三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式

1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式【教学目标】复习与巩固角的概念与弧度制、三角函数的定义、同角的基本函数关系式与诱导公式.【教学重难点】教学重点：掌握象限角的表示以及诱导公式的简化作用，熟悉二倍角、同角三角函数的基本关系教学难点：利用诱导公式解决二倍角、同角三角函数的基本关系式应用的基本题型【教学过程】一、知识点精讲1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlRS21212。2．象限角：角的终边落在第几象限，就说它是第几象限角；若落在坐标轴上，则它不属于任意一个象限.3三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytan4．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；定义域2:tan:cos:sinkyRyRy5．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sinα=）α+2k（sin；cos=）+2k（cos；tanα=）α+2kπ（tan。公式二：设α为任意角，α+π的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：-sinα=）α+π（sin；-cosα=）α+π（cos；tanα=）α+π（tan公式三：任意角α与的三角α-函数值之间的关系：α-sin)sin(-α；cosα=)α-(cos；tanα-=)α(-tan公式四：利用公式二和公式三可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系：αsin=)α-π(sin；αcos-)α-π(cos；α-tan=)α-π(tan公式五：利用公式一和公式三可以得到α-2π与α的三角函数值之间的关系：sinα-=)α-2π(sin；cosα=)α-2π(cos；tanα-=)α-2π(tan公式六：α±π/2与α的三角函数值之间的关系：cotα=)α-π/2(tan；sinα=)α-cos(πos；cosα=)α-π/2(sincotα-=)α+π/2(tan；sinα-=)α+π/2(cos；cosα=)απ/2(sin26．同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22；1cottan7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①;sincoscossin)sin(②;sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan(。8.二倍角公式：①cossin22sin；②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan。二、考点分析考点一、(象限角)例1[2014·全国卷]已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.45B.35C．－35D．－45例2[2014·全国新课标卷Ⅰ]若tanα＞0，则()A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0例3[15年福建文科]若5sin13，且为第四象限角，则tan的值等于（）A．125B．125C．512D．512考点二、(二倍角公式和诱导公式的综合应用)例4[2014·全国卷]函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．例5)sin()cos()23sin()2cos()tan(化简3例6.51cossin,02-xxx已知的值求xxcossin)1(的值求xx22sincos1)2(例7（15年广东文科）已知tan2．1求tan4的值；2求2sin2sinsincoscos21的值4四、课后作业1.点)cos2015A(sin2015，在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知)cos(2)cos(3),23cos(2)3sin(，且0,0，求和的值.3.已知),,2(,32cos求sincos2sin2的值.