正方形的计算与证明

第1页共4页BCDEAABABCDEHNMABCDGMGHABCDDCBAEFPDCBAEGF正方形的计算与证明一、填空1、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝＿＿＿。2、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿。3、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。4、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝＿＿。5、正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是＿＿。二、精心选一选！1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是＿＿。A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB、AD∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC2、正方形具有而菱形没有的性质是A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等3、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可A、1个B、2个C、3个D、4个4、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有＿＿。A、5个B、12个C、9个D、15个5、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝＿＿＿。A、10°B、15°C、20°D、12.5°6、下列说法错误的是＿＿A、四个角相等的四边形是矩形B、四条边相等的四边形是正方形C、对角线相等的菱形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形7、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是＿＿。A、相等B、垂直C、垂直且相等D、不能确定三、说理与简答1、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。2、已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。试说明：DG＝BE。第2页共4页BCDEFABCDEFAEBCDMNAFABCDE①OGFABCDEDCBAEGF3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：ΔCGB是等腰三角形。4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。5、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：MD＝MN。6、已知：如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：∠FCA＝5∠F。7、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。8、如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF第3页共4页DABCEMPFABCDES8S7S6S5S4S3S2S1FABCDEQPABCD③②PQADCBADCBQPABCD①9、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？10、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块，每个小块的面积分别为S1，S2，…，S8。①试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由；②将前述问题条件中的正方形ABCD变为ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？11、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤12)，那么：①当t为何值时，ΔQAP为等腰直角三角形；②求出此时四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论。12、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］13、已知：如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°，试说明：ΔBEC是等边三角形。第4页共4页FGHEABCD14、如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：EC⊥CG。