2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案-让你百分百过)

高中学业水平测试数学试卷（四）一、选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。1．设集合A={0，1，2，4，5，7}，集合B={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A∩B）∪C等于A．{0，1，2，6，9}B．{3，7，9}C．{1，3，7，9}D．{3，6，7，9}2．下列各组函数中，表示相同函数的是A．xxy与1yB．xy与2)(xyC．2xy与242xxyD．||xy与2xy3．已知几何体的三视图如右图，则该几何体为（）A.正三棱柱B.三棱锥C.长方体D.三棱台4．已知函数y=x2，那么它的反函数为（）A.y=x2log（x0）B.yx2C.y=2logxD.yx25．已知53cos，则2cos等于A．257B．257C．2516D．25166．函数xy2sin4是A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数7．抛物线yx62的准线方程为()8．在空间下列命题中正确的是A．同平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一直线的两条直线平行ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图C.平行于同一直线的两条直线平行D．与同一个平面成等角的两条直线平行9．“两条直线a、b为异面直线”是“直线a、b不相交”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．将xysin的图象上所有点向左平移3个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A．)32sin(xyB．)32sin(xyC．)62sin(xyD．)32sin(xy11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于A．1B．31C．32D．-212．复数iiz1（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i13．在△ABC中，已知a=4，A=45°B=60°则b等于A．364B．22C．32D．6214．直线043yx与圆9)4()3(22yx的位置关系是A．相切B．相离C．相交但不过圆心D．相交且通过圆心15．等轴双曲线122yx的渐近线方程为（）16．已知向量a=（1，2），b=（-4，x），且a⊥b，则x的值是A．-8B．-2C．2D．817．已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧棱与底面所成的角等于第21题开始y=x2-1y=2x2+2x5N输出yY输入x结束A．30°B．45°C．60°D．70°18．cos3000的值等于A．21B．-21C．23D．-2319．设a=0.7-0.1b=0.7-0.2c=log30.7则下列结果正确的是A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．b＜a＜c20．若偶函数)(xfy在]1,(上是增函数，则下列各式成立的是A．)2()2(ffB．)3()2(ffC．)()3(ffD．)3()2(ff21.当输入的值为3时,输出的结果为（）A.8B.20C.2D.622.十进制数119化为六进制数是（）A.315B.513C.35D.1123.已知{an}为等差数列7,22583aaa则6a=（）A.15B.11C.29D.2024.不等式的01832xx解是（）A.x-3或x6B.-3x6C.x-3D.x625.x,y满足约束条件11yyxxy，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A.3B.1.5C.-3D.026.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥的两个事件是（）.?A.至少有1个白球与都是白球B.至少有1个白球与至少有1个红球C.恰有1个红球与恰有1白球D.至少有1个白球与都是红球27.若直线倾斜角是45，且过点)2,1(，则其方程为（）A.01yxB.01yxC.01yxD.03yx28.某校有老师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女生中抽取的人数为80人，则n=()A.192B.200C.33D.24029.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题，否命题，逆否命题，下列说法正确的是（）A.逆命题真B.否命题真C.逆否命题假D.逆否命题真30.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成的角的正弦值为（）A.23B.21C.22D.33二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）请将答案填在题中横线上31．45与80的等比中项是32．已知一个球的半径R=3cm，那么它的体积是cm333．过点P(－2,2)和Q(－2,4)的直线的倾斜角为34．函数)34(log5.0xy的定义域是35．已知双曲线12222byax离心率45e，实半轴长为4，则双曲线方程为36．已知a=4，b=3，且ba，则baba2=三、解答题（本大题共4个小题，共28分）37．（本小题满分6分）已知等差数列{na}中，3a=9,9a=3，求⑴1a和公差d；⑵前15项的和S15。38.（本小题满分8分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若30,60,8CBa，求ABC的面积。39．（本小题满分8分）已知直三棱柱ABCD—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别为A1B1、AB的中点。（1）求证：平面AMC1∥平面NB1C；（2）求A1B与B1C所成的角的大小；40.（本小题满分8分）双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点(15,4)，求其方程。高中学业水平测试数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共40分）题号12345678910答案CDBBBCACAD题号11121314151617181920答案DDDCACBABB二、填空题（每题3分，共18分）21．±60；22．36；23．–2；24．]1,43(；25．191622yx；26．-2三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）27．（本小题满分8分）解：∵cosα=-54，α∈),2(∴sinα=53（1分）sin)3(=)3sincos3cos(sin（3分）=10343（5分）cos2α=1cos22（7分）=257（8分）28．（本小题满分8分）解：移项，273310522xxxx-10（1分）通分整理得：027313222xxxx（2分）0)2)(13()1)(12(xxxx（4分）原不等式等价于0)2)(13)(1)(12(xxxx（6分）∴原不等式解集为：}212131|{〉或〈〈或xxxx（8分）29．（本小题满分8分）解：设首项为1a，公差为d，389211dada（3分）解得1a=11，d=-1（5分）S15=2)1()115(1511152)1(1dnnna=60（8分）BACDPOE30．（本小题满分8分）解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=2a∴AD2+PD2=PA2，DC2+PD2=PC2（1分）∴∠PDA=900，∠PDC=900（2分）∴PD⊥平面ABCD（3分）⑵连结AC、BD交于O，∵ABCD是正方形∴AC⊥BD（4分）∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB（5分）∴异面直线PB与AC所成角为900（6分）⑶作AE⊥PB于E，连结EO，∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分）在Rt△PAB中，aPBaABAPA3,,2∴aaaAE36322aOA22，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE，∴在Rt△AOE中，236322sinAEOAAEO∴60AEO（8分）31．（本小题满分10分）解：①2222221bayaxbnymx消去x得02)(2222222222mbabnybynbma（2分）即0)1(42222222nbmamba∴12222nbma（4分）②设P（x1,y1）Q(x2,y2),分别消去①中方程组x，y，由韦达定理可知y1y2=22222222nbmambab,（6分）x1x2=22222222nbmanbaa，（8分）由OP⊥OQ得02121yyxx（9分）代入化简得222222nmbaba（10分）oyxPQ