九年级数学北师大版30度,45度,60度角的三角函数值1

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系2.300,450,600角的三角函数值(1)Ⅰ.复习旧知，引入新课1、勾股定理。勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，用字母表示：a2+b2=c2ABCabc2.在直角三角形中，30°的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示：在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。如图所示:设BC=a,则AC=2a,由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2即AB2+a2=(2a)2AB2=(2a)2_a2AB2=4a2_a2AB2=3a2AB=ABC300a2aa3a33.两底角为450的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示：设BC=a,则AB=a,由勾股定理可知：AC2=AB2+BC2即AC2=a2+a2AC2=2a2AC=aaa2ABC450450a24、锐角三角函数定义在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.驶向胜利的彼岸,sincaAA斜边的对边,coscbAA斜边的邻边在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定.这个比叫做角A的正切，记作tanA,即bABCacbAaAAtan的邻边的对边一.探索30°、45°、60°角的三角函数值.1.如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?新授(1)sin300等于多少?驶向胜利的彼岸300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和探索的过程?┌┌2、600角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。sin600=cos600=tan600=H:\李巧\2010-2011年第一学期期末上交资料\3.pptABC6003、450角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。sin450=cos450=tan450=H:\李巧\2010-2011年第一学期期末上交资料\4.pptABC450根据上面的计算，完成下表特殊角的三角函数值表要能记住有多好驶向胜利的彼岸三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα3004506002123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.例题讲解驶向胜利的彼岸老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.0真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)例题讲解例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.（提示:将实际问题数学化.根据题意画出示意图。）,30602100∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,30cos0ODOC∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).).(165.2235.230cos0mODOC真知在实践中诞生例题讲解在Rt△COD中(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;随堂练习怎样做？驶向胜利的彼岸1、计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!123223321(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;随堂练习驶向胜利的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450==解：(2)cos600+tan600==2321ABABAC7)(14217sin307m2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习驶向胜利的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.回味无穷本节课总结如下：小结1、探索300、450、600角的三角函数值。2、能进行含300、450、600角的三角函数值的计算。3、能根据300、450、600角的三角函数值，说出相应锐角的大小。驶向胜利的彼岸知识的升华独立作业1、P13习题1.3（1,2）题2、问题解决（4）（供学有余力的同学做）祝你成功！驶向胜利的彼岸P13习题1.3（1,2）题独立作业1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;驶向胜利的彼岸.45cos260sin330tan6300022.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐P13习题1.3（问题解决4）独立作业4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?驶向胜利的彼岸结束寄语•在数学领域中,重视学习的过程比重视学习的结果更为重要.下课了!