平行线的判定和性质习题

试卷第1页，总22页2015-2016学年度???学校6月月考卷1．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠3=∠4D．∠1=∠22．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠34．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠DD．∠B+∠BCD=180°5．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠1=∠2D．∠3=∠46．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为（）．试卷第2页，总22页A．35°B．45°C．55°D．125°7．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°8．（2015秋•西昌市期末）已知∠ACB的角平分线CE，O是CE上一点，OP∥BC，PO=2，OD⊥CB于D，∠ACE=15°，则OD的长是（）A．B．1C．2D．39．如图，直线a∥b,则∠A的度数是()A.28°B.31°C.39°D.42°10．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°11．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=44°，则∠β的度数是试卷第3页，总22页A．44°B．45°C．46°D．54°12．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A．45°B．54°C．40°13．如图，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=50°，则∠C=（）．A．65°B．35°C．40°D．50°14．如图所示，直线m∥n，AB⊥m，∠ABC=130°，那么∠ɑ为（）A．60°B．50°C．40°D．30°15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°16．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（A）70°（B）100°（C）140°（D）170°17．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（）.βα试卷第4页，总22页A．40°B．140°C．160°D．60°18．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A．19°B．38°C．72°D．76°19．如图3，直线ba,与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是_______________（填序号）。20．（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）21．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）22．如图，过直线a上一点A的两条直线l1，l2分别与直线b相交于点B，C，若∠1=∠2=∠3=62°，则∠4的度数为．23．如图所示，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D＝m°，则∠BOC＝__________.试卷第5页，总22页24．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C＝__________.25．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．26．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．27．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=度．28．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．29．已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度．试卷第6页，总22页30．如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是．31．（13分）已知,BC∥OA，108AB，试解答下列问题：（1）如图所示，则O___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？（2）如图，若点F、E在线段BC上，且满足AOCFOC，并且OE平分BOF．则EOC的度数等于_____________°；（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图．①求OCB:OFB的值；②当OCAOEB时，求OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．32．如图所示，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.33．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．试卷第7页，总22页34．如图，已知BD⊥AC,EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠FEC=∠GDB，那么∠AGD=∠ABC相等吗？为什么？35．已知AB∥CD，∠1=30°，∠2=50°，∠3=60°，求∠4．36．如图，已知∠A=∠1，∠C=∠D．试说明FD∥BC．37．如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据，可得∥；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据，可得∥．③当∥时，根据，得∠3=∠C．38．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．试卷第8页，总22页39．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．40．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB，∴∠B＝∠BEF，（___________________）．∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD，（_______________________________）．∴∠D＝________，（_____________________）．∴∠B+∠D＝∠BEF+∠FED即：∠B+∠D＝∠BED．（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D＝360°的推理过程．（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝____________．41．如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．（1）试判断直线BE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图2，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为点H，试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．42．(10分)如图，四边形ABCD中，90CA，BE平分ABC交CD于E，试卷第9页，总22页DF平分ADC交AB于F．（1）若60ABC，则ADC°，AFD°；（2）求证：BE∥DF43．（本题满分10分）如图，已知:DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明:GF⊥AB．44．（本题满分10分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F．BCADGFE213（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且3105，求ACB的度数．45．（本题满分7分）我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．ABCEDFG123试卷第10页，总22页46．（本题满分10分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1＋∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．47．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，B90A30＝，＝；图②中，D90F45＝，＝．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，DE、两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：FC、两点间的距离；连接FCFCE，的度数．（填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）(2)△DEF在移动过程中，FCE与CFE度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF移动至某位置，使FC、的连线与AB平行？如果能，请求出此时CFE的度数，如果不能，请说明理由。48．如图，在△ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且3115，求ACB的度数.第(18)题321GFEDCBA试卷第11页，总22页49．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.50．如图所示，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，求证：CD平分∠ACB.51．(1)、如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD°．(2)、如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；(3)、在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．52．如图，已知AB∥CD，∠B=50°，CM是∠BCD的平分线，CM⊥CN，求∠ECN的度数．53．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．54．如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．试卷第12页，总22页（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．55．已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．56．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．57．（5分）已知∠1=∠2，∠D=∠C求证：∠A=∠F58．（8分）如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数．59．（7分）已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A，∠F相等吗？试说明理由．第5题DFECBA21试卷第13页，总22页60．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．61．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．∵EF