数学学习方法与技巧

数学学习方法与技巧•一个人的故事：•读过高中的人都知道，小学和初中的数学与高中的相比，难度上简直差了一个量级。在学习小学和初中的数学时，只要在课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成，数学考个70分（都按100分记）以上是不成问题的。可到了高中，想要每次考试考到90分以上（150分的80分），对我这种阿Q的人来说，仅仅靠课堂上稍稍认真听讲，然后把老师布置的作业完成是再也达不到了。因为我发现，每次考试的题目比课本后的习题和老师讲的要难一些，而且量也比较大，仅靠做课本后的习题是再也满足不了需要了，这个时候我就想到了多做题。•在学数学的道路上，我一开始选择了很多同学都走的路-----题海战术。题海战术虽然辛苦，但对有些同学来说还是有效的，然而对我不但没有起到促进的作用，反而使我陷入了学数学以来的第一次危机。由于我没有理解题海战术的真谛，以为只要多做题、做难题，考试的时候自然就会考高分，从而忽略了从每个题目中找规律，总结做题后的心得，最终导致我考了有始以来的最低分-----44分•那一段时间我很迷茫，不明白为什么自己花了大气力学数学却还是比不上别的同学，别人打篮球的时候我在学数学，别人聊天的时候我也在学数学，别人午休睡觉时我也在看数学…..可为什么自己的数学总是学不好呢，难道自己真的不是学数学的料？我开始对自己怀疑了。整天糊里糊涂的想，怎么办？怎么办？•正当我消沉的时候，我的好友劲帮助了我，他对我说：“***，你这叫什么学数学，你这是机械运动，一点脑子都不用！”初听的时候我觉得很刺耳像是嘲笑，细细想来又觉得很有道理，于是我就向劲请教。劲是班上和年级的“数学王子”，学习数学很有一套。劲告诉我，数学锻炼的是人的逻辑思维能力，如果只是单纯机械的做题，而不开动脑筋找规律作总结，数学成绩是很难达到优秀的，因为制约你提高的不是你做题的数量，而是你的思想！•从劲那儿回来后，我改变了自己的学习方法。每做完一个题我都要好好的想想，总结一下，若有心得便用本子记下；遇到自己觉得很经典的题就用本子抄下来，甚至背下来；遇到自己不会的难题，我就问学习好的同学或者老师，并且向他们请教解题的思路。每个星期我都要抽出三四十分钟的时间，用来回味自己这个星期的心得，每次测试我都把容易出现错误的知识或推理记载下来（数学纠错本），以防再犯。如此一来，我的数学成绩提高很快，真的可以用日新月异来形容了。一个学期以后，我从44分跃到了85分，虽说离100分以上还是有不小的差距，可也算一大进步了。•后来，我发现自己的数学成绩基本稳定在了85---100分之间，说什么也提高不了了，于是我又找到了劲，请教为什么他每次总能考130以上，而我却只能在85到100之间徘徊。劲告诉我，不管什么学科都是和基础有关的，如果基础不是太好，而想考到很高的分基本是不可能的，因为每个综合题都是由很多的小问题组成，每个小问题都涉及一个方面，如果想考更高的分，就得打牢基础。•听了他的话后，我对自己的学习方法又进行了一点调整，对简单的题我不再是要求会做就行，而是要求自己不光会做，而且还要快，强迫自己有意识的提高速度，只有基本的问题熟练掌握了才能应付那种难的综合题。这次我的提高比较慢，因为数学基础涉及到的小方面太多了，象计算能力、因式分解能力、三角公式的变换能力、对应用题的理解能力以及解题步骤的规范等等，都是我要提高的基础方面。•随着一个学期的结束另一个学期的来临，我的数学终于有了再一次的显著提高，这一回，我不光考到了90分以上，而且还经常考到120分以上，直到高考的127分，这对以前的我来说是想也不敢想的。•从这个同学学数学成绩提高，你有什么感悟？数学基础知识涉及到的各方面小方面太多了，从初中到高中，每次考试每条试题及综合题都是由很多的小问题组成，每个小问题都涉及一个方面，这就是数学中学习时的一个忙点。要想考试考得好，就要懂得夸章夸节、纵横交错的知识联系。本次段考第11、12题涉及到多少个知识点？•11.已知方程有三个不等实根，则m的取值范围是（）•ABCD•12．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2，2]恒成立，则m的取值范围是()•A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]本次段考第11、12题涉及到多少个知识点？第11题：（1）函数与方程•（2）导数与二次函数，分解因式•（3）函数的极大值与极小值•（4）解一元二次不等式组等等第12题：（1）不等式恒成立的数学思想（2）导数极大值与极小值（3）导数在区间内的最大最小值（4）解不等式函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率的区别与0xfxf''000tttvaSv，0'xfk导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数.ln1lnln1logsincoscossin0''''1''xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；；；；；；；为常数2''''''''')3()2()1(xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可导的，则有：，设xuufxgf'''1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题.00''在该区间递减在该区间递增，xfxfxfxf1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功的极限和式iniixf11定义及几何意义1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbabababababa.；；；莱布尼兹公式牛顿则若aFbFdxxfxfxFba,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；badxxFWdttvsab解数学中的综合题目类似于一个口袋里面有什么东西？•学数学的几个建议。1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。当然，首先是要记课本上的概念、定理、公式。头脑中没有公式，数学解题时你就没有办法联系。•2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果索因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。3、记忆数学规律和数学小结论。•4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，消灭前学后忘。7、学会总结归类。可：•①从数学思想分类•②从解题方法归类•③从知识应用上分类通过这次交流会，望能给大家一个启发，掌握学习数学的方法与技巧。•离高考还有一年多，我们文科数学已上完大部分课程，开始会考复习，也是高考复习的第一轮，望大家遵循学习数学的规律，争取获得最好的成绩。我会与大家共同努力奋斗争做一流的学子