第10章习题解答哈工大习题册

想想来到工大为什么想想离开工大会什么169第10章二端口网络10.1求图示各二端口网络的Y参数。2U2I1R2R3R13I1U1I(a)-++1R2R3R1i2i2u1u(b)3u图题10.1解：(a)列写节点电压方程如下：1211221212223111()(1)111()3(2)UUIRRRUUIIRRR式(1)代入式(2)整理得：1121222121223111()3441()()IUURRRIUURRRR所以Y参数为：12212231113441RRRRRRRY(b)10i,11/iuR3212212112333()()/uuRRiuRRuRiRRR12121331RRuuRRR所以12133001RRRRRY10.2一个互易网络的两组测量值如图题10.2所示。试根据这些测量值求Y参数。规格严格功夫到家170j2VA2j5A2jAV1互易网络互易网络(a)(b)2U2I2U1U1I2I1I图题10.2解：图(a)中11222A,j2V2j5j10Vj5AIUUI,,由Y参数方程得：11112221222j2j10(1)j5j2j10(2)IYYIYY由图(b)得222jA1VIY(3)对互易网络有：1221YY(4)由式(3)得：22j1SY，代入式(2)得：2112(2.5j5)SYY再代入式(１)得：11(12.5j24)SY所以12.5j2425j52.5j5j1.YS10.3求图示各二端口网络的Z参数。1I2I2U1URRR213U(a)1j-j(b)1jj(c)图题10.3解(a)：按网孔列写KVL方程得1211221(2)2(1)2(2)3(2)RRIRIURIRRIUU将式(1)代入式(2)整理得1122123273URIRIURIRI所以3273RRRRZ想想来到工大为什么想想离开工大会什么171(b)将联接的三个阻抗转换成Y形联接，如图(c)所示，由此电路可直接写出Z参数1jjj0Z10.4求图示各二端口网络的A参数。10(a)551U1I2I2U1R2R1:n(b)**1u1i2i2u1i1u图题10.4解(a)：列写节点电压方程121122111()(1)51010111()(2)10510UUIUUI由式(2)得122310()UUI(3)代入式(1)整理得1220.83()IUI(4)由式(3)和(4)得3100.8S3A(b)解：根据基尔霍夫定律和理想变压器方程得1111112uRiuRinu(1)1121222//()/iuRinuRin(2)将式(2)代入式(1)整理得112212(1/)(/)()uRRnuRni(3)由式(3)和(1)得121211RRnRnnRnA10.5图示二端口网络。当开关S断开时测得3129V,5V,3VUUU；开关S规格严格功夫到家172接通时测得38VU，14VU，22VU。求网络N的传输参数矩阵A。2U1U3U46SN图题10.5解：当开关断开时15VU，3111A4ΩUUI,220,3VIU由传输参数方程得：11215313AA11215313AA当开关接通时31114V,1A4UUUIΩ，22212V,A63UUIΩ由参数方程又得1222514233111233AA122221AA所以5/321/3S1A10.6求图示各二端口网络的H参数。4060(a)2I2U1I1U1R2R1:n(b)1u2u1i1u2u2i图题10.6解：(a)列写网孔电流方程如下：11221240(1)40100(2)UIIUII由式(2)得2122112220.40.01IIUHIHU(3)代入式(1)整理得112111122240.4UIUHIHU(4)想想来到工大为什么想想离开工大会什么173由式(3)和(4)得240.40.40.01SH(b)根据KVL和理想变压器方程得1112212222(1)(2)(3)uRinuiniuuRi将式(3)及式(2)代入式(1)整理得21121221uRnRinuini所以2120RnRnnH10.7已知由二端口网络组成的电路如图10.7所示，若该二端口网络的Y参数矩阵为0.40.2S0.20.6Y，试根据已知条件求0I。①②1I2I1U2UN1Ω1Ω1Ω24V0I图题10.7解：将端口电流为变量，列写改进节电法方程n1n21n1n2211124V()1111111()111UUIUUI补充二端口网络的参数方程1122120.40.20.20.6IUUIUU又因为1n12n2,UUUU以上表达式联立求解得n1n213V,6VUUn206A1UI规格严格功夫到家17410.8设二端口网络的阻抗参数4335Z。(1)求它的混合参数矩阵H；(2)若110Ai，220Vu,求它消耗的功率。解：(1)由阻抗参数方程得11221243(1)35(2)uiiuii由式(2)得2120.60.2iiu(3)代入式(1)得11121241.80.62.20.6uiiuiu(4)由式(3)和(4)得2.20.60.60.2SH(2)若110Ai，220Vu，由式(3)和(4)解得1(2.2100.620)V34Vu2(0.6100.220)A2Ai功率1122341020(2)300Wpuiui注释：二端口消耗的功率等于两个端口消耗功率之和。10.9试绘出对应于下列开路阻抗矩阵的任一种二端口网络模型。(a)3112；(b)14/2/2/32/ssss；(c)3244解：(a)中阻抗矩阵为对称矩阵，且矩阵中元素均为实数，故可用由电阻组成的T形电路来等效。如图(a)所示。其中11112312RZZ，22212211RZZ，3121RZ。(b)阻抗矩阵也为对称矩阵，但其元素含有1/s，因此须用含有电容的T形电路等效，如图(b)所示。其中1111211()12/1/()ZsZZsRsC，222122()3ZsZZR，3122()2/1/()ZsZssC，即11R，23R，120.5FCC(c)所示矩阵不是对称矩阵，对应的二端口方程可写成如下形式想想来到工大为什么想想离开工大会什么175221221164223IIIUIIU虚线左侧部分可用T形电路等效，16I用一个电流控制电压源表示，如图(c)所示。1121322116I1I2I(a)(b)(c)F5.0F5.01R2R3R2R1R1C2C2U1U10.10证明给定Y参数可以用图题10.10所示电路来等效，求等效电路参数。1Y2Y3Y1Ug1U1I2I2U图题10.10解：对该电路列写节点电压方程如下：113132113132231232131232()()()()()IYYUYUgUYYgUYUIYUYYUgUYgUYYU与导纳参数标准形式对比得：1311YYgY，312YY321()YgY，2322YYY解得：11121222123121221,,,YYYYYYYYgYY10.11证明给定Z参数可以用图题10.11所示电路来等效，求等效电路参数。1Z2Z3Z1I1I2U1U2I图题10.11解：选回路如图所示，列写回路电流方程11313211333223123231331232()()()()()()UZZIZIIZZZIZIUZIZZIZIZZIZZI规格严格功夫到家176与阻抗参数标准形式对比得：11133ZZZZ，123ZZ2133ZZZ，2223ZZZ解得：11121ZZZ,22212ZZZ,312ZZ,2112/1ZZ10.12图示电路中二端口网络N的电阻参数矩阵为4245R，求二端口N的端口电压1U和2U。N14V211I2I2U1U图题10.12解：由二端口的参数方程得：1122124245UIIUII（1）由端口特性得11221421UIUI（2）由式（1）和式（2）联立解得18VU，22VU10.13图示二端口网络N的阻抗参数矩阵为6446Z。问LR为何值时可获得最大功率，并求出此功率。(a)(b)(c)LRV242NV242224abLRLRV1242I2U2I2U图题10.13想想来到工大为什么想想离开工大会什么177解：方法一，将二端口网络用T形电路等效，如图14.13(b)所示。由图(b)得a，b端口的开路电压OC424V12V422U等效电阻i14242R，戴维南等效电路如图(c)所示。所以当4LR时它可获得最大功率。22OCmaxi129W444UPR方法二，由二端口参数和端口条件得出戴维南等效电路。由二端口网络N的阻抗参数矩阵和端口参数得：111224V264UIII(1)21246UII(2)由式(1)得：123A0.5II代入式(2)解得：2212V4UI由此表达式写出戴维南等效电路如图(c)所示。求最大功率与上述相同。10.14图示电路，已知S15cos2Vut，二端口网络阻抗参数矩阵10j6j64Z。求ab端戴维南等效电路并计算电压ou。Su52HouabN5)6j10(6j)6j4(SU4joUiZ图题10.14解：将网络N用T型电路等效，如右图所示等效阻抗j6(15j6)4j66.4j615j6iZ开路电压OCj6150j32V510j6j62U规格严格功夫到家178oOCj4j4j323.18148VZj46.4j42iUU所以o3.18cos(2148)utV10.15图示电路中，SS1V,1,1A,1URI，试给出LR获得最大功率的条件及最大功率值。其中二端口网络的传输参数矩阵为123S4A。(a)(b)(c)RRLSU1I1ISIRSU1I1ISI1URL'ocU1IiR22NN图题10.15解：为求LR获得最大功率，应求LR左端电路的戴维南等效电路。首先对二端口网络左端的电路部分进行化简，求其戴维南等效电路。在图(b)中，当端口开路时，10I，开路电压为ocSS11A1V=2VURIU当图(b)中的独立源置零后，等效电阻为111i11()2UIIRRII因此可将图(a)电路化简为图(c)的形式。再求LR左端电路的戴维南等效电路，其开路电压和等效电阻分别为ococ21i11