西城区2018-2019第二学期八年级数学试题

八年级期末数学试卷第1页（共9页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学2019.7考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间：100分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（A）x≥1（B）x≤1（C）x＜1（D）x＞12.如图，在□ABCD中，∠A＋∠C=140°，则∠B的度数为（A）140°（B）120°（C）110°（D）100°3．把一元二次方程2410xx配方后，下列变形正确的是（A）2(2)5x（B）2(2)3x（C）2(4)5x（D）2(4)3x4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=120°，BD=6，则AB的长为（A）32（B）3（C）23（D）35．关于反比例函数2yx的图象，下列说法中，正确的是（A）图象的两个分支分别位于第二、第四象限（B）图象的两个分支关于y轴对称（C）图象经过点（1，1）（D）当x＞0时，y随x增大而减小八年级期末数学试卷第2页（共9页）6．若关于x的一元二次方程22(2)240axxa有一个根为0，则a的值为（A）2（B）2（C）2（D）27．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能．．判定△ABC是直角三角形的是（A）∠A＋∠B=90°（B）∠A＋∠B=∠C（C）a=1，b=3，c=10（D）a:b:c＝1:2:28．12名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲队176175174172175178乙队170176173174180177设这两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，身高的方差依次为2s甲，2s乙，则下列关系中，完全正确的是（A）x甲＞x乙，2s甲＞2s乙（B）x甲＜x乙，2s甲＜2s乙（C）x甲＝x乙，2s甲＞2s乙（D）x甲＝x乙，2s甲＜2s乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（A）21m（B）13m（C）10m（D）8m10．将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（A）（B）（C）（D）八年级期末数学试卷第3页（共9页）二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题，每小题2分）11．计算2(3)____.12．若关于x的一元二次方程2220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为___°．14．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长为.15．已知反比例函数10yx，当12x时，y的取值范围是___.16．如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为____.17．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连接EC．若AB=8，BC=14，则FG的长为____.18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线1yx在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限.（1）点C与原点O的最短距离是；（2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为．八年级期末数学试卷第4页（共9页）三、解答题本题（共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，第25题7分，第26题8分）19．计算1215520．解下列方程：（1）2(3)25x（2）2310xx21．已知关于x的一元二次方程210xmxm．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线2yx与反比例函数kyx的图象交于点P（1，a）．（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；（2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围．23．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直接写出□ABCD的边BC上的高h的值；②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是（A）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形（B）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形（C）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形（D）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24.在平面直角坐标系xOy中，点P在函数4yx（x0）的图象上，过P作直线PA⊥x轴于点A，交直线y=x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B，交函数4yx（x0）的图象于点Q．（1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标；（2）若点P的横坐标为t，①求点Q的坐标（用含t的式子表示）；②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）．25．树叶有关的问题八年级期末数学试卷第5页（共9页）如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随宽变化的情况图112345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3八年级期末数学试卷第6页（共9页）解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等.”②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长10.3cm，宽5.2cm的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CEBC．过点C作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M是AF的中点，作射线DM交AE于点N．（1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方．求∠EAC与∠ADN的和的度数．图1图2八年级期末数学试卷第7页（共9页）北京市西城区2018—2019学年度第二学期期末试卷八年级数学附加卷2019.7一、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分）1.甲、乙两人面试和笔试的成绩如下表所示：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试成绩8692笔试成绩9083某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数1yaxb与反比例函数2myx的图象交于点A（－2，1），B（1，－2）．结合图象，直接写出关于x的不等式maxbx的解集．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，BD=2cm.E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=xcm，PE=1ycm，PF=2ycm.小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探八年级期末数学试卷第8页（共9页）究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数y1的图象①按照下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了1y与x的几组对应值：②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数1y的图象；（2）画函数y2的图象在同一坐标系中，画出函数2y的图象；（3）根据画出的函数1y的图象、函数2y的图象，解决问题①函数1y的最小值是；②函数1y的图象与函数2y的图象的交点表示的含义是；③若PE=PC，AP的长约为cm.x/cm00.511.522.533.541y/cm1.120.50.711.121.582.062.553.04八年级期末数学试卷第9页（共9页）4.在平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的.对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的.特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的.（1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1），①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P31(,0)2，P413(,)22中，与点A是“中心轴对称”的是；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标xE的取值范围；（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（-2，2），H（2，2），J(2,2)，K(2,2)，一次函数3yxb图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围.图1