人教版高中数学必修四三角函数单元测试题

高中数学必修四《三角函数》单元测试题1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角2.若角600的终边上有一点a,4，则a的值是（）.A.34B.34C.3D.343.(2010·天津)下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间－π6，5π6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4．(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sin(2)3x图象，只需把函数y＝sin(2)6x的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位5．(2010·重庆)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(0,)2的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π66．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0,2π]上的图象如图所示，那么ω＝()A．1B．2C.12D.137．已知函数y＝1sin226x，则下列判断正确的是()A．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,012B．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012C．此函数的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心是,06D．此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,068.231sin5化简的结果是（）.A.3cos5B.3cos5C.3cos5D.-2cos5xOy1239.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）.A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx10.函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.,24B.,36C.5,44D.,4411.要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）.A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位12.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（）.A.3B.13C.1D.113.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形14.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当[0,]2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）.A.21B.23C.23D.2115.函数2cos1yx的定义域是(）.A.2,2()33kkkZB.2,2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ16.函数2sin(2)6yx（[0,]x）的单调递增区间是（）.A.[0,]3B.7[,]1212C.5[,]36D.5[,]617.设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)(2xaxxf的最大值为（）.A.12aB.12aC.12aD.2a18.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.19.函数xxycos2cos2的最大值为________.20.方程xxlgsin的解的个数为__________.21.设()sin()cos()fxaxbx，其中,,,ba为非零常数.若1)2009(f，则)2010(f.22.（本小题满分10分）已知是第三角限角，化简sin1sin1sin1sin1.18.（本小题满分12分）已知角的终边在直线xy2上，求角的正弦、余弦和正切值.19.（本小题满分12分）（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin(2)sin()32()22cos()cos()f，求()3f的值.20.（本小题满分12分）已知函数()2cos(2)4fxx，xR．(1)求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数()fx在区间[]82，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.21.（本小题满分14分）已知()2sin(2)26fxaxab，3[,]44x，是否存在常数Qba,，使得)(xf的值域为}133|{yy？若存在，求出ba,的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数sin0,0fxAxBA的一系列对应值如下表：x63564311673176y1131113（1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数0yfkxk周期为23，当[0,]3x时，方程fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.第一章《三角函数》测试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1.D由任意角和象限角的定义易得只有D正确.2.A因为360tan)60540tan(4600tana，故34a.3.B2233331sincos|cos|cos5555.4.C∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线3x对称，∴()13f，故只有C符合.5.D∵2134T，∴8T，4，又由142得4.6.C∵3sin2()3sin(2)84yxx，故选C.7.A由tan()2,得tan2，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1.8.B将52cossinAA两边平方，得254coscossin2sin22AAAA，∴025211254cossin2AA，又∵0A，∴A为钝角.9.B53()(2)()()sin333332ffff.10.D由01cos2x得21cosx，∴222233kxk，Zk.11.C由3222262kxk得236kxk（Zk），又∵[0,]x，∴单调递减区间为5[,]36.12.B2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(aaxxaxxaxxf，∵20x，∴1sin1x，又∵1a，∴12)1()(22maxaaaxf.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.)13.23，48圆心角23812rl，扇形面积488122121lrS.14.322221(2cos)2cos,cos11,3113yyyxxxyyy.15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16.1(2009)sin(2009)cos(2009)1fab，(2010)sin(2010)cos(2010)fabsin[(2009)]cos[(2009)]ab[sin(2009)cos(2009)]1ab.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：∵是第三角限角，∴0sin1，0sin1，0cos，∴)sin1)(sin1()sin1()sin1)(sin1()sin1(sin1sin1sin1sin12222222222cos)sin1(cos)sin1(sin1)sin1(sin1)sin1(cossin1cossin1|cossin1||cossin1|tan2cossin2.18.解：设角终边上任一点)2,(kkP（0k），则kx，ky2，||5kr.当0k时，kr5，是第一象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy；当0k时，kr5，是第三象限角，55252sinkkry，555coskkrx，22tankkxy.综上，角的正弦、余弦和正切值分别为552，55，2或552，55，2.19.解：（1）因为1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222，且3tan，所以，原式13331254.（2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223fcoscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos2222231cos2coscos2)2coscos2)(1(cos22，∴1()cos1332f.20.解：（1）因为()2cos(2)4fxx，所以函数()fx的最小正周期为22T，由2224kxk，得388kxk，故函数)(xf的递调递增区间为3[,]88kk（Zk）；(2)因为()2cos(2)4fxx在区间[]88，上为增函数，在区间[]82，上为减函数，又()08f，()28f，π()2cos()2cos1244f，故函数()fx在区间[]82，上的最大值为2，此时8x；最小值为1，此时2x．21.解：存在1a，1b满足要求.∵344x，∴252363x，∴31sin(2)62x，若存在这样的有理ba,，则（1）当0a时，,1322,323baabaa无解；（2）当0a时，,1323,322baabaa解得1a，1b，即存在1a，1b满足要求.22.解：（1）设fx的最小正周期为T，得11()266T，由2T，得1，又31BABA，解得21AB令562，即562，解得3，∴2sin13fxx.（2）∵函数2sin13yfkxkx的周期为23，又0k，∴3k，令33tx，∵0,3x