D面向节能的单多列车优化决策问题

参赛密码（由组委会填写）全全第十二届第十二届““中关村青联杯中关村青联杯””全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学校中国石油大学（北京）参赛队号11414010队员姓名1.李文峰2.赵鹏程3.王猛1参赛密码（由组委会填写）第十二届第十二届““中关村青联杯中关村青联杯””全国研究生全国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题目面向节能的单/多列车优化决策问题摘要：轨道交通系统的能耗是指列车牵引、照明、排水等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。针对单列车节能运行优化控制问题，我们以最低耗能为目标，建立了非线性有约束的动态最优化问题模型，然而该优化问题计算相当复杂，无法得出数学解析解且几乎没有解析规律可循。查阅相关文献得知，单列车最节能运行的工况序列为：牵引→惰行→制动，则该问题简化为寻求最低能耗的工况转换点；在此基础之上，利用遗传算法理论，进行全局优化搜索。运用Matlab软件求解。A6-A7段得出的结论是：工况转换点1（牵引转惰行）的时间为15.4s，速度为15.11m/s，运行距离为117.9m；工况转换点2（惰行转制动）的时间为79.1s，速度为13.52m/s，运行距离为1249.7m；至末尾时间为110s，速度为-0.03m/s，运行距离为1354.1m，成功完成题意要求。A6-A7整个过程能耗为2.43×107J。A6-A8段得出的结论是：220s的时间分配为，A6=A7段用时113.8s，A7-A8段的用时为106.2s。各段能耗均为2.18×107J，A6到A8全程总能耗为4.36×107J。4个工况转换点1个末尾见正文。针对多列车节能运行优化控制问题，同前问，亦以最低能耗为目标，约束条件中添加了再生能利用的条件，建立了非线性有约束的动态最优化问题模型。针对该模型，我们在利用遗传算法的基础之上，应用博弈论原理，寻求最大列车i+1制动与列车i加速的重叠时间，运用Matlab软件求解。100列车的发车间隔为287s、287s、1765.6s……至第100列车发车时间为63899.4s，与要求时间仅差0.6s；某一列车在每一段的运行时间为130s，停站33s，至A14恰为2086s，与题意恰好吻合。某一列车产生的再生能为4.29×108J，被2利用的能力为2.31×108J，单列车系统利用率约为54.0%。整个系统的利用率为45.6%。240列车，且存在高峰时间，其发车时间间隔更不一致且停站时间也不尽相同，具体发车时间间隔有121s（高峰时间）、300s、447s等，停站时间在上一问的基础上增加一种45s的情况；在发车间隔不随意调整的前提下，我们计算得最后一列车的发车时间为63879s，与题意仅差21s。最后计算得系统利用的再生能量为5.33×1010J。利用率约为51.9%。本文模型考虑了列车运行策略与再生制动能的利用，其遗传算法应用和博弈论的思想选取节能优化策略，可进一步将所得节能优化策略应用到全自动驾驶仿真平台中。关键词：列车节能优化；遗传算法；仿真；距离-速度曲线3一、问题重述轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。因此，本文需要完成以下几个问题：1.1问题一：单列车节能运行优化控制问题（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。1.2问题二：多列车节能运行优化控制问题（1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。二、模型假设本文关于有单/多列车优化决策的研究基于以下假设：1.列车简化为一个刚性质点进行受力分析，不考虑列车长度；2.制动能可立即反馈到接触网上并可及时被牵引列车使用，如此时无牵引列车则产生的制动能被电阻消耗；3.各列车均处于同一供电区间，制动列车产生的再生制动能可被其他列车使用；4.每辆列车均在发车时决定本区间的运行策略，如一切正常则运行策略选取后不再更改；5.列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速度。4三、符号说明E列车的耗能Ereg、Emech、Ef列车制动过程中产生的再生能量、机械能变化量、克服阻力所做功F、B、C列车牵引力、制动力、合力W列车总阻力T发车间隔S路程△t、ti时间微小间隔、第i列车运行时间titl、ticl、tiol、tibl第i列车牵引、巡航、惰行、制动的时间tbrake、toverlap列车的制动时间、列车i+1制动的时间与列车i加速时间的重叠时间Vi第i辆列车的速度H、h各个列车发车的实际间隔D到站停站时间a、alimit列车加速度、限制加速度e能量利用率δ误差四、问题分析4.1单列车节能运行优化控制问题该问题第一小问，是一个建立计算速度距离曲线的数学模型问题，即计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中规定了两车站间的总运行时间，相关列车参数和线路参数已给出。通过查阅相关文献[1,2]，我们确定了列车最节能的运行工况是：牵引-惰行-制动，通过建立目标函数和约束条件，运用遗传算法求解模型，可求耗能最优的速度距离曲线，最后算出整个过程中产生的能耗。该问题第二小问，同样是一个建立计算速度距离曲线的数学模型问题，与第一小问不同的是，此时列车由A6站出发经停A7站一段时间后，再驶向A8站，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，限制条件为速度、时间、路长、坡度及阻力情况。建立目标函数和约束条件，找出列车5能耗最低时对应的牵引速度，利用遗传算法求解，最后算出全过程的能耗。4.2多列车节能运行优化控制问题该问题第一小问是100列列车以不同时间间隔，从A1站出发，追踪运行到达A14站，规定总运行时间，通过调整多列车在区间内的运行策略,从而实现全线能耗最低的目标要求，从而确定出相应各自列车的时间间隔。通过采用前车制动-后车牵引的模型思想，建立目标函数和约束条件，最后利用博弈论算法求解模型。该问题第二小问与第一小问的是，此时列车数变多了，变成240列列车以不同时间间隔，从A1站出发，追踪运行到达A14站，还规定高峰时间段的发车间隔限制，模型建立的思想是相同的，通过调整多列车在区间内的运行策略，从而实现全线能耗最低的目标要求，通过采用前车制动-后车牵引的模型思想，建立目标函数和约束条件，最后利用博弈论算法进行求解，从而确定出相应各自列车的时间间隔。五、问题求解5.1单列车节能运行优化控制问题建立单列车的速度距离曲线数学模型，计算寻找出列车最节能运行的速度距离曲线，即采用最节能原则行驶运行。列车在站间运行时会根据道路路线情况、列车自身特性等因素算出一个限制速度，列车运行过程中运行速度小于此值。并且，限制速度会不断地随情况动态变化。在限制速度这一约束条件下，列车包含以下四种运行工况：牵引、巡航、惰行和制动。图5.1列车运行工况曲线通过查阅相关文献[1,2]，确定出最节能的操纵方法是：牵引过程中以最大牵引力进行加速；中间阶段采用匀速运行和尽可能地惰行状态行驶，进站到站时以最大制动力制动减速。如果区间运行时间允许较长的话，列车运行速度越低，则产生能耗越小。另外，列车运行速度的波动越小，能耗越小。因此，可以采用这样的最经济牵引策略，即在给定的运行时间内，以最大牵引力加速至某一速度后，维持列车速度匀速运行，直到进站阶段时，以最大制动力制动减速进站[4]。所以，本文采取的单列车最节能运行的工况序列为：牵引→惰行→制动，虽然这三个过程各自需要多少时间没有严格限制，但列车区间运行的总旅程时间和总路程是一定的，也就是说列车需要在一定的时间内完成行驶任务。因此，可以设计出单质点列车运行计算模型的设计思路[5]：61)划分行驶线路区间，分段按照线路的坡度分段与曲线分段，使得各自路线分段内有唯一的线路附加阻力。2)动车的牵引特性与制动特性数据根据其特性曲线，按照一定速度间隔进行线性插值求中间数据。3)列车运行过程中，起动与牵引加速过程采用最大牵引力，中间过程采用恒速惰行运行，制动与进站过程采用最大制动力。4)制动过程与进站过程，采用反向递推计算，使中间过程与进站制动过程无缝连接。5)各运行过程的计算均以时间为步长，并可在计算过程中动态调整。5.1.1单列车计算速度距离曲线的数学模型A因此，第一小问的单列车节能运行操纵优化问题可简单描述为：列车以初速度Vo=0m/s从始发站A6出发，要求在给定运行时间110s下，到达终点站A7，运行距离S=(13594-12240)m=1354m，运行末速度Vn=0m/s。在列车满足安全、准时、平稳的前提下，要求以最节能方式运行。根据上述思路，可建立单质点模型[2]：目标函数：minEEFS约束条件：时间步长约束/nTt，1iittt，110sT速度约束080km/hiV，2lim1m/sitaa，670km/hAAVV距离约束01354miS，60AS，71354mAS时间约束0110sit，00t，110snt作用力约束0203knF，0166knB从模型中可以看出，列车节能控制优化问题的数学模型是一种非线性有约束的动态最优化问题，如果通过采取解析法进行模型求解，则该优化问题计算相当复杂，基本没有数学解析的优化规律可循，往往只能根据一些节能原则在一定的范围内进行仿真优化计算。而遗传算法[6]是一种模拟生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的数学模型，是一种通过模拟自然进化过程求得最优解的求解过程。其算法特点主要是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不以梯度信息为基础，尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的非线性问题。由遗传算法的各种特点可以看出，该方法适合求解本问提出的列车能耗优化问题。遗传算法具体实现中的各个步骤包括：种群的产生、编码方法、适应度函数、选择、遗传运算、停止准则。下面就对各个步骤的实现进行具体说明[7,8,9]。(1)染色体编码及解码实数编码具有精度高、便于大空间搜索、运算简单的特点，特别适合于实优化问题。(2)选择初始种群由于染色体长度长短不一，有很多种类。使用随机数方法，使不同种类的个体在初始种群中尽量均匀分布。7(3)适应度函数遗传算法中适应度函数作为染色体优劣的标准，其大小影响染色体参与后代产生的概率。遗传算法规定适应度函数必须为正值，且适应度函数值越大，表示越接近最优解。本问题为求能耗最小问题，故需将原有