2020年安徽省名校高考冲刺数学模拟试卷(理科)(202005022222模拟)-普通用卷

第1页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年高考数学模拟试卷（理科）（2020050）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|1𝑥5}，𝐵={𝑥|3𝑥7}，则𝐴∩𝐵=()A.{𝑥|1𝑥3}B.{𝑥|3𝑥5}C.{𝑥|1𝑥7}D.{𝑥|5𝑥7}2.已知复数z满足(1−𝑖)𝑧=1+𝑖，则复数|𝑧|=()A.√2B.1C.√3D.23.如图，在菱形ABCD中，𝐴𝐵=2，∠𝐴𝐵𝐶=60°，以该菱形的四个顶点为圆心的扇形的半径都为1，若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是()A.4−𝜋4B.6−𝜋√36C.12−𝜋√312D.𝜋√364.设𝑎=214,𝑏=(15)0.2,𝑐=log136则()A.𝑎𝑏𝑐B.𝑐𝑏𝑎C.𝑐𝑎𝑏D.𝑏𝑎𝑐5.已知𝑎⃗⃗=(3,4)，|𝑏⃗|=2，两向量夹角𝜃=60°，则𝑎⃗⃗·𝑏⃗的值是()A.7B.12C.5D.256.函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥的大致图象为()A.B.C.D.7.如图程序框图的算法思路是来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图时，若输入a、b的分别为16、18，输出的结果为a，则二项式(𝑎√𝑥−1√𝑥)6的展开式中常数项是()A.−20B.52C.−192D.−1608.已知{𝑎𝑛}为等差数列，𝑆𝑛为其前n项和，若𝑎1=12，𝑆2=𝑎3，则𝑆40=()A.290B.390C.410D.4309.研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是()A.1.78小时B.2.24小时C.3.56小时D.4.32小时10.已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左、右顶点分别为A，B，点M，N是椭圆C上关于长轴对称的两点，若直线AM与BN相交于点P，则点P的轨迹方程是()A.𝑥=±𝑎(𝑦≠0)B.𝑦2=2𝑏(|𝑥|−𝑎)(𝑦≠0)C.𝑥2+𝑦2=𝑎2+𝑏2(𝑦≠0)D.𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑦≠0)11.已知三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶中，底面ABC为边长等于√3的等边三角形，SA垂直于底面ABC，𝑆𝐴=1，那么三棱锥𝑆−𝐴𝐵𝐶的外接球的表面积为()A.2𝜋B.4𝜋C.6𝜋D.5𝜋12.对于函数𝑓(𝑥)=1𝑥−𝑥+𝑡(𝑡∈𝑅)，给出下列判断：①当𝑡=0时，函数𝑓(𝑥)为奇函数；②函数𝑓(𝑥)的图象关于点(0,𝑡)对称；③当𝑡=1，𝑥∈[1,+∞)时，函数𝑓(𝑥)的最小值为1．其中正确的判断是()A.①②B.①③C.②③D.①②③第II卷（非选择题）第2页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑎𝑥在点(1,2)处的切线方程为____．14.设x，y满足约束条件{𝑥−𝑦≥1𝑥+𝑦≥12𝑥−𝑦≤4，则𝑧=𝑥2+(𝑦+2)2的最小值为_______．15.已知函数𝑓(𝑛)={2𝑛−1,𝑛为奇数𝑓(𝑛2),𝑛为偶数，若𝑏𝑛=𝑓(2𝑛+4)，𝑛∈𝑁∗，则数列{𝑏𝑛}的前𝑛(𝑛≥3)项和𝑆𝑛等于______．16.设点A为双曲线𝑥212−𝑦24=1的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别为△𝐴𝐵𝐶三个内角A，B，C的对边，𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶+√3𝑎𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑏−𝑐=0(1)求A的大小；(2)若𝑎=7，求△𝐴𝐵𝐶的周长的取值范围．18.如图，已知𝐴𝐵⊥平面ACD，𝐷𝐸⊥平面ACD，△𝐴𝐶𝐷为等边三角形，𝐴𝐷=𝐷𝐸=2𝐴𝐵，F为CD的中点．(1)求证：𝐴𝐹//平面BCE；(2)求二面角𝐶−𝐵𝐸−𝐷的余弦值的大小．19.某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为12，通过项目B、C的概率均为𝑎(0𝑎1)，且这三个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望𝐸(𝑋)(用a表示)．20.已知抛物线E：𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝0)的焦点为F，直线𝑥=2与x轴的交点为M，与抛物线E的交点为N，且4|𝐹𝑁|=5|𝑀𝑁|．(1)求抛物线E的方程；(2)若直线𝑦=𝑘𝑥+2与E交于A，B两点，𝐶(0,−2)，记直线CA，CB的斜率分别为𝑘1，𝑘2，求证：𝑘12+𝑘22−2𝑘2为定值．21.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−1)𝑒𝑥+𝑎𝑥2有两个零点．(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)设𝑥1，𝑥2是𝑓(𝑥)的两个零点，证明𝑥1+𝑥20．22.在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为{𝑥=−√2+𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦=−1+𝑟𝑠𝑖𝑛𝜃，(𝜃为参数，𝑟0)以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃+𝜋4)=√22．(Ⅰ)写出直线l和圆O的普通方程；(Ⅱ)并求出r为何值时，直线l与圆O相切．23.已知函数𝑓(𝑥)=|2𝑥+1|−|𝑥−1|．(1)求不等式𝑓(𝑥)4的解集；(2)若关于x的不等式𝑓(𝑥)+|𝑚+12|⩽0有解，求实数m的取值范围．第3页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第4页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵𝐴={𝑥|1𝑥5}，𝐵={𝑥|3𝑥7}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|3𝑥5}．故选B由A与B求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．本题考查复数的模的求法，运算法则的应用，是基础题．【解答】解：复数Z满足(1−𝑖)𝑧=1+𝑖，可得|(1−𝑖)||𝑧|=|1+𝑖|，即：√2|𝑧|=√2，|𝑧|=1．故选：B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查几何概型，关键是熟记扇形的面积公式，属于基础题．由已知求出菱形的面积，再由扇形的面积公式求出菱形内空白部分的面积，由面积比得答案．【解答】解：在菱形ABCD中，∵𝐴𝐵=2，∠𝐴𝐵𝐶=60°，∴𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=2×2×𝑠𝑖𝑛60°=2√3，以A和C为圆心的扇形面积和为2×12×2𝜋3×12=2𝜋3，以B和D为圆心的扇形面积和为2×12×𝜋3×12=𝜋3，∴菱形内空白部分的面积为2𝜋3+𝜋3=𝜋，则在菱形内随机取一点，该点取自黑色部分的概率是2√3−𝜋2√3=6−𝜋√36．故选B．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对数函数、指数函数的性质的应用，属于基础题．解题时直接利用指，对数函数的单调性，可以求出结果．【解答】解：．故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数量积的定义，属于基础题．利用数量积的定义即可得出．【解答】解：∵𝑎⃗⃗=(3,4)，∴|𝑎⃗⃗|=5．又|𝑏⃗|=2，两向量夹角𝜃=60°，则𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗=|𝑎⃗⃗||𝑏⃗|𝑐𝑜𝑠60°=5×2×12=5．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，属于简单题．利用函数的奇偶性排除错误选项，然后再利用函数值的正负判断即可．【解答】解：函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥，满足函数𝑓(−𝑥)=−𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥=−𝑓(𝑥)，所以函数为奇函数，排除A、C，因为𝑥∈(0,𝜋2)时，𝑠𝑖𝑛𝑥0，𝑐𝑜𝑠𝑥𝑥0，此时𝑓(𝑥)0，所以排除D，故选：B．7.【答案】D【解析】解：由程序框图可知：当𝑎=16，𝑏=18时，不满足𝑎𝑏，则b变为18−16=2，由𝑎𝑏，则a变为16−2=14，由𝑎𝑏，则a变为14−2=12，由𝑎𝑏，则a变为12−2=10，由𝑎𝑏，则a变为10−2=8，由𝑎𝑏，则a变为8−2=6，由𝑎𝑏，则a变为6−2=4，由𝑎𝑏，则a变为4−2=2，由𝑎=𝑏=2，则输出的𝑎=2．则二项式(𝑎√𝑥−1√𝑥)6=(2√𝑥−1√𝑥)6，它的展开式的通项公式为𝑇𝑟+1=𝐶6𝑟⋅(−1)𝑟⋅26−𝑟⋅𝑥3−𝑟，𝑟=0，1，2…6，令𝑟=3，可得展开式中常数项是𝑇4=(−1)323𝐶63=−160，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题考查算法和程序框图，考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．第5页，共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属于简单题．【解答】解：由题意设公差为d，则2𝑎1+𝑑=𝑎1+2𝑑,解得𝑑=12，所以𝑆40=40×12+40×392×12=410.故选C．9.【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间为𝑥=0.12×2×1+0.20×2×3+0.10×2×5+0.08×2×7=3.56(小时)．故选：C．根据频率分布直方图，利用同一组数据所在区间的中点值乘以对应的频率，再求和即可．本题考查了利用频率