SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系

第26卷第2期中国电机工程学报Vol.26No.2Jan.20062006年1月ProceedingsoftheCSEE©2006Chin.Soc.forElec.Eng.文章编号：0258-8013（2006）02-0133-05中图分类号：TM46文献标识码：A学科分类号：470⋅40SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系周卫平，吴正国，唐劲松，刘大明（海军工程大学,湖北省武汉市430033）ANovelAlgorithmofSVPWMandtheStudyontheEssentialRelationshipBetweenSVPWMandSPWMZHOUWei-ping，WUZheng-guo，TANGJin-song，LIUDa-ming(NavalUniv.ofEngineering,Wuhan430033,HubeiProvince,China)ABSTRACT:ThealgorithmofconventionalspacevectorPWMneedscomplexco-ordinatetransformations,trigonometricfunctionandinversetrigonometricfunctioncalculations,andthisleadsmorecalculationoperationsandlowcalculationprecision.ANovelalgorithmofspacevectorPWMforthree-phasevoltagefedinverterisproposed,ithasn’tanyco-ordinatetransformations,trigonometricfunctionandinversetrigonometricfunctioncalculation,andhasonlynormalarithmeticoperations.Thewholealgorithmbecomesverysimpleandthecalculationresultsbecomemoreaccurate.TherelationshipsbetweenSVPWM,SPWMandthealgebraicsolutionofPWMconverter’scontrolequationarediscussedindetail,andtheessenceofSVPWMispointedouttobeanoptimumsolutionofPWMconverter’scontrolequation,theresultofSPWMisequaltothespecialsolutionofPWMconverter’scontrolequationassumingthatthereexistsafictional-ground-wire.AndtheessentialrelationshipbetweenSVPWMandSPWMisthattheyallarethespecialsolutionsofPWMconverter’scontrolequationunderdifferentsupplementaryconditions.Theexperimentresultsofthree-phasethree-wireDC/ACPWMconverterundertheproposedalgorithmaregivenandthecontrolperformanceisanalyzed.Theexperimentresultsshowthevalidityandfeasibility.KEYWORDS:Powerelectronics;SVPWM;NovelAlgorithm;PWMConverter;SPWM;Algebraicsolution;Optimumsolution摘要：提出了一种电压空间矢量调制的新型等效算法，在该算法中无须进行电压矢量夹角的三角函数的运算，只有普通的四则运算，计算变得非常简单。克服了常规的空间矢量控制方法需要进行复杂的坐标转换、正弦函数和反正切函数运算，导致计算量大并且复杂的算法影响计算精度的缺点。详细分析了SVPWM、SPWM与逆变器控制方程的解的关系，得出SVPWM是逆变器控制方程的一个最优解，三角载波调制是逆变器控制方程的在假想中线下的特解，因而空间矢量调制SVPWM和三角载波调制SPWM的本质联系在于二者是同一控制方程的在不同的附加条件下的两个不同的特解。给出了基于空间矢量新型算法下的DC/ACPWM逆变器的实验结果，该结果显示了该算法的正确性和有效性。关键词：电力电子；电压空间矢量脉宽调制;新型算法；PWM变流器；正弦脉宽调制;代数解；最优解1引言电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）和正弦脉宽调制（SPWM）为二种常用变流调制方式。SVPWM是把三相变流器的指令输出电压在复平面上合成为电压空间矢量，并通过不同的开关矢量组合去逼近指令电压空间矢量，与传统的SPWM相比，其开关器件的开关次数可以减少1/3，直流电压的利用率可提高15%，能获得较好的谐波抑制效果，且易于实现数字化控制[1-8]。但常规SVPWM方法需要进行复杂的三角函数和坐标旋转运算，计算量大，复杂的算法对高精度实时控制产生了不可忽视的影响。文献[3]和文献[6]使用了一种空间矢量的扇区标号的简化计算判别方法，对开关矢量时间的计算是三轴旋转到二轴坐标后经条件判断并计算得到；其包含无理数的近似运算、绝对值的运算、坐标旋转运算等。文献[4]得出了典型的SVPWM实质PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建的结论。文献[9-12]研究了SVPWM在AC/DC变流器中的应用。本文提出了一种无须求电压矢量夹角的三角函数运算和坐标旋转运算的电压SVPWM的新型算法，在该算法中只有普通的四则运算，扇区判别和时间计算变得非常简单，并且给出了扇区判别依据的详细证明以及导通时间计算的具体推导。该方法无须由三轴到二轴的坐标旋转，无须求电压矢量夹角的三角函数运算，无须处理无理数。具有编程更简单、计算时间更少的特点，消除了由于计算三角函数和无理数而带来的计算误差，使结果更加准确。本文从控制方程的解的角度深入讨论了SVPWM和SPWM与控制方程的解的关系以及其联系，得出SVPWM的本质为控制方程的一个最优解，从数学理论上解释了SVPWM具有最高的直流侧电压利用率的原由；而SPWM实质上是控制方程在“假想中线”的情况下的一个特解；其二者本质的联系在于二者是同一控制方程在不同的假想条件下的两个不同的特解等结论。2逆变器控制方程的建立以如图1三相三线DC/ACPWM逆变器为例，O为负载端的中点，isa,isb及isc为变流器的输出电流，Udc为直流侧电压，O¢为电容电位中点。VT1o¢Udc/2VT3VT5VT4VT6VT2Udc/2zABCON图1三相三线DC/ACPWM逆变器Fig.1DC/ACPWMConverter把IPM上臂中与A,B,C相连的开关管的开关状态（ja,jb,jc）作为其开关状态量，1表示导通，0表示截止，则有AdcabcBdcabcCdcabc(2)/3(2)/3(2)/3OOOUUjjjUUjjjUUjjj=--⎧⎪=-+-⎨⎪=--+⎩(1)开关状态（ja,jb,jc）共有8种，依据对应二进制数jajbjc的数值从小到大的顺序将它们定义为k0~k7，并且对于每一种开关状态的控制电压向量TABC()[(),(),()]OOOiUiUiUi=U亦可由式(1)得到。设***ABC,,OOOuuu为逆变器理想的三相对称的正弦波输出电压，在一个数字化控制周期Ts时间内，开关状态ki的累积导通时间对应为()tiΔ，则逆变器的控制方程可写为[13][]T***ABC/sOOOTUUU⎡⎤⋅Δ=⎣⎦Ut(2)其中T[(0),(1),(6),(7)][(0),(1),(6),(7)]UUUUtttt=⎧⎨Δ=ΔΔΔΔ⎩Ut3SVPWM的新型算法空间矢量PWM一般算法的步骤是[4]：将给定的abc轴指令电压***,,AOBOCOuuu合成电压矢量，然后将其在ab直角坐标系上进行分解，利用其在ab直角坐标系上分量的比值，再通过反正切函数运算求出该合成电压矢量的相角g，根据相角判断矢量所在扇区并确定开关矢量，依据式(3)计算开关电压矢量作用时间。可见常规的空间矢量算法复杂、计算量大、计算精度也会受到不可忽视的影响。*1dc*2dc712[3sin(/3)]/[3sin]/()/2ssostvTUtvTUttTttgg⎧=π-⎪⎪=⎨⎪==--⎪⎩(3)为分析方便，本文定义电压空间矢量如下**i2/3*i2/3refABCeeOOOuuuπ-π=++u(4)对于每一种开关状态的控制电压，可合成一个开关电压矢量，依据k0~k7的顺序依次将对应的开关矢量定义为v0~v7，其中6个非零开关电压矢量可以由式(1)、(4)求得，以k4(1,0,0)为例，在开关周期Ts内导通模式均为k4，则对应的开关电压矢量为i2/3i2/34ABCeeOOOuuuπ-π=++=vi2/3i2/3dcdcdcdc(2ee)/3uuuuπ-π--=(5)同样可以得到其它的非零开关矢量，它们的模均为Udc，分布情况如图2所示。V2(010)V6(110)V4(100)V5(101)V1(001)V3(011)IIIIVVVIIIIABCDV6T2/TsV4T1/Tsab图2电压矢量和扇区空间分布图Fig.2VoltagespacevectorsandsectorsPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建期周卫平等：SVPWM的等效算法及SVPWM与SPWM的本质联系135假设需要合成的指令电压矢量处在第一扇区（先不考虑边界），对其进行分解有**i2/3*i2/3**refABCABee(/2OOOOOuuuuu-π-π=++=--u***CBC/2)()3/2OOOuiuuvivab+-=+(6)因为该矢量处在第一扇区，故有00/3/3vvvvabab⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(7)进一步可得*AB*BC*CA000uuu⎧⎪⎨⎪⎩(8)以上推导过程是可逆的，即满足式(8)的电压矢量必将在第一扇区，从而使得扇区的判别方法变得非常简单。将该电压矢量分解为开关矢量v4和v6的合成，并且设其作用时间分别为T1和T2，如图2所示，在RtΔBCD中有62dc2//ssBCTTUTT===v*BC/sin(/3)2/3BDvubπ==(9)2/2/*BCuBCCD==(10)故有41dc1*A//(ssOACTTUTTADCDvCDua===-=-=-v****BCBCAB/2/2)/2OOuuuu--=(11)进一步可得*1ABdc*2BCdc//ssTTuUTTuU⎧=⎪⎨=⎪⎩(12)这样就得到了电压空间矢量在第一扇区时的简单判别方法，以及相应开关矢量的导通时间的简单计算公式，依据同样的方法可以得到合成的电压矢量在其它几个扇区时的结论，可见无论是判别方法还是计算方法，电压空间矢量脉宽调制的新型算法均变得非常简单，避免了求电压矢量夹角的三角函数和无理数的运算。结合考虑扇区的边界情况，得到的电压SVPWM新型算法如表1所示。表1电压空间矢量PWM的新型算法Tab.1NovelalgorithmofSVPWM判断条件扇区UAB*UBC*UCA*开关模式与导通时间Ⅰ≥0≥00k4×t(A,B)+k6×t(B,C)Ⅱ0≥00k2×t(B,A)+k6×t(A,C)Ⅲ0≥0≥0k2×t(B,C)+k3×t(C,A)Ⅳ00≥0k1×t(C,B)+k3×t(B,A)Ⅴ≥00≥0k1×t(C,A)+k5×t(A,B)Ⅵ≥000k4×t(A,C)+