2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题(卷)

2005年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第1页共5页2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题（卷）宫羊又著一、填空。（每空3分，共60分。）1、简算：9999＋999＋99＋9=。2、找规律：1、4、9、16、、36、49。3、鸡兔同笼，有头40，有脚96。问：鸡有；兔有只。4、○＋○＋○＋□＋□=45，□=○＋○＋○。○=；□=。5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3次，每锯一次用5分钟，每段是全长的（）。7、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）8、数一数，右图一共有几个三角形？正确的结果是个。9、五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（）人10、建筑工地有125吨建筑垃圾，如果用载重7.5吨的汽车一次全部运走，需要（）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河(骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此)。那么小明至少需要分钟才能把牛全部赶过河去。12、五年级数学竞赛试卷共有15道题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分。陈莉得了88分，她有题未答。13、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到，运1只可得运费3角。但打碎1只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费160元，那么共打碎只。14、公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话。A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是分钟。15、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深厘米。17、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有天晴天。18、一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的刀就可以完成。20、用5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买瓶汽水。二、选择题。（10分）21、把一根木棒截成三段要用6分钟，照这样计算，如果截成四段要用（）分钟。A：6B：8C：9D：1222、一瓶墨水的容积是60（）A：升B：立方分米C：毫升D：立方米23、小明家6月份用10度水，是指10（）A：立方分米B：立方米C：升D：千克24、一段路，第一天修了21，第二天修了剩下的21，还剩全长的（）A：21B：31C：41D：6125、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比（）。A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定三、操作题：（6分）26．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。四、应用题(24分，每题6分，任选四个题做)27、一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？2005年小学数学竞赛高段组试题（卷）学校年级姓名2005年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第2页共5页28、一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天?29、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有100棵，现在规定老师1个人植3棵树，3个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？30、有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍。现在将它们分给小朋友，每人分5个苹果和2个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？31、把一个石头放入一个长1米，宽80厘米的水池内，水面由36厘米上升到45厘米。这个石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？五、发展题。(共20分，每题10分，任选两个题做。)32、40名海员带了可供用20天的淡水出海航行，预计16天到达目的地。5天后在公海里救了10名遇到不测的外国海员。照这样计算，剩下的淡水是否能够用？为什么？可用计算说明.33.某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在和尚由大和尚和小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需5分钟；老和尚每次挑50千克水，浇一次菜需3分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克，那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始挑水，那么25分钟后水缸中有多少千克水（装水和倒水的时间不计）。34陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？2005年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第3页共5页2005年小数奥赛六年级组试题及参考答案一、填空。（每空3分，共60分。）1、简算：9999＋999＋99＋9=(10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=111062、找规律：1、4、9、16、25、36、49。3、鸡兔同笼，有头40，有脚96。问：鸡有32；兔有8只。4、○＋○＋○＋□＋□=45，□=○＋○＋○。○=5；□=15。5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了12盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3次，每锯一次用5分钟，每段是全长的（41）。7、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（81）8、数一数，右图一共有几个三角形？正确的结果是13个。9、五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（48）人10、建筑工地有125吨建筑垃圾，如果用载重7.5吨的汽车一次全部运走，需要（17）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河这四头牛过河最快分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河那么小明至少需要19分钟才能把牛全部赶过河去[提示：应该让“快和快”的一起过，“慢和慢”的一起过这样最省时间。四头牛按照最快过河时间可编为2号牛，3号牛，6号牛，8号牛。从A岸骑2号牛带3号牛过河到B岸，过河时间为3分钟，留下3号牛在B岸，骑2号牛返回A岸，过河时间为2分钟；再从A岸骑6号牛带8号牛过河到B岸，过河时间为8分钟，留下6号牛和8号牛在B岸，骑3号牛返回A岸，过河时间为3分钟；最后从A岸骑2号牛带3号牛过河到B岸，过河时间为3分钟,四头牛全部过河到达B岸至少需要3+2+8+3+3=19分钟12、五年级数学竞赛试卷共有15道题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分。陈莉得了88分，她有2个题未答。13、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到，运1只可得运费3角。但打碎1只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费160元，那么共打碎175只。14、公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话。A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是84分钟。（按B、A、C顺序谈话）15、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是300米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深390厘米。提示：110+（110－40）×4=39017、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有5天晴天。18、一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是3分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的3刀就可以完成。20、用5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买129瓶汽水。提示：分析1：买4瓶汽水，喝完后得4个空瓶，再取1瓶汽水（欠老板5个空瓶）喝完后共有5个空瓶，还给老板，账清。因此买4瓶汽水，能喝到5瓶汽水（不含瓶子，只是瓶子中的汽水）即买128瓶汽水，能喝到160瓶汽水，买129瓶汽水，能喝到161瓶汽水，喝完后还剩余1个空瓶。分析2：因为买4瓶汽水，能喝到5瓶汽水，即喝到1瓶汽水，则需要买0.8瓶汽水，喝了161瓶汽水，至少要买161×0.8=128.8≈129瓶汽水.二、选择题。（10分）21、把一根木棒截成三段要用6分钟，照这样计算，如果截成四段要用（C）分钟。A：6B：8C：9D：1222、一瓶墨水的容积是60（C）A：升B：立方分米C：毫升D：立方米23、小明家6月份用10度水，是指10（B）A：立方分米B：立方米C：升D：千克24、一段路，第一天修了21，第二天修了剩下的21，还剩全长的（C）A：21B：31C：41D：6125、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（B）。A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定2005年小学数学奥林匹克竞赛高段组试题第4页共5页三、操作题：（5分）26．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。四、应用题(25分)27、一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？解：容易求出甲追上乙的时间，10分钟后第一次相遇，20分钟后第二次相遇，30分钟后第三次相遇。甲追上丙的时间，6分钟后第一次相遇，12分钟后第二次相遇，18分钟后第三次相遇，24分钟后第四次相遇，30分钟后第五次相遇。可见30分钟后甲、乙、丙三人同时相遇。28、一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天?解法1：设工程总量为1，甲休息的天数是2x，乙休息天数是x，依题意得(25–2x)×301+(25–x)×401=1可解出x=5(天)。解法2：现在两人一起做，如果都不休息，则25天完成的工作量肯定会超过工程总量1的，所超出部分正是甲、乙因休息所耽误的工作量。依题意知乙休息1天，乙损失的工作量是工程总量的401，同时甲损失的工作量是工程总量的301×2，即民乙休息1天，共损失的工作量是工程总量的(151+401)，因此乙休息的天数是[(301+401)×25–1]÷(151+401)=5（天）29、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有100棵，现在规定老师1个人植3棵树，3个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？解法1：如果说把1个老师和3个学生组成植树小组共4人，则共植树4棵，植树100棵共需要25个小组，因此有25个老师和75个学生。解法2：设有学生x个，则有老师100－x个，依题意得3×(100－x)+31x=100,则x=75个。解法3：如果说100人全部是教师，则应植树300棵，比实际植树100棵减少了200棵，让一个学生替换一个老师，则植树减少3棵，同时增加31棵，实际减少38棵，则植树减少200棵应替换的学