2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷含答案解析

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．2．设i为虚数单位，复数，则|z|=．3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=．4．=．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=．12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠114．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A．B．C．D．15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A．B．C．D．16．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣2，0]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a﹣b=2，c=4，sinA=2sinB．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（2A﹣B）．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面α截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5．（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值．19．如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）过点，两个焦点为F1（﹣1，0）和F2（1，0）．圆O的方程为x2+y2=a2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1且斜率为k（k＞0）的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长．20．如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间[0，1]上的值域；（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当﹣1≤x≤1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值．21．给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an•am，则称数列{an}为指数数列．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列；（3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，【解答】解：函数y=2sin2（2x）﹣1，化简可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案为2．设i为虚数单位，复数，则|z|=1．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，则|z|=1．故答案为：1．3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=1．【考点】4R：反函数．【分析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f﹣1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即．可得：x=1，∴f﹣1（x）=1．故答案为1．4．=3．【考点】8J：数列的极限．【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可．【解答】解：===3．故答案为：3．5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30°．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=πR2，其侧面积：S侧面积=2πRl=πRl，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母线与轴所成角的大小是：30°．故答案为：30°．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若=，则=．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d．则==．故答案为：．7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是1．【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其普通方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点；故答案为：1．8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可．【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（±2，0）．双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30°，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=．可得，c=2，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：．故答案为：．9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（1，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之．【解答】解：由f（x）＞0得到即，所以，解得x＞1；故x的取值范围为（1，+∞）；故答案为：（1，+∞）；10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率．故答案为．11．设等差数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{an}的通项公式为an=．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由题意可得：Sn=na1+d．an＞0.=+（n﹣1）d，化简n≠1时可得：a1=（n﹣1）d2+2d﹣d．分别令n=2，3，解出即可得出．【解答】解：由题意可得：Sn=na1+d．an＞0．=+（n﹣1）d，可得：Sn=a1+（n﹣1）2d2+2（n﹣1）d．∴na1+d=a1+（n﹣1）2d2+2（n﹣1）d．n≠1时可得：a1=（n﹣1）d2+2d﹣d．分别令n=2，3，可得：a1=d2+2d﹣d，a1=2d2+2d﹣d．解得a1=，d=．∴an=+（n﹣1）=．故答案为：．12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】分类讨论，根据定义化简Cxn，求出Cx10的表达式，再利用函数的单调性求出Cx10的值域．【解答】解：当x∈[，2）时，[x]=1，∴f（x）=C=，当x∈[，2）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（5，）；当x∈[2，3）时，[x]=2，∴f（x）=C=，当x∈[2，3）时，f（x）是减函数，∴f（x）∈（15，45]；∴当时，函数f（x）=C的值域是，故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（）A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．若x2﹣3x+2=0，则x=1C．若x2﹣3x+2=0，则x≠1D．若x2﹣3x+2≠0，则x≠1【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义，我们易求出命题的逆否命题【解答】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题：若x2﹣3x+2≠0，则x≠1故选：D14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】确定5个顶点在面DCC1D1上的投影，即可得出结论．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影为点D1，E在面DCC1D1的投影为点G，F在面DCC1D1上的投影为点C，H在面DCC1D1上的投影为点N，因此侧视图为选项C的图形．故选C15．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC