新人教版19.1.2函数的图象

下图测温仪记录的图象，它反映了我区的秋季某天气温如何随时间的变化而变化。41424时间/时8温度/℃0看一看-419.1.2函数的图象一、写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围，作出图像。2xs（x＞0）作函数S=x2(x0)的图象1、列表：2、描点：3、连线：xs012345-1-2-3-4-512345-1S=x2(x0)x0.511.522.5s02.2546.2590.2510……如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。函数的图象的意义：归纳3、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。注意：自变量的值过取（满足取值范围），并取适当，函数值过算建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来归纳二、函数的三种表示方法回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？s＝60t；S=πr2列表法图象法解析式法1.甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米。求y随x（0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象。解：y随x变化的函数关系式为：y=500-5x(0≤x≤100)2）描点x0102030…..100y=500-5x500450400350…..01)列表3）连线我们已经看到或亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为、和。问题1：你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？这就是我们这节课要研究的内容列表法解析式法图像法x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)函数的三种表示方法的优缺点：．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)列表法：比较直观、准确地表示出函数与自变量的具体对应关系解析式法：比较准确、全面地表示出了函数与自变量的数量关系．图象法：它则形象、直观地表示出函数随自变量变化而变化的规律．八年级数学19.1.2函数的图象函数的图像应用举例152537558001.12y/千米x/分下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：ADBCEO八年级数学19.1.2函数的图象应用举例152537558001.12y/千米x/分解(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出小明走到菜地用了15分种。问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCDE八年级数学19.1.2函数的图象应用举例152537558001.12y/千米x/分问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？（2）由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分。（25-10）解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCDE八年级数学19.1.2函数的图象应用举例152537558001.12y/千米x/分问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OADE八年级数学第十四章一次函数19.1.2函数的图象应用举例152537558001.12y/千米x/分问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOABE八年级数学19.1.2函数的图象应用举例152537558001.12y/千米x/分问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。DEOABC1、画出函数y=x+0.5的图象1、列表x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…解：2、描点3、连线图像的画法与观察八年级数学19.1.2函数的图象1、作出函数y=(x0)的图象。x6解(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅126432.421.71.51.21┅(2)描点:(3)连线:.课堂归纳：如何判断一点是否在某个函数的图象上?若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。例3一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。t／时012345y／米1010.0510.1010.1510.2010.25(1)由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；(2)据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.解:（1）由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为y=0.05t+10这个函数的图像是图14.1-10中0≤t≤5所对应的蓝色线段.（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35.y0t571010.3514.1-10t／时012345y／米1010.0510.1010.1510.2010.252小时后，预计水位高10.35米.（0≤t≤5）.把函数图像向右延伸到t=7所对应的位置，也能估出这个值.１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．DA．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米O15001000500102030405015001000500C．x/分y/米O1020304050D．x/分y/米O1020304050150010005002.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多C3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）D4.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：41630122024860900时间（分钟）速度（千米/时）①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？思考5.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，下列说法正确的有（）个(1)他们都骑了２０km；(2)乙在途中停留了０.５h；(3)甲和乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度．A.1个B.２个D.４个C.３个O0.52022.51t/h甲乙S/kmB小强王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（3）小强通过时间追上爷爷；（4）的速度大，大。60300小强8分约7米/分（1）小强让爷爷先上米;（2）山顶高米，先爬上山顶;()个个个个其中图象经过原点的有已知函数4;3;2;1.)5(;2)4(;)3(;12)2(;1)1(.2DCBAxyxyxyxyxy--+2())1,2();1,1();2,1();1,1(,2),1(.3DCBAAxymA的坐标是则点的图象上在函数点DBB12.4是的图象的交点坐标与函数xyxy-(1,1))2,4();4,2();4,4();4,2(DCBA--1.下列各点中,在函数y=图象上的是（）x1.若点(a，6)，在函数y=的图象上，则a=___.3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油____升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：_________________。0.5－70.9先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。2.若函数y=kx+5的图象经过（1，－2），则k=_______.x34、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。刚开始，他按市场价售出一部分后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示。结合图像回答下列问题：（１）农民自带的零钱是;（２）降价前他出售每千克土豆的价格是.（３）降价后他按每千克０.４元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是２６元，他一共带了土豆千克52026x30y(元)(千克)O5元0.5元/千克455.一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5小时中水位的高度y（单位：米）随时间（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？O10710.35ty（1）y=0.05t+10（0≤t≤5）（2）当x=7时，y=0.05×7+10=10.3556、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题（2003盐城中考试题）1）慢车比快车早出发小时，快车追上慢车时行使了千米，快车比慢车早小时到达B地；2）快车追上慢车需个小时.3）求快、慢车的速度。4）求A、B两地之间的路程。X（h）（B）22764469km/h,46km/h828km（A）021418276快车慢车y（km）67、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是（）C3.8.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系（暂不考虑水量变化对压力的影响）？圆底烧瓶OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）水面高度随时间A10．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水t时间之间的关系的是（）hhtOA．htB．C．D．hhttOOO注满水A固定的流量把水全部放出11.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数