2页△PAB题十一图题十二图十二、如图所示，半径为R，质量为0m的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O转动，在圆筒内放一半径为r，质量为m的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角以及圆柱中心1o与圆筒中心Ｏ的连线与铅垂线夹角为广义坐标，则系统运动微分方程为0(2)()0mmRmRr，3()2sin0RrRg，设运动开始时系统静止，且0，则运动过程中，与的关系是=00()()(2)RrmRmm。mOrR0m1o