九年级数学中心对称课件人教版

图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.图形的旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离相等.2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3、旋转前后的图形全等.图形的旋转的作图：先作角，再截取.复习1．怎样的两个图形叫做关于轴对称的图形?轴对称的两个图形有什么性质?ABCA`C`B`性质1。△ABC≌△A`B`C`2。l⊥AA`、l⊥BB`、l⊥CC`MNO3。AM=A`M、BN=B`N、CO=C`Ol2.如图,已知点A和直线l,怎样画点A关于l的对称点A`?.Al‖‖‖‖‖‖A`.ABCDOP3、等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对，那么A、D两点连线与对称轴的关系为。AD被对称轴垂直且平分对应点4、作出四边形ABCD关于直线l的对称图形。1、已知：平角COC’，问：你有办法使OC与OC’重合吗？OCC’180°像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?ADEACB⒉.下列图形是中心对称图形的是()(是中心对称图形的请指出对称中心)A.线段B.三角形C.平行四边形D.长方形E.正方形F.圆G.五角星中心对称图形是旋转角度为的旋转对称图形.自学检测题180°ACDFE一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的2个图形具有图形旋转的一切性质.你能用图形的旋转的有关性质，探究出成中心对称的2个图形的性质吗？想一想：ABCABC探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接对称AA’、BB’、CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA的中点（2）△ABC≌△A′B′C′第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。A’ABCC’B’O性质1关于中心对称的两个图形是全等形。∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴△ABC≌△A`B`C`性质2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴AA`、BB`、CC`经过点O且OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`AA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，知识迁移以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。4、例题已知四边形ABCD和点O（如图），画四边形A`B`C`D`，使它与已知四边形关于点O对称。ABCDO画法：1。连接AO并延长到A`，使OA=OA`，得到点A的对称点A`。2。同样画B、C、D的对称点B`、C`、D`。3。顺次连接A`、B`、C`、D`各点。∴四边形A`B`C`D`就是所求的四边形。∥∥∥∥∥∥A`．D`．C`．B`．画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．NA’B’C’OABC[例2]如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’如图，是一个6×6的棋盘，两人轮流在棋盘的交叉点上摆放黑白棋子，直到最后，谁找不到摆放棋子的地方就算谁输，你用什么办法战胜对手呢？相关链接已知，图A、图B分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图A的面积为，图B的面积为；你能在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？图A图B图C