4资金的时间价值和等效计算

第五章资金的时间价值和等效计算例:美国财团，1985与政府联合操纵资本市场。假设在1983年，美元、日元1：240，美国财团用100亿美元兑换成24000亿日元，进入日本市场买股票和房地产，股市和房地产疯狂上涨。1985年广场协议签订，日元开始升值，到1988年初，股市和房地产假设已经涨了一倍（5年），那就是48000亿日元。日元升值到1:120。把日本的房地产和股票在一年中抛售完，然后兑换回美元，就是400亿美元！在5年时间中，美国财团净赚300亿美元！。日本？突然离开的巨额外资导致日本经济崩溃！即经济学的“泡沫经济破灭”。这就是日本常说的：“失去的十年”。美国财团连本带利400亿美元回到美国，美国经济旺盛！日本“失去的十年”是美国“兴旺的十年”！资金的时间价值和等效计算是工程项目或方案经济效果动态评价的理论基础。5.1概述年末方案A方案B0-2000-2000114005002800700360080043001100资金的时间价值资金的一个重要特征就是具有时间价值。不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别称为资金的时间价值。影响资金时间价值的因素资金的运动规律是其价值随时间的变化而变化。影响资金时间价值的因素有：投资盈利率或收益率；通货膨胀、货币贬值；承担风险（如补偿损失）。资金时间价值的产生资金转化为资本，购买生产资料和劳动力；通过加工生产出新的商品，新商品的价值大于所投入生产要素的价值，即包含了劳动者新创造的价值；新商品通过销售变成货币，货币得到增值。承认资金的时间价值的意义资金参与生产流通的运动过程中才能增值，而资金呆滞会造成一定经济损失，而且是一种不容忽视的机会损失。因此，培养资金时间价值的观念，加强对资金利用的动态分析是非常重要的一是节约使用资金；二是最大限度的、合理的、充分有效的利用资金，以取得更好的经济效益。评价项目技术方案时，不仅评价方案的投资是否节省，还要评价方案的投资运用是否合理，经济效益是否良好。从而提高技术经济评价的科学性，促进对资金的合理利用和有效利用。利息和利率利息狭义的利息是指占用资金所付出的代价（或放弃使用资金所得到的补偿）。广义的利息是指将资金投入到生产和流通领域中，一定时间后的增值部分。包括存（或贷款）所得到（或付出）的报酬（或支出）额和投资的净收益（或利润）。是衡量资金时间价值大小的绝对尺度。利率资金在单位时间内（年、月、日等）所产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本金）之比。即利率=（单位时间的利息/本金）×100%利率是衡量资金时间价值的相对尺度，一般根据利率计算利息。计息周期计算利息的时间单位，通常有年、半年、季、月、周等。按计息周期的长短，相应的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率等。技术经济学中使用最多的计息周期是年。单利计息仅对本金计算利息，对所获得利息不再计息的一种计息方法。F=P（1+in）式中：F——本金与利息和；P——本金；i——利息；n——年限。例：买一年前发行的债券，面值100元，五年期，年利率10%（单利），到期一次还本付息，若希望在余下的四年中获得8%的年利率（单利），问应以什么价格买入？解：设买入价格P元，则P（1+8%×4）=100（1+10%×5）解得P=113.64元应以不高于113.64元的价格买入。单利法考虑了资金的时间价值，但对已经产生的利息没有转入计算基数计息。因此，单利法计算资金的时间价值不完善。我国目前银行存款和国库券、债券等多以单利计算利息。复利计息复利计息方法不仅本金计算利息，先前周期产生的利息在后继周期中也要计息。计算公式F=P(1+i)n例：对上例以复利进行计算解：P(1+8%)4=100(1+10%)5=118.46（元）由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在技术经济分析中一般采用此法。名义利率与实际利率基本概念技术经济分析中，通常给出和采用的利率是年利率，一般情况下计算利息的计息周期时间也是以年为单位。但是，有时计息周期也可能是比年短的时间单位，如半年、季、月、周等，一年内的计息次数也相应变为2、4、12、52次等。在复利条件下，每计息一次都要产生一部分新的利息，实际的利率就相应发生变化，由此引出名义利率与实际利率的概念。例：本金100元，给定年利率为10%，假定有两种计息周期，一种以年为单位，一年计息一次；另一种以半年为单位，一年计息两次。现分别计算一年末的利息额及其利率。解：（1）n=1F=P(1+i)1=100(1+10%)1=110(元)实际利率=利息额/本金额=（110-100）/100=10%（2）n=2F=P(1+i/2)2=100(1+10%/2)2=110.25(元)实际利率=利息额/本金额=10.25%实际利率大于给定年利率，给定的年利率就是年名义利率，但不是计息周期的名义利率。通常给定的利率，如没有特别说明，都是名义利率。第一种情况中，计息周期时间与给定利率的时间单位相等，名义利率与实际利率相等。名义利率的确定计息周期时间与给定利率的时间单位相等时，给定利率就是该时间单位的名义利率；计息周期时间小于给定利率的时间单位时，名义利率计算方式分为两种：名义利率的确定确定计息周期的名义利率计息周期的名义利率等于给定利率除以计息周期数。如：给定年利率10%，计息周期为半年计一次，一年计两次.则，半年的名义利率r=10%/2=5%确定给定利率的时间单位的名义利率给定利率的时间单位的名义利率应等于计息周期的名义利率乘以计息周期数。如：计息周期单位为月，即每月计息一次，月名义利率为1%，如果以年作为给定利率的时间单位，则一年计息12次年名义利率i=1%×12=12%实际利率的计算设名义利率为r，实际利率为i，一年计息次数为m，则一个计息周期的利率为r/m,一年后的本利和为：F=P(1+r/m)m实际利率当m=1时，实际利率等于名义利率；当m＞1时，实际利率大于名义利率；当m→∞时，即一年中无限多次计息，称为连续复利计息，此时的实际利率为1)1()1(mmmrPPmrPi11])1[(lim]1)1[(limrrrmmmmemrmri例：名义利率为6%（给定年利率），计息周期分别为年、半年、季、月、周、日，以及连续复利时的实际利率如下表：表中，随着计息周期的缩短（或一年期内计息周期次数的增加），实际利率也逐渐增大，且随着计息周期的缩短，其实际利率的增长率逐渐下降。复利期年复利次数计息周期利率（%）实际年利率年16.00006.0000半年23.00006.0900季41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799连续∞0.00006.1837现金流量图和资金等效值的概念现金流量图一个项目的实施往往要延续一段时间，在项目周期内，各种现金流入和流出的数额，以及发生的时间都不相同，为便于分析计算，通常采用现金流量图的形式表示一定时间内发生的现金流量。...资金等效值的概念资金等效值，也称为资金等值，是指一定数量的资金在不同时间代表不同的价值，资金必须赋予时间概念，才能显示出其真实的意义。等值资金是指在特定的利率下，在不同时间上绝对数额不同，而价值相等的若干资金。影响资金等值的因素有：资金额大小、资金发生时间、利率。资金等值是进行技术经济分析最基本的手段和方法。5.2资金的等效值计算普通复利，即间断复利，是相对连续复利而言的。在技术经济学中，通常采用普通复利计息。除特别说明，各项资金的支出或收入都发生在计息周期初或期末。符号规定i——每一利息期的利率，通常为年利率；n——计息周期数，通常为年数；P——资金的现值，或本金；F——资金的未来值，或本利和、终值；A——资金的等年值，表示在连续每期期末等额支出或收入的中的每一期资金支出或收入额。一般一期的时间为一年，通常称为年金。G——资金的递增年值，各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相邻两期资金支出或收入额的差。资金等效值的计算复利终值公式（一次支付终值公式）一次支付，也叫整付，即到期连本带息一次支付。当投入本金为P，到期可获得的本利和为F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)式中(1+i)n称为复利终值系数或一次支付（或整付）终值系数，通常表示为(F/P,i,n)。进行资金等效值计算各种计算系数都可以查复利系数表获得（下同）。例：某公司向银行借款100万元，年利率为10%，复利计息，借款期五年，问五年末应一次偿还银行的本利和是多少？解：F=P(1+i)n=100*1.6105=161.05万元...现金流量图复利现值公式（一次支付现值公式）经济含义：如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金流量，在利率为I的复利计息条件下，其现在一次支出（投入）的本金（即现值）P是为niF)1(1Pni)1(1式中：称为复利现值系数或一次支付（或整付）现值系数，通常表示为(P/F,i,n)。现金流量图=F(P/F,i,n)...例：某人计划5年后从银行提款1万元，如果银行利率为12%，问现在应一次存入银行多少钱？解：P==1[1/（1+12%）5]=0.5674万元等额系列终值公式（等额分付终值公式）经济含义：对连续若干期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计息条件下，其第n期期末的终值F（即本利和）为F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…A(1+i)+A=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…(1+i)+1]根据求和公式]n,i,A/F[A1)1(FiiAn...iin1)1(式中称为等额系列终值系数或等额分付终值系数，通常表示为(F/A,i,n)。例：某人从26岁起每年末向银行存入1万元，连续10年,如果银行年利率为6%，问10年后的本利和是多少？解：=1[（1+6%）10-1]/6%=13.181万元iiAFn1)1(等额系列储金公式(等额分付偿债基金公式)经济含义：在利率为i的复利计息条件下，如果想在未来的第n期期末一次收入F数额的现金流量，那么,在这n期连续每期期末等额支付(支出)值A为A==F(A/F,i,n)式中称为等额系列储金系数或等额分付偿债基金系数，通常表示为(A/F,i,n)。...1)1(niiF1)1(nii例：某公司计划自筹资金于5年后建设一个新产品车间,预计需投资5000万元。如年利率为5%，在复利条件下，从现起每年末应等额向银行存入多少钱？解：A==5000*5%/[（1+5%）5-1]=905万元1)1(niiF等额系列资金回收公式（等额分付资本回收公式）经济含义：现金流量现值P，报酬率为i的复利计息条件下，在n期内与其等值的连续的等额分付值A为...A==P(A/P,i,n)式中称为等额系列资金回收系数或等额分付资本回收系数，通常表示为(A/P,i,n)。1)1()1(nniiiP1)1()1(nniii例：某投资项目贷款200万元，银行4年内等额收回全部贷款，如贷款利率为10%，在复利条件下，项目每年的净收入应不少于多少？解：A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]}=200{A/P，10，4}=63.09万元等额系列现值公式（等额分付现值公式）经济含义：在利率为i的复利计息条件下，在n期内每期期末发生的等额分付值A的现值P为P==A(P/A,i,n)式中称为等额系列现值系数或等额分付现值系数，通常表示为(P/A,i,n)。nniiiA)1(1)1(nniii)1(1)1(...例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为0，如投资者要求的收益率为20%，问投资者最多愿意出多少钱购买该设备？解：P==20{P/A，20%，8}=76.74万元nniiiA)1(1)1(等差系列现金流