市骨干教师竞赛作品(教学案+课件+设计方案+教学实践报告)：2.1.2指数函数教学案

《指数函数》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1、背景说明：本课选自高中课程标准实验教科书《数学》（必修一）（苏教版）,指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。指数函数的教学按照《教参》要求分两个课时完成。通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。2、课题的意义：《指数函数》是苏教版高中数学（必修1）第二章“函数”的第13节内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了前一节分数指数幂的基础上展开研究的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个基本初等函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。3、课题介绍：课题选自江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》必修（1）第2.2.2指数函数，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了前一节分数指数幂的基础上展开研究的。。问题1、取一张纸进行对折后再对折，这样一直下去，则纸的层数和对折的次数有什么样的关系？其含义是什么呢？能否给出表达式？？2、庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。设计其含义是什么呢？能否给出表达式？3、指数函数的定义是什么？为什么限制“a0且a≠1”?4、指数函数的定义域、值域各是什么？5、如何作出指数函数的图像？底数a与函数图像的变化有什么关系？6、指数函数的性质有哪些？7、可以利用指数函数解决哪些问题？教学构想：本节课通过引导学生经历生活化的实际背景，由实例引入课题，充分体现“数学化”的过程，让学生亲身感受到数学就在我们身边，激发学生学习数学的兴趣。知识点的形成过程经历了具体——抽象——一般的过程，即概念是由具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题，应用性、实用性就体现出来了，使学生进一步理解所学知识的概念和意义，培养了学生的独立思考问题和解决实际问题的能力。同时也注重对学生合作学习能力的培养，形成一个良好的班级学习氛围，共同成长。教学设计上，借助多媒体手段，通过描点作图，观察图象，引导学生说出指数函数的特征及变化规律，并从而揭示指数函数的性质，提高学生的数形结合的能力，调动了学生的积极性。《几何画板》的使用，使得函数的轨迹问题形象直观，便于正确构建知识。让学生体验了知识的发生、形成过程，同时为学生提供了“做数学”的机会，学生主动参与讨论，他们已经不在是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者、问题的研究者，学生以这样的身份来学数学，突出了学生的主体地位。教学目标:1．知识与技能：（1）从了解指数函数模型的实际背景出发，让学生认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）使学生理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点，进而掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题，如能根据单调性解决基本的比较大小的问题。2．过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01a，1a时的性质。引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等,培养学生观察和分析的能力；借助多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。3．情感、态度与价值观：通过本节课的学习，使学生获得研究指数函数的规律和方法，使学生领会数学的抽象性和严谨性，提高学生自主学习的能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神。教学重点：指数函数的概念和性质。教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。教学方法：引导发现法；直观演示法；设疑诱导法；多媒体辅助教学所需设备：电脑多媒体辅助设备教师活动学生活动设计意图新课引入：设计一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系。授课过程：一、1、创设情境，形成概念问题：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。其含义是什么呢？能否给出表达式？问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min，那么，一个细胞1h后分裂成多少个细胞？教师给出指数函数的定义，即形学生分组，动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系为学生分组讨论，先分析其含义，再转化为现代语言，建立数学模型，给出结论。学生思考后回答并说明。函数解析式是什么？)(2yNxx充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。让学生动手操作，动脑思考，培养学生勇于探索的精神。进一步探索问题，发现规律。第一次第二次第三次第四次如(a0且a≠1)的函数称为指数函数，定义域为R。如：函数y=2xy=(1/2)xy=10x都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2xy=10x+5不是指数函数学生理解概念，并展开讨论，什么定义中规定a0且a≠1呢？(1）若a0,ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,（2）若a=0,则当x0时，ax=0;x≤0时，ax无意义.(3)若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。2、发现问题，探求新知（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像有什么特点？（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？教师在用电子表格软件EXCEL的图表演示给学生。学生分成四个小组，分别完成y=2xy=3xy=(1/2)xy=(1/3)x的图像。学生动手列表描点、作图。学生参与动手操作，观察数据变化与图像的关系。让学生上机时自己动手试一试。从简单入手，让学生体验从简单到复杂，从特殊到一般的认识规律。培养学生的既动手又动脑的实践能力。显示计算机独特的绘图功能。从指数函数的表达式到指数函数图象，数形结合，图形概念建立知识，学生观察并思考。指出这种方法就是列表描点法。只不过比手算来得快。充分体现了计算机强大的运算和绘图功能。用《几何画板》软件演示xay当底数a分别在区间（1，+∞）和（0，1）变化取值时，图象的变化情况。师生共同填表：a10a1图像性质（1）定义域：R（2）值域（0，+∞）（3）图像过定点（0，1）（4）在（-∞，+∞）上是单调增函数在（-∞，+∞）上是单调减函数3、深入探究，加深理解教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。充分借助强大绘图软件《几何画板》，演示指数函数的图像。让学生深切感受信息社会带给我们的便捷。进而，让学生分析它们有什么共同之处和不同之处。让学生通过观察图象完成此表进一步巩固所学知识。让学生开展小组讨论，充分交流，合作学习，共同成长。学生可能从不同的视角观察图像，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。利用多媒体的优势，向学生展示函数图像的动态变化趋势，为下一步研究指数函数的性质做好准备。不同情况对照，使学生再次体验。由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力。列表对照，异同之处清晰可见，使学生对本节所学知识有一个系统认识。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——当堂训练，共同提高。4、当堂训练，巩固双基例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5,173;（2）0.8-01,0.8-02;（3）与（4）与（5）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1强调解题过程必须写清(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.(2)自变量的大小比较.(3)函数值的大小比较.例2：已知下列不等式,比较的大小:(l)(2)(3)（且）例3求满足下列条件的x取值集合（1）23x+1解：原不等式可转化为23x+12-2因为y=2x在实数集上为增函数所以3x+1-2解得x-1学生分析，教师讲解，启发引导，学生讨论给出结论，分层次总结规律。课堂练习一：1.1.7a与1.7a+12.0.6181.9与0.6181.83.已知0.8a0.8b比较a、b的大小4.与比较大小学生在理解的基础上扩大应用范围。课堂练习二：求满足下列条件的x值1.4x＞23-2x2.（1）已知0.2x≥0.20.5，则实数x的取值范围1、同底指数幂比较大小同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性2、不同底但可化同底3、底不同但同指数不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较4、底不同，指数也不同，利用函数图像或中间变量进行比较及时巩固，加强双基。本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。指数函数性质的应用378()75127()814所以，满足条件的取值集合是5、小结归纳，拓展深化:1．指数函数概念，2．指数比较大小的方法；3.指数函数的性质：（1）定义域：R值域(0，+∞)（2）函数的特殊值：(0,1)（3）函数的单调性：a1时单调递增，0a1时单调递减利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；6、布置作业，提高升华将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题：P522,3,4.必做题面向全体，注重知识反馈，选作题：求满足下列条件的x值（1）4x＞23-2x（2）)1,0(32122aaaaxxx思考题（1）今天我们所学的性质是由观察图；（2）已知5x0.2,求实数x的取值范围.1．函数y=ax(a0，且a¹1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.2．①、构造