Chap13_统计决策

第十三章统计决策南京财经大学统计学系高等教育出版社高等教育电子音像出版社一、统计决策概述二、风险型决策方法三、贝叶斯决策方法四、不确定型决策方法本章内容统计决策概述决策的概念决策的步骤决策就是为实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动作出决定。广义的统计决策是指所有使用统计方法进行的决策；狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。决策的概念在不确定情况下的决策须具备四个条件：存在着决策人要求达到的明确目标；存在着两个或两个以上可供选择的行动方案；存在着不以决策人主观意志为转移的客观自然状态；在不同的自然状态下采取不同的行动方案所产生的损益是可以计量的。根据决策问题所处的条件可将可将决策划分为：确定型决策：可供选择方案的条件已确定不确定型决策：决策时的条件是不确定的风险型决策不确定型决策对抗型决策：两个或几个决策人之间的竞争，并且决策人在决策时须考虑对方的策略统计决策过程大致包括以下几个步骤：明确问题症结，确定决策目标拟定备选方案方案的抉择方案的实施决策的步骤风险型决策方法风险型决策损益矩阵以期望值为标准的决策方法以合理性为标准的决策方法以最大可能性为标准的决策方法决策树敏感性分析风险型决策是指通过预测各种自然状态可能发生的先验概率，选取期望效果最好的方案作为最佳决策方案。先验概率是指根据历史资料或主观判断而未经试验证实的概率，这种概率是否准确一般没有充分把握，因而风险型决策具有一定的风险性。风险型决策风险型决策常运用损益矩阵来进行分析。损益矩阵由三部分组成：各可行方案各自然状态及其发生的概率各可行方案在各自然状态下的损益值通常将这三部分在一个表上表现出来，并称之为损益矩阵表。损益矩阵表13.1损益矩阵表自然状态及其概率12…n)(1P)(2P…)(nP行动方案id损益值ijL1d2d…md11L12L…nL121L22L…nL2…………1mL2mL…mnL以期望值为标准的决策方法是以损益矩阵为依据，通过计算各可行方案的期望值，选择期望收益最大或期望损失最小的方案为最佳方案的一种决策方法。对于某一确定的方案，其期望值的计算公式为：idnjjijiPLdE1)()(以期望值为标准的决策方法例1：某电视机厂打算生产一种新产品，现有三种方案可供选择。：改造原有的生产线；：新建一条生产线；：与其他企业合作生产。根据以往的市场经验信息，产品投入市场后可能有三种自然状态，：畅销；：销路适中；：滞销。各自然状态发生的概率分别为：，，。各方案在各自然状态下的损益值如下表所示。试确定最佳的决策方案。1d2d3d1233.0)(1P4.0)(2P3.0)(3P某电视机厂生产决策损益表自然状态及其概率1：畅销2：销路适中3：滞销)(1P=0.3)(2P=0.4)(3P=0.3行动方案id损益值（万元）1d2d3d600400-250800350-500380240-50在风险型决策中，由于资料的缺乏，使得各自然状态的概率无从得知，这就必须假定各自然状态的发生是等可能的，即状态概率相等，然后求出各方案的期望损益值，并选取期望收益最大或期望损失最小的方案作为最佳方案。以合理性为标准的决策方法首先选择发生概率最大的自然状态，再选择在这种自然状态下收益最大或损失最小的方案作为最佳方案。这种决策方法称为以最大可能性标准的决策方法。该方法主要适用于各自然状态中某一状态发生的概率显著地高于其他状态发生的概率，且各方案期望值相差并不大。以最大可能性为标准的决策方法决策树就是对决策局面的一种图解，使得决策问题形象化。在风险型决策中，决策者都将面临许多备选方案，用矩形方框表示在该处对各行动方案必须作出选择，称为决策点。从矩形引出若干条直线，每一条直线表示一个备选方案，称为方案枝。在方案枝的末端画上一个圆圈，称为机会点。从机会点引出若干条直线，每一条直线表示一种自然状态，称为概率枝。在概率枝上标出该自然状态出现的概率，并在其末端标出该条件的损益值，这样就得到一幅完整的决策树图。决策树风险型决策中各自然状态发生的概率是已知的，由于这些概率是根据过去经验估计出来的，因而不可能十分精确可靠。一旦概率值发生了变化，据以确定的决策方案是否有效，就成为十分重要的问题。敏感性分析就是指在决策分析中，由于自然状态概率发生变化而对决策方案产生的影响，从而考察决策方案的可靠性和稳定性。概率的变化到某一临界点而引起决策方案的变化，这一临界点概率成为转折概率。敏感性分析例2：某公路工程队签署一项开赴远地施工的合同，由于出发之前有一段必要的准备时间，故眼下就要面临着决定在下月是否开工的问题。如开工后天气好，则当月可顺利完工，获利润12.5万元；如开工后天气坏，则将造成各种损失计4.8万元。若决定下月不开工，即就地待命，那么天气好可临时承包一些零星工程，估计可获利润6.5万元；天气坏则付出损失费（主要是窝工费）1.2万元。根据气象预测，下月天气好的概率是0.65，天气坏的概率是0.35。试对该决策问题进行敏感性分析。贝叶斯定理贝叶斯决策分析贝叶斯决策方法假设事件能且只能与两两互不相容的事件之一同时发生，且BnAAA,,,21),,2,1(,0)(niAPi0)(BPniiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(贝叶斯定理那么例3：某人才咨询公司用一套“销售能力测试”来帮助企业选择销售人员。过去经验表明：在所有申请销售人员职位的人中，仅有65%的人在实际销售中“符合要求”，其余则“不符合要求”。“符合要求”的人在能力测试中有80%成绩合格，“不符合要求”的人中，及格的仅30%。已知一投考者在能力考试中成绩合格，那么，他将是一个“符合要求”的销售员的概率是多少？例4：某DVD生产厂家要研制开发一种新型DVD，其所要解决的首要问题是这种新产品的销路和竞争者的情况。经过必要的风险估计后，他们估计出：当新产品销路好时，采用新产品可赢利80万元，不采用新产品而生产老产品时，则因其他竞争者会开发新产品，而使老产品滞销，工厂可能亏损40万元；当新产品销路不好时，使用新产品就要亏损30万元，当不采用新产品，就有可能用更多的资金来发展老产品，可获利润100万元。现估计销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4。贝叶斯决策分析根据过去市场调查的经验，企业的市场研究人员知道市场调查不可能是完全准确的，但一般能估计出调查的准确程度。与真实自然状态的调查结果的一些主观条件概率如下表所示。在这种情况下，对下列两个问题需要进行决策：（1）是否值得作一次市场调查，以获得市场需求的后验概率；（2）是否生产这种新产品。调查结果的条件概率)|(ijQzP调查结果自然状态1z（销路好）2z（销路差）3z（不确定）1Q（销路好）0.800.100.102Q（销路差）0.100.750.15条件概率不确定型决策“好中求好”决策方法“坏中求好”决策方法α系数决策方法“最小的最大后悔值”决策方法小结不确定型决策方法不确定型决策：在比较和选择活动方案时，决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各种状态发生的概率无从可知。案例：为适应南京城市发展的需要，某商业股份有限公司须改建某商业营业点。它有四个行动方案d1、d2、d3和d4可选择，并有三个自然状态θ1、θ2和θ3与其相对应。但这三个自然状态的概率决策者无法得知，改建后各方案在相应的自然状态下可获利润如下表所示。试问选择哪一个方案为最佳？不确定型决策表1某商业营业点改建费用利润(万元)方案d1d2d3d4θ1θ2θ3状态7030502080905020404010020■概念：也称为“最大最大”或乐观决策准则。它是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。■决策的一般步骤：1）确定各种可行方案；2）确定决策问题将面临的各种自然状态；3）将各种方案在各自然状态下的损益值列于决策矩阵表中；4）求每一方案在各状态下的最大损益值，列于表中最后一列;5）取最大损益值中最大值所对应的方案为最佳决策方案。“好中求好”决策方法最大值100万元所对应的行动方案是d4，故决策者选择方案4为最佳方案。利润(万元)方案d1d2d3d4θ1θ2θ3状态决策][maxijLj709050100100]}[max{maxijdLji表2“好中求好”决策矩阵表7030502080905020404010020注：对于损失矩阵，应采取“最小最小”决策准则。■应用：■概念：也称为“小中取大”或悲观决策准则。它是决策者面对“决策的系统功能欠佳，形势对决策者不利”，从每一方案的最坏处着眼，从每个方案的最坏结果中选取一个收益最大的方案作为决策方案。■注：若决策矩阵为收益矩阵，应采取“坏中求好”的决策准则；若决策矩阵为损失矩阵，应采取“最大最小”的决策准则。“坏中求好”决策方法■应用：“坏中求好”决策矩阵表利润(万元)方案d1d2d3d4θ1θ2θ3状态决策][minijLj3020202030]}[min{maxijdLji7030502080905020404010020■含义：它是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折中的一种决策准则。α称为乐观系数，是依决策者认定乐观或悲观而定的系数。■决策公式：设一不确定决策问题，备选方案为，自然状态有n种，损益值为，若令id),,2,1;,,2,1(njmiLij])[min)(1(])[max()(ijijiLLdfjj其中10，则满足)(max)(*iddfdfi的方案为α系数决策的最佳方案。*d若所讨论的问题是属于损失矩阵，则])[max)(1(])[min()(ijijiLLdfjj)(min)(*iddfdfi，α系数决策方法取α=0.6，计算各方案现实估计利润值：;54304.0706.0)]50,30,70[min(4.0)]50,30,70[max(6.0)(1df同理，算得：;62)(2df;38)(3df。68)(4df这些利润值中的最大者为)(68)]68,38,62,54max()(4*dfdf所以，方案d4为选择的最佳方案。利润(万元)方案d1d2d3d4θ1θ2θ3状态损益矩阵表7030502080905020404010020■应用：■后悔值：决策者在进行决策时，所选方案的收益值与该状态下真正的最优方案的收益值之差。即在θj状态下，各方案的后悔值为：mjijimjijijijiLLdLLdLLdmax:max:max:2211，，，■决策的一般步骤：1）计算方案在不同自然状态下的后悔值；2）分别找出各方案对应不同自然状态下的后悔值中的最大者；3）从这些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，将其对应的方案作为最优方案。)max(max)(,,2,1ijijmijiLLdG)(min,,2,1imidG“最小的最大后悔值”决策方法后悔值计算表利润(万元)方案d1d2d3d4θ1θ2θ3状态θ1θ2θ3损益值后悔值0704050200208050300707030502080905020404010020)(idG70508070这些最大后悔值中的最小者为)(50)]70,80,50,70min()(2*dGdG所以，方案d2为选择的最佳方案。■应用：■各种决策方法的比较：各种不同决策方法结果比较采用不同的决策方法选用的最佳方案“好中求好”决策方法“坏中求好”决策方法系数决策方法“最小的最大后悔值”决策方法等等概率决策方法第四方案第一方案第四方案第二方案第二方案小结“坏中求好”决策方法主要由那些比较保守稳妥并害怕承担较大风险的决策者采用；“好中求好”决策方法主要由那些对有利情况的估计比较有信心的决策者所采用；α系数决策方法主要由那些对形势判断既不乐观也不太悲观的决策者所采用；“最小的最大后