高考数学复习之第四章三角函数PPT课件(1-6节)-[全套][整理]-人教版

第1节三角函数的相关概念第四章三角函数3.任意角三角函数的定义设α是一任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，P与原点距离是r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y.要点·疑点·考点1.角的概念的推广所有与α角终边相同的角的集合S={β|β＝α+k·360°，k∈Z}2.弧度制任一个已知角α的弧度数的绝对值|α|＝l/r(l是弧长，r是半径)，1°＝π/180弧度，1rad=(180/π)°≈57.30°＝57°18′弧长公式l=|α|r，扇形面积公式S＝1/2lr要点·疑点·考点4.同角三角函数的基本关系式①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1，tanαcotα＝1②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α=csc2α5.三角函数值的符号sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件课前热身A2.已知角α的终边过点P(-5，-12)，则cosα=_______，tanα=_______.-5/1312/5A3.已知集合A={第一象限的角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C；②AC;③CA；④AC=B.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)45.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是()(A)(π/2，3π/4)(B)(3π/4，π)(C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π)(D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4)4.已知2α终边在x轴上方，则α是()(A)第一象限角(B)第一、二象限角(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角CC能力·思维·方法【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；再根据限制条件，解的范围又进一步缩小.1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解.(3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论.α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.【解题回顾】在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据.另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论3．化简1αsectanααtan13secα22【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测4．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.5x425.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?延伸·拓展【解题回顾】扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.误解分析2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.第2节三角变换与求值要点·疑点·考点1.诱导公式α+k·360°(k∈Z)，-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.n·90°±α(n∈Z)诱导公式满足十字诀“奇变偶不变，符号看象限”2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式βαβαβαsincoscossinsinβαβαβαsinsincoscoscosβαβαβαtantan1tantantan3.二倍角的正弦、余弦、正切公式α--αα-ααααα2222sin112cossincoscos2cos2sinsin2，ααα2tan12tantan24.半角的正弦、余弦、正切公式αααααααααααsincos-1cos1sincos1cos12tan2cos12cos2cos-12sin，2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式α-ααα-αα3cos4coscos34sin3sinsin333，316sin-α2.若α是锐角，，则cosα的值等于()(A)(B)(C)(D)313261-6261624132课前热身1.已知x∈(-π/2，0)，cosx=4/5，则tan2x=()(A)7/24(B)-7/24(C)24/7(D)-24/7DA3.已知，则取值范围是()(A)(2kπ+π，2kπ+3/2π)k∈Z(B)(2kπ+3/2π，2kπ+2π)k∈Z(C)[2kπ+π，2kπ+3/2π]k∈Z(D)[2kπ+3/2π，2kπ+2π]k∈Z0sin1coscos1sin122θθθθθC4.已知tanA·tanB=tanA+tanB+1,则cos(A+B)的值是()(A)(B)(C)(D)22212222Cβαπβππαπtantan2222，，，5．设是方程的两个不相等的实根，则α+β等于()(A)(B)(C)(D)0433x-2x32π32π3π3πB1.设cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.【解题回顾】解条件求值问题，要仔细观察条件与求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向求式转化，要么将求式进行变形向已知式转化，总之，设法消除已知式与求式之间的种，求式中的角“2α”与条件中出现的两个“整体角”：“α+β”、及“α-β”恰有关系(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，因此将求式中的角转化成了条件中的角(整体角)，使问题迎刃而解能力·思维·方法2.求值：cos101tan1031sin80sin502αbatan【解题回顾】本题中，关健在于将1+3·tan10°，通过“切化弦”及“辅助角公式”使其得到化简．一般地，而可以化为一个角的一个三角函数.另外，对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简同学们也应熟练掌握.αbαasincosααbαacossincos【解题回顾】可以考虑利用半角公式，在已知条件下先求tanθ、或sinθ、cosθ，然后代入计算，读者不妨一试.3.已知的值求θπ-θθπθπ-θ4sin21sin22cos2222tan22，，4.已知tan(α-β)=12,tanβ=-17,且α、β∈(0，π).求2α-β的值.【解题分析】已知值求角，要先求出该角的某一三角函数值，再由条件确定出角的范围，最后利用单调性确定角的具体值.【解题回顾】确定角的范围一般有三种方式：(1)利用已知求解；(2)利用函数值的正负；(3)利用值的大小.xxxfxxxfkπkπxxxxxxxxxxfsin2tan12tanZ22cossin-1sin-cos1cossin-1sin-cos12与，；；，，使得②是否存在①化简并且已知.3相等?若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.延伸·拓展【解题回顾】活用公式也是一种能力要求，不同角的三角函数关系式使用起来与同角的三角函数关系式最大的不同点是必须根据题目的题设条件与结论去确定所应用的公式，而选定公式的能力靠观察角度关系、熟悉公式特征来培养；特别地，要学会运用公式的不同变式来解题，如cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α可变形2cos2α=1+cos2α,2sin2α=1-cos2α等1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析2.如何巧妙地灵活地运用两角和与差、倍角、半角公式，是三角变换的关键3.三角变换一般有①化切、割为弦，②降次，③变角，④化单一函数，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和积互化等技巧，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.第3节三角函数的图象要点·疑点·考点1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线.2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(ωx+φ)的图象及作法(3)三角函数的图象变换①振幅变换：y=sinx→y=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；②相位变换：y=Asinx→y=Asin(x+φ)将y=Asinx的图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位；③周期变换：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)将y=Asin(x+φ)图象上各点的横坐标变为原来的1/ω倍(纵坐标不变).3.图象的对称性函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：(1)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线x=xk(其中ωxk+φ=kπ+π/2，k∈Z)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象关于点(xj,0)(其中ωxj+φ=kπ,k∈Z)成中心对称图形.课前热身1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象AD3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinxB4.函数y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的图象是(C)5.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④能力·思维·方法1.先将函数y=f(x)的图象右移π/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+π/6)的图象相同.求f(x)的解析式【解题回顾】y=Asin(ωx+φ)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与ω有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把ω提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动2.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线