初三第二学期数学模拟试题(一)

初三第二学期数学模拟试题（一）考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律添涂或书写在答题卡或答题纸上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将本试卷答题卡和草稿纸一并交回。第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填涂在答题卡上。1．51的相反数是（）A．-5B．5C．51D．512．2008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（）A．426310B．42.6310C．62.6310D．70.263103．如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC，且110A，则D的度数为（）A．70B．35C．55D．1104.妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．1，1.5B．2.5，1C．1.5，1D．1，15．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切6．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A．43B．41C．32D．317．把代数式aaa232分解因式，下列结果中正确的是（）A．2)1(aaB．)1(2aaC．2)1(aaD．)1)(1(aaa8.如图2，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，ADCB（图1）沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）（图2）第II卷（共88分）二、填空题（本题共16分,每小题4分）9．若实数a,b满足0)1(32ba，则代数式2aab的值为.10．已知反比例函数y=xk的图象经过点（1，4）,则k=.11.如图3，ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，），则BC边上的高为．(图3)12.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．计算：011)-π(60sin227)41(.14．解不等式组：.161,)3(4xxx第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形(图4)1234567812345678xyOABC①②EBCAFDBCADE15.已知：如图5，点A、E、F、C在同一条直线上，AD＝BC，AE＝CF，∠A＝∠C．求证：DF＝BE．图516.计算11122aaa17．已知直线l与直线y=2x平行，且与直线y=-x+m交于点（2，0）,求m的值及直线l的解析式.18．如图6，在梯形ABCD中，ADBC∥，90A，45C，DE=EC，AB=4,AD=2，求BE的长．（图6）四、解答题（本题共20分,第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19．如图7，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且90DEC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若30C°，32CE，求⊙O的半径．20．某区政府为进一步改善人民居住环境，准备在街道两边种植梧桐、柳树、小叶榕、香樟、杨树，种植哪种树取决于居民的喜爱情况．为此，政府派出社会调查小组在本区内随机调查了部分居民，并将结果绘AEDOBC（图7）制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）请根据此项调查，对该区在街道两边种植哪种树提出一条合理化建议．21．列方程或方程组解应用题某中学拟组织九年级师生外出．下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元．”根据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？22.如图8-1、9-1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合．分别在图8-1、图9-1中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图8-2中拼成正方形，在图9-2中拼成一个角是135的三角形．要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.五、解答题（本题共22分,第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；②将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-4～10-6），且kbCGkaCEbBCaAB,,,)0,(kba，试判断（1）①中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结DG、BE，且21,2,4kba，则22BEDG=．24.若21,xx是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则方程的两个根21,xx和系数cba,,有如下关系：acxxabxx2121,.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴的两个交点为)0,(),0,(21xBxA.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：.444)(4)(22222122121aacbaacbacabxxxxxxAB请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴的两个交点为)0,(),0,(21xBxA，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.（1）当ABC为等腰直角三角形时，求;42的值acb（2）当ABC为等边三角形时，acb42.（3）设抛物线12kxxy与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且90ACB,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB？25．已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图11，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.（图11）大兴区2009-2010学年度第二学期模拟试卷（一）初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D2．C3．B4.D5．B6．A7．A8．C二、填空题（本题共16分,每小题4分）9．-610．411．2212．(2)nn或22nn或2(1)1n三、解答题（本题共30分,每小题5分）.32512323341)-π(60sin227)41(.1301解：14.解：解不等式①，得x4;……………………………………………………2分………………………………………………………5分………………………………………………………4分解不等式②，得x6.……………………………………………………4分所以原不等式组的解集为4x6.………………………………………………5分15．证明：∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.∴AF=EC.…………………1分在△ADF和△CBE中，,,,CEAFCACBAD…………………3分∴△ADF≌△CBE.…………………………………………………………4分∴DF＝BE.…………………………………………………………5分16解：分1...............................................11)1)(1(211122aaaaaaa分2.........................................................................)1)(1(1)1)(1(2aaaaaa分3.........................................................................)1)(1()1(2aaaa分4..............................................................................)1)(1(1aaa分5...........................................................................................11a17．解：依题意，点（2，0）在直线y=-x+m上，∴0=-1×2+m.…………………………………………………………………1分∴m=2.…………………………………………………………………………2分由直线l与直线y=2x平行，可设直线l的解析式为y=2x+b.………………3分∵点（2，0）在直线l上,∴0=2×2+b.∴b=-4.…………………………………………………………………4分故直线l的解析式为y=2x-4.…………………………………………………5分18．解：如图，分别过点DE、作DFBC于点F，EHBC于点H．EHDF∥，90DFBDFCEHBEHC．又90A，ADBC∥，90ABC.EBCAFD第5题ABCDEHF四边形ABFD是矩形．∵AB=4,AD=22BFAD，4DFAB．··················1分在RtDFC△中，45C，（第18题图）∴∠FDC=45°∴∠FDC=∠C4FCDF．·························································································2分又∵DE=EC，EHDF∥122EHDF．······················································································3分2HCEH．2FH．4BH．·································································································4分在RtEBH△中，2