初中数学-不等式与不等式组

不等式与不等式组一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的基本性质4：如果xy，yz；那么xz；xy，yz；那么xz；（传递性）补充性质：1.如果xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件)2.如果xy0，mn0，那么xmyn3.如果xy0，那么x的n次幂y的n次幂（n为正数）解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（注意：不能使用加减消元法）（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。本章内容要求学生建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。不等式与不等式组练习1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）A.a的与2的和大于1：a＋2＞1B.a与3的差不小于2：a－3＞2C.b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0D.b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥03.不等式组2153112xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是().13.31.22.22AmBmCmDm5.下列叙述不正确的是()A、若x0，则x2xB、如果a-1，则a-aC、若43aa，则a0D、如果ba0，则ba116.若关于x的不等式组202114xaxx的解集是x2a,则a的取值范围是()A.a4B.a2C.a=2D.a≥27.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()（A）29人（B）30人（C）31人（D）32人8.（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤29.3x－7≥4（x－1）的解集是______________10.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的21与4的差___________。11.不等式组12xx的解集是12.34125x的非正整数解为13.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是.14.若abc，则不等式组cxbxax的解集是15.(m-3)x3-m解集为x-1,则m=___.16.一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为；17.已知关于x的不等式组x－a≥0，3－2x＞－1的整数解共有5个，则a的取值范围是_________．18.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题.19.若不等式组2,20xabx的解集是－1x1，则（a+b）2016=______．20.将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．21.解不等式3（2x＋5）＞2（4x＋3）10－4（x－4）≤2（x－1）22.解不等式组2(2)4,(1)10(2)32xxxx43321311522xxxx23.x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？24某城市一种出租汽车起步价是10元(行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，加收1.4元(不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费21.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？25.为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天计划用电量在什么范围内？