2013年安徽省普通高中学业水平数学模拟测试题及参考答案

12013年安徽省普通高中学业水平模拟测试数学试题（一）本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。第I卷（选择题共54分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。请注意保持答题卡整洁，不能折叠。答案不能写在试卷上。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）1.已知集合},4,2{},4,3,2,1{BA则BAA.}3,1{B.}4,2{C.}4,3,2,1{D.}2,1{2.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是ABCD3.某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.分层抽样4.函数)2lg(xy的定义域为A.),0(B.),2(C.),0[D.),2[5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张，抽到贵宾票的概率是A.32B.21C.31D.616.下列函数中，在区间),0(内单调递减的是A.xy1B.2xyC.xy2D.3xy7.如图，点P为ABCD的边BC的中点，记bBCaAB,，则2A.baAP21B.baAP21C.baAP21D.baAP218.函数)0(1xxxy的值域是A.),2()2,(B.),2[]2,(C.),2[D.),2(9.若向量)1,2(),,3(bma，且0ba，则实数m的值为A.23B.23C.6D.610.不等式0)2)(1(tt的解集是A.)2,1(B.]2,1[C.),2[]1,(D.),2()1,(11.15sin45cos15cos45sinA.23B.21C.21D.2312.已知}{na为等差数列，且0,12347aaa，则公差d=A.2B.21C.21D.213.某位篮球队员在一个赛季中，各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已知这组数据的中位数是25，则表中x为A.5B.6C.7D.814.边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为A.150B.135C.120D.9015.过点)3,1(且与直线032yx垂直的直线方程为A.012yxB.052yxC.052yxD.072yx316.已知点),(yxP的坐标满足条件,1,,4xxyyxO为坐标原点，那么PO的最小值等于A.2B.3C.22D.1017.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15，山脚A处的俯角为45，已知60BAC,则山的高度BC为A.700mB.640mC.600mD.560m18.关于函数,1)(2xxf给出下列结论：)(xf是偶函数；若函数mxfy)(有四个零点，则实数m的取值范围是)1,0()(xf在区间),0(内单调递增；④若)0)(()(babfaf，则10ab.其中正确的是A.①②B.③④C.①③④D.①②④第II卷（非选择题共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.幂函数xy的图象过点（4,2），则这个幂函数的解析式是。20.容量为100的样本的频率分布直方图如下，则该组数据落在区间5,4上的频数为。421.数列na中，nnnaaaa1,111，则3a=。22.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k=。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）已知函数Rxxy),62sin(。（1）求出该函数的最小正周期；（2）求该函数取最大值时自变量x的取值集合。24.（本小题满分10分）如图，四棱锥ABCDP中，ADABABCDPA，平面,点E在线段AD上，ABCE//。（1）求证：PADCE平面；（2）若E为AD的中点，试在PD上确定一点F，使得平面CEF//平面PAB，并说明理由。525.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点)3,0(,)0,1(QP,圆)0()()(:321222aaarbyaxCnnnn与x轴和直线l均相切，在x轴上的切点为),3,2,1(nAn，且相邻两圆都外切。（1）求直线l的方程；（2）若01a，求圆1C的方程；（3）若01a，求数列na的通项公式。62013年安徽省普通高中学业水平模拟测试数学试题（二）本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。第I卷（选择题共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分。）1、已知集合,2,1,2,1,0BA则)(BAA.1B.2C.2,0D.2,12、主视图为矩形的几何体是（）3、135sin的值为（）A.21B.21C.22D.224、函数])4,4[)((xxfy的图像如图所示，则函数)(xf的单调递增区间为（）A.]2,4[B.]1,2[C.]4,1[D.]4,1[]2,4[5、直线023yx的斜率是（）A.23B.23C.32D.326、某校高二年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的身高情况，用分层抽样的方法从高二年级学生中抽取45人，则应抽取男生、女生的人数分别是（）A.20、25B.25、20C.15、30D.30、157、下列函数中是奇函数的是（）A.xy2B.2xyC.3xyD.1xy8、已知向量)4,2(a与的平行，则mmb),1(值为（）7A.2B.2C.21D.219、如图，在正方体1111DCBAABCD的六个面中，与底面ABCD垂直的面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、在等差数列na中，,17,191aa则5a（）A.2B.5C.9D.1111、已知α是第二象限角，且54sin，则2sin=（）A.2512B.2524C.2512D.252412、在长分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四条线段中，任取三条，这三条线段能构成三角形的概率为（）A.21B.31C.41D.013、不等式组0,01xy表示的平面区域是（）14、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,则下列结论中错误的是（）A.BDACB.ABADC.ODAOD.CDAB//15、某小区12户居民5月份的用电量（单位：千瓦时）如茎叶图所示，则这组数据的中位数为（）A.40B.41C.42D.4516、如图，某班同学为测量河两岸输电塔架底部BA、间的距离，在与A塔架同岸选取一点C，测得300AC米，45,75BCABAC，则两塔架底部之间的距离AB为()A.6150米B.6100米C.3150米D.3100米817、已知1和2是函数cbxxy2的两个零点，则不等式02cbxx的解集为()A.)2,1(B.)1,2(C.)1,(D.),2(18、已知函数)(xf对任意Rx，都有kxfxf)()2((k为常数)，当]2,0[x时，则,1)(2xxf则)()5(fA.1B.2C.3D.5第II卷（非选择题共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.在装有4个红球和2个白球的盒子中，任意取一球，则事件“取出的球是白球”为事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。20.执行右边程序框图，若输入x=2，则输出的y=。21.已知40x，则)4(xx的最大值是。22.某地一天0~24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数)24,0(20)3212sin(6tty，则这一天的最低气温是℃。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）已知点),2(aP（0a）在圆C：2)1(22yx上。（1）求P点的坐标；（2）求过P点的圆C的切线方程。24.（本小题满分10分）如图，在三棱锥BCDA中，ADAB,CDCB,NM,分别是BDAD,的中点。（1）求证：ABCMN平面//；（2）求证：CANBD平面.925.(本小题满分10分)已知函数xbaxf)(的图象过点)21,2(A,)1,3(B。（1）求函数)(xf的解析式；（2）记nnfan,)(log2是正整数，nS是数列na的前n项和，解关于n的不等式0nnSa；（3）对（2）中的数列na，求数列nanf)(的前n项和nT。102013年安徽省普通高中学业水平模拟测试数学试题（三）本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题共54分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.2.选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1.已知集合{1,0,1},{1,0}AB，则AB=（）A．{1}B．{0}C．{1,0}D．{1,0,1}2.如图放置的几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A．至多有一次为正面B．两次均为正面C．只有一次为正面D．两次均为反面4.下列各式：①222(log3)2log3；②222log32log3；③222log6log3log18；④222log6log3log3.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.执行程序框图如图，若输出y的值为2，则输入x的值应是（）A．2B．3C．2或2D．2或36.已知3sin5，且角的终边在第二象限，则cos（）A．45B．34C．4534D．347.若,abcd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）A．acbcB．acbcC．adbdD．adbd118.在2与16之间插入两个数a、b，使得2,,,16ab成等比数列，则ab（）A．4B．8C．16D．329.正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A．B．C．D．10.已知平面向量(,3)a与(3,2)b垂直，则的值是（）A．－2B．2C．－3D．311.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）A．yxB．2yxC．sinyxD．cosyx12.不等式组0,10xxy所表示的平面区域为（）A．B．C．D．13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则